1、2.52.5有理数的大小比较有理数的大小比较作业作业【知识回顾知识回顾】1. 正数大于正数大于 0，负数小于，负数小于 0，正数大于负数，正数大于负数.2. 两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小. .3. 比较两个负数的大小的步骤是：比较两个负数的大小的步骤是： 先分别求它们的绝对值；先分别求它们的绝对值； 比较它们的绝对值的大小；比较它们的绝对值的大小； 根据根据“两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小”这一法则比较原数的大小这一法则比较原数的大小. .4.4.比较有理数的方法：比较有理数的方法：数轴比较法：在数轴上表示的两个数数轴比较法：在数轴上表示的两个数,
2、 ,右边的数总比左边的数大。右边的数总比左边的数大。直接比较法：利用有理数的比较法则进行比较。直接比较法：利用有理数的比较法则进行比较。【作作 业业】一、选择题：一、选择题：1下列式子中，正确的是（下列式子中，正确的是（ ）. A. 68 B0 C D0.3110001517132下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ）. A有理数中既没有最大的数，也没有最小的数有理数中既没有最大的数，也没有最小的数 B正数没有最大的数，但有最小的数正数没有最大的数，但有最小的数C负数没有最小的数，但有最大的数负数没有最小的数，但有最大的数 D整数既有最大的数，也有最小的数整数既有最大的数，也有最小的
3、数3大于大于而小于而小于的所有整数有（的所有整数有（ ）.7272 A8 个个 B7 个个 C6 个个 D5 个个4下列各式中，正确的是（下列各式中，正确的是（ ）. A0.10.01 B0100C| D5612135. 绝对值大于其相反数的数一定是（绝对值大于其相反数的数一定是（ ）.A. 负数负数 B. 正数正数 C. 非负数非负数 D. 非正数非正数6. 若若 a 为有理数，则下列判断不正确的是（为有理数，则下列判断不正确的是（ ）.A. 若若a0，则，则 a0 B. 若若 a0，则，则a0 C. 若若 a0，则，则a0 D. 若若 0a1，则，则a1二、填空题：二、填空题：1比较大小：
4、比较大小：0.01 0， ，45340 8， . 2132432 （1）绝对值不大于）绝对值不大于 3 的非负整数有的非负整数有 （2）最大的负整数是）最大的负整数是 .最小的正整数是最小的正整数是 .3. 用用“”连接下列各数：连接下列各数：2，4，1，1.2，3，5，0 为为 .14134数轴上的点数轴上的点 A，B，C，D 分别表示数分别表示数 a，b，c，d，已知，已知 A 在在 B 的右侧，的右侧，C 在在 B 的左侧，的左侧，D 在在 B，C 之间，则之间，则 a，b，c，d 的大小关系是的大小关系是 （用（用“”连接）连接）三、比较大小：三、比较大小：1. 和和 3.142 20
5、.001 和和 0 30.0001 和和10004和和 5和和 6和和566759132004200320052004四、解答题：四、解答题：1. 有理数有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，试比较在数轴上的位置如图所示，试比较 a，a，b，b，c，c，0 的大小，的大小，并用并用“”连接连接【今日总结今日总结】 ab0 0cab0 0c42121.8-1.5-2-312-4-3-2-143210O例析有理数的大小比较例析有理数的大小比较同学们，在小学我们已经学会了如何比较数的大小，现在学习了有理数，出现了负数，怎样快速地进行数的大小比较？下面教你几招比较大小的方法，请一定要记住哟。一、
6、利用数轴进行比较例 1：用“”连接下列各数：，4，.5，0，1.8，。21312122分析：先将各数在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大” ，这些数的大小关系就一目了然了。解：将各数在数轴上表示如图所示：从数轴上可以看出，.501.84。21321212点评：在数轴上靠右边的点表示的数总比靠左边的点表示的数大，利用这一点可以进行有理数的大小比较。用这种方法解题时，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要比较大小的数应标在数轴的上方。二、利用大小法则进行比较例 2：用“”将 0.333，0，3 连接起来。31%34分析：对于既有正数，又有负数和零的有理数
7、的大小比较，首先要将正数、负数进行分类，然后分别把每一类数用“”连接起来，最后把连接好的负数放在 0 的左边，连接好的正数放在 0 的右边。解：0.333、3 是正数，0.3333；、是负数，因为=，31%3431313 . 00.34，0.34，所以。所以00.3333。%343 . 0%3431%3431点评：学习了绝对值之后，对于有理数的大小比较可以利用大小法则进行比较：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切的负数，两个负数，绝对值大的反而小。三、利用特殊值进行比较例 3：设0，b0， a +b0，则下列各式中正确的是 （ ）aAbba BbabaaCbab Dbbaaa分析：此题
