1、-2 24 4 有理数的除法教学设计有理数的除法教学设计教学目标教学目标: :知识与技能：理解倒数的意义，会求有理数的倒数。了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算过程与方法：通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性。情感与态度：通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验。教学重点：教学重点：有理数的除法法则及其运用教学难点：（教学难点：（1）商的符号的确定。 （2）0 不能作除数的理解。教材分析教材分析: : 乘法与除法
2、互为逆运算，小学已经学过。通过实例引入，说明它在有理数的范围内也成立。本节内容在学生已有有理数乘法知识的基础上，通过学生经历从具体情景中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的运算技能，使学生在有理数运算的学习中继续发展数感，在符号法则的学习中增强符号感。教具教具: :多媒体课件教学方法教学方法：引导发现法 类比归纳法课时安排课时安排：一课时环节教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图温故知新创设情境问题：有四名同学参加数学测验，以 90 分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录 如下：+5、-20。-19。-14。求：这四名同学的平均成绩是超过 80 分或不足
3、80 分？学生在教师的激情互动中，思考列式（+5-20-19-14）4化简：（-48）4=？（但不知如何计算）揭示课题从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义。复习回顾前置补偿求下列各数的倒数：（1）-；（2）4；（3）0.2（4）-32320.25；（5）-1学生对老师的提问进行抢答为学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念探课件出示练习题学生填空后试-究活动一填空： 8（2）=8（ ） ； 6（3）=6（ ） ； 6（ ）=6； 31 6（ ）=6。32教师强调 0 没有倒数。着得出互为倒数的概念（乘积是 1 的两个数互为倒数）培养学生发现问题总结问题的能力探究活动二引例 1 计
4、算：（6）2根据除法是乘法的逆运算，引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。强调 0 不能作除数。 （举例强化已导出的法则）学生自主探究有理数的除法运算转化为学生一致的乘法运算学生归纳导出法则（一）：除以一个数等于乘以这个数的倒数小组合作交流探究发现结果探究活动三（举例强化已导出的法则）例 1 计算（1） （-105）7 （2）6（-0.25） (3)(-0.09)(-0.3)教师强调（1）除法法则与乘法法则相近，只是“乘” “除”二字不同，很容易记。 （2）此法则是有理数的除法运算的又一种方法。学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流, 得出有理数的除法法则（两数相除，同号得正，
5、异号得负，并把绝对值相乘。0 除以任何不等于 0 的数都得 0）激发学生学习的积极性和主动性满足学生的表现欲和探究欲）强化练课本 例 2 计算：（1） （）（-6）（）4349学生试着独立有理数的除法法则的灵活应用，并渗透了-习（2）()（）125187365完成除法、分数、比可互相转化。反馈矫正课本 6970 页第 1、2、3 题学生独立完成并小组互评巩固法则，调动学生积极性归纳小节1、 学习内容：倒数的概念及求法；有理数的除法2、 通过本节的学习，你有哪些体会？请与同学交流。同学之间进行交流，小结本节内容培养了学生总结问题的能力作业布置 必做题：课本 70 页第 1，3，4 题选做题：若a
