1、相遇问题相遇问题【教材简析】相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学知识。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。教材内容的安排不只是以文字的形式呈现给学生，而是借助线段图帮助学生理解题意，让学生学起来更容易。可以说，相遇问题是解决问题教学的重、难点之一。【教学目标】知识与技能：引导学生探索理解有关相遇问题的术语，学会分析相遇问题的数量关系，掌握相遇问题求路程的解题方法。过程与方法：让学生模拟相遇问题中两个物体的运动过程，亲身体验知识形成的过程。情感、态度与价值观：培养学
2、生细致的审题习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。【教学重点】掌握相遇问题求路程的解题方法。【教学难点】分析相遇问题的数量关系，能在理解的基础上用不同的方法解答。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课课前互动:你一分钟大约能走多少米呢？大家估算一下，老师只给你 10 秒钟的时间。预设：一分钟大约走 60 米老师百度检索了一下：大部分人在正常行走的情况下，一分钟大约可以走 6090 米。行走的路程也和年龄等其他因素有关。教师询问一分钟走 60 米在数学当中叫什么？（速度）共 7 页，第 1页“我提问了一个速度，谁能根据我一分钟走 60 米继续提问”请学生
3、根据这一速度继续提问。预设：30 分钟大约要走多少米？引出路程以及路程的计算公式“1800 米，你是怎么算的，它在数学中叫什么？”通过刚才这一互动，走出了一个重要的数量关系式。“一起把它读出来：速度乘时间等于路程。”这是我们以前学的旧知识，在数学当中，我们把有关路程、时间、速度这样的问题称为行程问题，你会解答简单的行程问题吗？试试吧！课件出示习题：(要求只列式不计算）1.小强每分钟走 100 米，从家到学校有 1200 米，小强要走几分钟？2.甲乙两地相距 600 千米，一列火车从甲地开往乙地用了 5 小时，火车每小时行多少千米？3.汽车每小时行驶 60 千米，小时行多少千米？【设计意图：通过
4、回忆自己熟悉的生活情境，联系实际生活，为后面的学习作铺垫。】二、尝试探索，合作交流二、尝试探索，合作交流1 1、初步感知，理解题意、初步感知，理解题意课件出题：小林家和小兰家相距 1500 米，周日两人分别从家同时出发，相向而行，小林每分钟走 80 米，小兰每分钟走 70 米。教师提问：从图中你获取了哪些数学信息？找出关键词。相距 1500 米路程是 1500 米小林每分钟走 80 米，小云每分钟走 70 米两人的速度关键词：相向而行同时【设计意图：初次读题，让学生找出题中已知的信息，与情境题进行比较，初步感知相遇问题的特征。】2 2、学生演示，加深理解、学生演示，加深理解“你明白和小兰是怎么
5、走的吗？”请几个学生说一说（可上台用手势表示）共 7 页，第 2页相距：相距：小林家和小兰家的距离是多少米相向而行相向而行（可让学生同向而行进行反问这样能否称作相向而行）（板书板书“相相向向” ）提问：小林和小兰谁先走的呢？同时走的，引出同时同时同时： （板书板书“同时同时” ）相遇：相遇：两人相向而行，经过一段时间后，最后会怎样？（板书板书“相遇相遇” ）引出：在数学中，我们把这种 2 个人（物体）从两地出发，相向而行，最后相遇，这样的问题称为“相遇问题”，今天我们就借助这道题一起来探究“相遇相遇问题问题”（板书）（板书）【设计意图：让学生在讲台前演示相遇过程，充分调动学生的积极性和主动性。