8、可以利用取特殊值，进行验证确定正确答案。解：因为0，b0，且 a +b0，所以可取=1，b=2。则=1，b=2，而aaa2112，所以 bab，故应选 Ba点评：对于含字母式子的大小比较的选择或填空题，我们有时可以采取用特殊值代入法来确定，这样既方便又简捷，请同学们仔细体会这种方法。导入新课导入新课回顾与思考问题1：如何在数轴上比较两个有理数的大小？由数轴的知识我们知道：由数轴的知识我们知道：（1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，_边的数总比边的数总比_ _边的数大。边的数大。 左右（2 2）正数都）正数都_零，负数都零，负数都_零。零。大于小于（3 3）正数）正数_负数。负
9、数。 大于2.5 有理数的大小比较第2章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结华师大版七年级数学上 教学课件有理数的大小比较问题1 在数轴上分别画出下列各对数，并比较它们的大小.（1）-1与-3； （2）-5与-2.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5解：问题引导（1）-3 -1；（2）-5 -2.问题2 求出 -1与-3； -2与-5.各对数的绝对值，并比较它们的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|-3|-2|=2；|-5|=5；|-2| ,两个正数比较大小，绝对值大的数大两个正数比较大小，绝对值大的数大+1+1 3,3, 正数大于一切负数正数大于一切负数-1-10,
10、0, 负数都小于零负数都小于零- - - - , , 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小两个负数比较大小，绝对值大的数反而小有理数大小的比较方法：有理数大小的比较方法：一、数轴比较法一、数轴比较法:二、直接比较法二、直接比较法： 在数轴上表示的两个数在数轴上表示的两个数,右边右边的数总比的数总比左左边边的数的数大大。|-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3注：多个有理数比较，适宜用数轴注：多个有理数比较，适宜用数轴. . 利用有理数的比较法则进行比较利用有理数的比较法则进行比较课堂小结课堂小结第第 2 章章有理数有理数2.5 有理数的大小比较练习题12017丽水在数 1，0，1，2 中
11、，最大的数是()A2 B1 C0 D12下列各组有理数的大小比较中，错误的是()A(3.8)2.5 B(10.7)8.6C(2.1)0 D(56)163比较大小：_3.3； _ .10356784比较下列各组数的大小：(1)和 ；131558(2) 和 ；7887(3)和|3.14|.(227)5比较下列各组数的大小：(1)与；|35| |25|(2)|7|和(7)；(3)|4|与4；(4)|(3)|与|3|；(5) 与 ；8979(6) 与.587116在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数(2)，|1|，1 ，0，(3.5)127 如图，四个实数 m、n、p、q 在数轴上对应的点分别
12、为 M、N、P、Q，若n、q 互为相反数，则 m、n、p、q 四个实数中，绝对值最大的一个是()Ap Bq Cm Dn8如图，若点 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a、a、1 的大小关系表示正确的是()来源:学科网Aa1a Baa1C1aa Daa1来源:学科网9现有一组数：3、1、0.112(1)将以上各数表示在数轴上，并用“”连接；(2)求出以上各数的绝对值，并用“”连接10将，按从大到小的顺序排列起来18191981991 9981 999参考答案参考答案1.D2. A3. 4. 解：(1)因为，又因为两个负数，绝对值大的反而小，所以|1315| |58| .131558(2)
13、因为 .|78| |87|7887(3)因为，|3.14|3.14，|3.14|，又因为两个(227)227|227|负数，绝对值大的反而小，所以3.14，所以|3.14|.227(227)5. 解：(1)因为 ， ， ，|35|35|25|253525所以.|35| |25|(2)因为|7|7，119119911 999所以111，18191981991 9981 999即来源:Zxxk.Com18191981991 9981 999导入新课导入新课回顾与思考问题1：如何在数轴上比较两个有理数的大小？由数轴的知识我们知道：由数轴的知识我们知道：（1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的