6、b0，则可能的取bbaa值是_综合考查，学以致用。不同的学生得到不同的发展附：板书设计附：板书设计 2.9 有理数的除法例 1 计算: 练习处：例 2 计算：教学反思：教学反思：有理数的除法一课是传统内容，在设计理念上，我努力体现“以学生为主”的思想，从学生已有的知识经验出发，展开教学，使学生自然进入状态，一切都很顺畅，达到了课前设计的构想。在教学中，突出了学生在教学学习过程的主体地位，突出了探索式学习方式，让学生经历了观察、实践、猜测、推理、交流、反思等活力，既应用了基本概念、基础知识又锻炼了学生能力。在这节课中，本人认为也有不足之处，由于学生的层次各异，在总结问题时，中等以下和学习有困难的
7、学生明显信心不足，要注意和他们交流、帮助他们把复杂的问题化为简单的问题。有理数的除法法则： 奇奇的小骗术 农贸市场上，山羊大叔正在卖红萝卜，小兔稀稀和奇奇走了过来：“嘘，这么大的红萝卜!”山羊大叔得意地说：“这是生态农业的新产品，萝卜种还遨游过太空呢!” “那这萝卜怎么卖?”稀稀问 “4 元 1 千克 ”山羊大叔答道 “太贵了，便宜些吧!”“不行，这是高科技产品，连叶子都营养丰富，好吃得很 ” 小兔奇奇眼珠一转：“山羊大叔，稀稀喜欢吃萝卜，我喜欢吃萝卜叶儿，干脆你分开卖，我俩把这车萝卜都买下了!”稀稀不解地看着奇奇，奇奇向他一使眼色，稀稀赶忙附和说：“对呀!分开卖吧!” 山羊大叔一听，能一下卖
8、掉一车萝卜，很高兴：“也好!那我得问问猴博士该怎样定价?”奇奇连忙说：“这点小事还用问猴博士，你把萝卜和萝卜叶儿分开，萝卜 3 元 1 千克，叶子 1 元 1 千克，加在一起仍然是 4 元，你又不吃亏 ”山羊大叔一听乐了，就这么办吧! 结果，萝卜 35 千克，萝卜叶 15 千克，稀稀和奇奇给了山羊大叔 120 元钱推走了一车萝卜山羊大叔也高高兴兴地回家了 “回来得这么早，大萝卜好卖吧?”山羊大婶问 “嗯!稀稀和奇奇把萝卜全买下了，这是 120 元钱 ” “什么?不是说好 4 元 1 千克吗?怎么才卖了120 元钱，那是 50 千克萝卜，该卖 200 元才对呀!” 山羊大叔这时才发觉不对劲儿，就
9、向山羊大婶讲子卖萝卜的过程，夫妻俩一时弄不清问题出在什么地方正好猴博士来做客，听了这件事，说， “你呀!被那个鬼精灵奇奇骗了 ” 再说小兔稀稀和奇奇他们推着一车萝卜往回走，稀稀悄声问奇奇：“喂，你怎么突然爱吃萝卜叶子了，上次为抢萝卜咱俩还打架呢!”奇奇神秘地一笑， “这你就不懂了，一会儿咱们把萝卜和萝卜叶儿平分，各花 60 元，比直接买 50 千克萝卜省 40 元 ” “怎么会这样?”稀稀不解 “现在是 1 千克萝卜和 1 千克萝卜叶加起来 4 元钱，实际咱们花 4 元钱买了 2 千克东西 ”奇奇很得意 “呀，山羊大叔也一定没想明白，你这样做是欺骗人，以后咱们怎样见他!”稀稀生气地说 在山羊大
10、叔家里，夫妻俩正在款待猴博士，小兔稀稀和奇奇来了，奇奇红着脸说：“对不起，这是少给您的 80 元钱，大萝卜真好吃 ”山羊大叔憨厚地一笑， “你们都是好孩子，留下来一起吃饭吧!”猴博士一旁插言道：“奇奇，你的聪明若用在正地方肯定会有大出息的现在请你想一想，如果山羊大叔真把萝卜和萝卜叶儿分开卖，该怎样分别定价才能保证跟 4 元 1 千克的收益相同呢？” 这是猴博士留给稀稀和奇奇的问题读者朋友，你是不是也有兴趣考虑一下?填一填填一填a-51-10a的倒数的倒数61-10.52开动脑筋想一想计算计算:2(3)=_,(4)(3)=_,89=_,0(6)=_,(4)3 =_,(6) 2=_,12(4)=_
11、,0(6)=_,观察右侧算式观察右侧算式, 两个有理数相除时两个有理数相除时:商的符号如何确定商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定商的绝对值如何确定?612721203303729=_,(12)(4)=_,8(6) 2=_,12(4)=_,729=_,(12)(4)=_,0(6)=_,3380商的符号如何确定商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定商的绝对值如何确定?异号两数相除得负异号两数相除得负, 并把绝对值相除并把绝对值相除同号两数相除得正同号两数相除得正, 并把绝对值相除并把绝对值相除零除以任何零除以任何非零非零数得零数得零3 两个两个有理数相除有理数相除, , 同号得同号得_,_,