6、通过直观、生动的演示，引导学生观察、思考、分析、理解相遇问题的特征，进而理解“相遇”的含义。】3 3小组交流，各个击破小组交流，各个击破用一条线段来表示。课件出示线段，教师也板书一条线段。询问：我现在应该怎么摆放小林和小兰的位置？（可反问能否放同一个起点？配合板贴最后确定位置）（1 1）板贴好小林和小兰两人小林和小兰两人，标上两人所走的方向。并出示问题（1）你觉得小林和小兰大约会在哪个点相遇？并说明理由。他们的用时呢？配合板贴演示两人用时一样。教师引导：第一个问题给我们一个启发：在相同的时间内，速度越快，走的路程就越多；速度越慢，走的路程就越少。小林走了一半还多，小兰走了不到一半。第一个问题迎
7、刃而解。（2 2）出示问题（2）他们经过几小时相遇？首先，我们已经知道大概的相遇点在哪里，现在请一位同学上台帮我指一指，小林和小兰各自行走的路程分别指的哪一段？学生板书标出学生板书标出。引导学生观察黑板上的线段图，是否题中信息都在线段图中体现了？反过来，不看题目，你是否也能通过线段图得到题中的信息？共 7 页，第 3页仔细观察、你认为小林走的路程、小兰走的路程以及全程长度之间有什么关系？我们发现了一个重要的关系：小林走的路程 + 小兰走的路程 = 1500 米；继续思考，小林的路程知道吗？（不）有线索吗（有）教师继续引导：那小林和小兰所用的时间有什么关系？为什么？学生经过思考：可利用解方程来解
8、决问题，解：设经过解：设经过小时相遇（板书）小时相遇（板书）这时，小林和小兰走的路程可以表示出来吗？请迅速在练习纸上解答出来。学生汇报算式，并板书并板书(80(80 x +70 x = = 1500)1500)，且说明每个式子的意义。（3）还有没有其他方法来解决这个问题？学生思考，汇报还可列算式。1500（80+70）=10（分钟）请学生向该生提问：预设：80+70 是什么意思？学生解答。教师也可适当帮助， “老师这里有一个办法帮你解决”PPT 演示：80 是什么？70 是什么？（两人各自的速度）PPT 动态演示：（1）行驶一分钟，他们相遇了吗？一分钟他们一共行驶了多少米？怎么计算的？（80+
9、70=150 米）（2）再走一分钟，他们相遇了吗？求多久相遇其实就是求什么？这段路程里有几个 150 米，即用 1500（80+70）我们要注意每一道题都有它不同的解法，不要因为一时想不到而气馁。我们应该认真审题、读懂题目，分析清楚，理解它们之间的关系，题目就会迎刃而解。4.4.本题小结：本题小结：今天相遇问题的第一个例题我们探索完毕，你学到了什么？你对相遇问题有哪些了解？（同时，相向而行，相遇；用方程也可用算式）【设计意图：完成新课的学习，再让学生看书进行回顾，重温学习的知识，整理相遇问题的解题方法，如果发现还有什么不明白的地方，可以提出来，让大家一起注意。】共 7 页，第 4页三、三、巩固
10、练习，知识迁移巩固练习，知识迁移1.小林和小兰家相距 4500m,周日早上 9:00 两人分别从家骑自行车相向而行， 小林每分钟骑 250m，小兰每分钟骑 200m，两人何时相遇？（注意单位不统一， “周日早上 9 点” ）2.相遇问题仅仅指的走路吗？它还可以运用到生活中的其他地方。课件出示练习：甲乙两工程队共同修一条长 0.88 千米的路，分别从两端同时相向施工，甲队每天修 80 米，乙队每天修 96 米，两队需要多少天修完这条路?学生对照例题，完成此题。做完后同桌之间互相说一说。（注意单位换算）【设计意图：知识迁移的设计，与例题进行比较，小组合作讨论、表演，满足不同层次学生的求知欲，因材施教，使每个学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。 】3.练习题改编甲乙两工程队共同修一条 880 米路，分别从两端同时相向施工，甲队每天修 80米，两队需要 5 天修完这条路，则乙队每天修多少米？四、课堂总结，畅谈收获四、课堂总结，畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？【设计意图：让学生回顾一节课的收获和谈谈感受，既是对本节课知识的整理，又锻炼学生的自我总结、自我评价的能力。 】
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