14、两个数，_边的数总比边的数总比_ _边的数大。边的数大。 大于左（2 2）正数都）正数都_零，负数都零，负数都_零。零。右小于（3 3）正数）正数_负数。负数。 大于2.5 有理数的大小比较第2章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结华师大版七年级数学上 教学课件有理数的大小比较问题1 在数轴上分别画出下列各对数，并比较它们的大小.（1）-1与-3； （2）-5与-2.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（1）-3 -1；解：问题引导（2）-5 -2.问题2 求出 -1与-3； -2与-5.各对数的绝对值，并比较它们的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|-3|-2|=2
15、；|-5|=5；|-2| ,两个正数比较大小，绝对值大的数大两个正数比较大小，绝对值大的数大+1+1 3,3, 正数大于一切负数正数大于一切负数-1-10,0, 负数都小于零负数都小于零- - - - , , 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小两个负数比较大小，绝对值大的数反而小先先表示在表示在数轴上数轴上，再再定定大小大小1.按从小到大的顺序用按从小到大的顺序用“”号连接：号连接： 7，3，1； 5，0，4，2，7314 200，b0，aa-ab都记住了？都记住了？有理数大小的比较方法：有理数大小的比较方法：一、数轴比较法一、数轴比较法: 1、 正数都正数都 零，负数都零，负数都 零，正零
16、，正数数 一切负数。一切负数。 2、两个、两个正数正数比较大小比较大小，两个两个负数负数比较大小，绝对值比较大小，绝对值大大的数的数 。二、直接比较法二、直接比较法：绝对值绝对值大大的数的数 ； 在数轴上表示的两个数在数轴上表示的两个数,右边右边的数总比的数总比左左边边的数的数大大。|-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3大于大于小于小于大于大于大大反而小反而小1.完成教材后练习完成教材后练习.2.完成练习完成练习册册相应的习题相应的习题.华师大版数学七年级华师大版数学七年级 2.52.5有理数的大小比较有理数的大小比较教学设计教学设计学校学校课题课题有理数的大小比较有理数的大小比较课课
17、型型新授课新授课年年级级七年级七年级教材教材分析分析有理数的大小比较选自华师大版七年级上册第二章第五节，本节课是在小学学过对两个正数的大小比较的基础上,以及本章第二节中利用数轴对正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较已初步认识的情况下学习的,对前面学习的基础依赖较重,同时它又是为后面学习有理数的加减打基础的,所以它在教材中起一个纽带的作用,既为前面学过的旧知识作一个总结,又为后面的新知识的学习做好衔接。本节课要求让学生会利用绝对值比较两个负数的大小,在此基础上,进而掌握有理数大小比较的一般方法,会比较任意有理数的大小。通过掌握有理数比较大小的各种方法,培养学生的逻辑思维能力。在不断加深对有理
18、数比较大小的方法的认识的同时,体会数形结合的数学思想。由有理数中两个负数大小比较的过程,体会数学中转化思想的应用。学情学情分析分析1、在知识掌握方面，学生已经学习了正数、负数、有理数、数轴、绝对值、相反数等，为这节课的学习做了良好的铺垫，但是考虑我们农村学校学生基础比较薄弱，我对上面这些知识进行了快速、全面的复习。2、七年级学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学过程中要抓住学生这一生理心理特点。一方面要用具体事例引起学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件，多让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。学学习习目目标标1、会用绝对值比较两个负数的大
19、小。2、掌握有理数大小比较的一般方法。3、由两个负数比较大小的过程,体会数学上转化思想的应用,培养学生的推理能力。教学教学重点重点难难点点重点:有理数大小比较的方法、步骤及各种方法的灵活选择。难点:两个负数的大小比较。教学教学手段手段教学方法上主要侧重于探究或互动学习，灵活应用多媒体、教具、资料等。通过讨论法、谈话法、等方法，锻炼学生的观察思维能力、语言表达能力和综合分析能力，培养学生的创新意识和实践能力，形成和谐的师生关系。教法教法学法学法教法上主要采用讨论法、合作探究法和归纳法进行教学。通过一起探究，培养学生的逻辑思维能力，向学生渗透数形结合思想和分类讨论思想，让学生做学习的主人。学法上根
20、据新课程理念，学生是学习的主体，因此，在教学中，我引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程，突出学生的主体地位。让学生全程参与教学活动、动手画数轴、动眼观察数，进而观察比较总结规律。师生活动设计意图教教学学流流程程一、旧知回顾，导入新课一、旧知回顾，导入新课1 1、复习提问：、复习提问：在数轴上表示的两个有理数,如何比较它们的大小呢?在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？今天我们就来研究一下这个问题2.5有理数的大小比较（板书）二、探究新知，归纳总结二、探究新知，归纳总结1 1、问题提出：、问题提出：问