12、异号得异号得_,_,并把绝对值并把绝对值_._.0 0除以任何除以任何一个一个不等于不等于0的数的数都得都得_._.正正负负相除相除00 0不能作为除数不能作为除数(1) (8)(4)(2) (3.2)0.08解解: :(1)原式原式 =+( )=2(2)原式原式 = ( )=40(3)原式原式843.20.08(同号得正同号得正,绝对值相除绝对值相除)(异号得负异号得负,绝对值相除绝对值相除)(异号得负异号得负,绝对值相除绝对值相除) 3 (你一定行！你一定行！= -（ ）= -（ ）= - (1) (8)(4)(2) (3.2)0.08求解中的第一步是求解中的第一步是_ ；确定商的符号确定
13、商的符号第二步是第二步是_；绝对值相除绝对值相除2361)3( 除以一个数除以一个数, 等于等于_.(1) (2)比较大小比较大小:乘以这个数的倒数乘以这个数的倒数你发现什你发现什么了？么了？互为倒数互为倒数互为倒数互为倒数有理数的除法法则除以一个不等于除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数的数，等于乘这个数的倒数.有理数除法法则的另一种说法有理数除法法则的另一种说法： 也可以表示成： a b = a (b0) 两数相除，同号得两数相除，同号得 ，异号得，异号得 ，并把绝对值相，并把绝对值相 .0除以任何一个不等除以任何一个不等于于0的数，都得的数，都得 .正正负负除除0除号变乘号除号变乘号
14、除数变为倒数作因数除数变为倒数作因数对比记忆对比记忆 有理数的减法法则有理数的减法法则 减减去一个数，等于去一个数，等于加加这个数的这个数的相反数相反数.a - b = a + (-b)减数变为相反数作加数减号变加号 有理数的除法法则有理数的除法法则 除以除以一个一个不等于不等于0的数，等于的数，等于乘乘这这个数的个数的倒数倒数.a b = a (b0) 除号变乘号除号变乘号除数变为倒数作因数除数变为倒数作因数例1：计算（1）（-18）（-6） =3解法二：解：原式=+（ ）=3=-3= - 3解：原式=（-18）（ ） （2）（ ）（+ ） （3） （ ） 解：原式= （ ） =解：原式=（
15、 ）（+5） 解：原式=-（ ） = - （ 5 ）解：原式= - （ ） = -（ ）=186例1：计算（1）（-18）（-6） =3解法二：解：原式=+（ ）=3=-3= - 3解：原式=（-18）（ ） （2）（ ）（+ ） （3） （ ） 解：原式= （ ） =解：原式=（ ）（+5） 解：原式=-（ ） = - （ 5 ）解：原式= - （ ） = -（ ）=186一般地：当两整数相除时一般用除法法则，当两分数相除时一一般地：当两整数相除时一般用除法法则，当两分数相除时一般化除为乘。般化除为乘。化除为乘化除为乘利用法则利用法则运算中遇到小数和分数时运算中遇到小数和分数时,处理的方法与
16、小学处理的方法与小学一样一样,小数化成分数小数化成分数,带分数化成假分数带分数化成假分数,然后然后相除相除. 你发现什么了你发现什么了?两个有理数相除两个有理数相除,有两种方法有两种方法:第一种运用有理数的第一种运用有理数的除法法则除法法则:两数相除两数相除,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除;第二种方法是把第二种方法是把除法转化为乘法除法转化为乘法:除以一个数等于乘以这个数的倒数除以一个数等于乘以这个数的倒数;(0不能不能作除数作除数)如如(-78) 3运用上述第运用上述第_种方法简便种方法简便.用上述用上述_种方法比较简便种方法比较简便.一一二二 两个有理数相除两个有理数相除, , 同号得正同号得正, , 异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何非除以任何非0 0数都得数都得0.0.1.1.除法法则除法法则: :2.2.除法和乘法之间的关系除法和乘法之间的关系: :除除以一个数以一个数, 等于等于乘乘以这个数的以这个数的倒数倒数有理数除法也可以转化为有理数除法也可以转化为 进行，进行，其方法是：其方法是：乘法乘法教科书第教科书第5656页练习页练习
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