21、题1：在数轴上分别画出下列各对数，并比较它们的大小（1）-1与-3； （2）-5与-2.我们在数轴上，画出表示-1 与-3，-5 与-2 的点.设计意图:温故而知新,有利于学生衔接前后知识,为新知作铺垫,并能调动学生的学习热情.个性个性补补改改通过观察，得到-3-1，-5-2也就是说借助数轴，我们可以比较两个负数的大小，那么，我们可否直接比较两个负数的大小呢？问题 2：:求出 -1 与-3； -2 与-5.各对数的绝对值，并比较它们的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|-3| |-2|=2；|-5|=5；|-2|-5| 对比观察，你发现了什么？ 结论：两个负数，绝对值大的反而小。思考 :
22、是不是任何两个负数比较大小都满足这一法则呢？ 学生分组讨论:两个负数的大小比较与这两个数的绝对值有何关系?2 2、归纳总结、归纳总结法则：法则：两个负数,绝对值大的反而小.归纳总结：两个负数比较大小的一般步骤：求绝对值；比较绝对值的大小；比较负数的大小.3 3、学以致用、学以致用例1： 比较 的大小解：（1）先分别求出它们的绝对值，并比较其大小 设计意图:学生通过观察归纳,有利于他们概括能力的培养.设计意图：通过规3243与，1294343,1283232因为所以（2）根据“两个负数，绝对值大的数反而小”，得出结论。4.4.随堂练习随堂练习: :比较下列各对数的大小:学生分组完成,用投影展示错
23、误,进行剖析.总结升华总结升华：比较有理数大小的法则1、一个数与0比较，要考虑这个数的正负。 正数大于0，0大于负数. 2、异号两数比较,要考虑这两个数的正负。 正数大于负数。 3、同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值。对于两个正数，绝对值大的数大。对于两个负数，绝对值大的数反而小。范两个负数大小比较的解题步骤,加强对学生数学逻辑推理的培养。设计意图：通过以上练习,强化学生对法则的理解。.3243，3243 ，(1) 10.01220113234.91043 与； （）与；（）-与； （）与 注意：需要化简时，要先化简再比较.有理数大小的比较方法：1、数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的
24、数总比左边的数大。 注：多个有理数比较，适宜用数轴注：多个有理数比较，适宜用数轴. .2、直接比较法：利用有理数的比较法则进行比较 三、小试牛刀，巩固提升三、小试牛刀，巩固提升1、比较下面各对数的大小，并说明理由：（1）与； （2）3 与 +1；(3)1 与 0； (4) 与 2、按从小到大的顺序用“0,b|a|,比较a,-a,b,-b的大小.分析:方法一:可通过数轴来比较大小,先在数轴上找出a,-a,b,-b的大致位置再比较.方法二:直接通过计算各数的绝对值,然后比较大小,对于a,-b两个正数,绝对值大的原数也大;对于-a,b两个负数,绝对值大的反而小.五、课堂小结五、课堂小结比较有理数的大
25、小有几种方法?答:有两种方法,方法一:利用数轴把这些数用数轴上的点表示出来,然后“根据数轴上右边的数总比左边的数大”来比较.方法二:利用比较法则:正数大于零,负数小于零,两个负数的绝对值大的反而小来进行.六、课后作业六、课后作业设计意图:通过提问,让学生知识系统化.板板书书设计设计2.52.5 有理数的大小比较有理数的大小比较法则：法则：两个负数,绝对值大的反而小。步骤：步骤： 求绝对值；比较绝对值的大小；比较负数的大小。方法：方法：1、数轴比较法；2、直接比较法。教学教学反思反思本节课上完后，本人结合上课的实际情况,做如下反思：1、授课流程反思这节课主要是通过老师的引导，让学生自己发现知识、
26、提高能力。在教学过程中，我主要引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程，突出学生的主体地位，如让学生参与教学活动：动手画数轴、动眼观察数的特点、动脑总结归纳比较两个负数的法则等，让学生亲自经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。2、师生互动反思本节课体现了老师与学生的交流过程，通过讲练结合的形式，让学生主动快乐地学习。在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现理论，实现师生互动。3、讲授效果反思上完本节课后，感觉到还有不少地方设计得不好。结合实际,我的反思如下：从学生完成的练习分析，学生对课本的知识掌握程度不错，能运用两种方法判断有理数的大小，但仍有不足之处：(1)在教学中，过多地推理概括有理数比较大小的两种方法，缺少让学生发表自己意见，与同伴合作交流的机会。(2)教学的预见性还不够，时间控制的不好，学生练习时间不够充分。 教学设计的改进：(1)对于难点的处理，可以学生讨论、讲解思路，加强学生课堂上自主学习的能力。(2)练习方面，多设计几题学生易错的题，让学生发现问题并加以改正，使学生加深印象。(3)习题的设计要更加细心，层次分明。以上是自己对这本节课教学之后的一些思考。只有根据课堂教学实际多进行反思，才能得到不断改进，不断提高。
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