1、家长会家长会 记得一次记得一次家家长会中，点长会中，点家家长人数的学长人数的学生是个好学问的学生想知道：生是个好学问的学生想知道：家家长长两两两两彼此握手一次次数彼此握手一次次数与与家家长人数长人数的关系的关系“握手”？人数2 3 4 次数1 3n?435?2063.1 代数式与规律探究（4）九年义务教育华东师大版 七年级（上册）握手问题1计算28102.探索“一般规律”总是从何开始？1+2+3+(n-1)+ n = 。1+2+3+(n-2)+(n-1)= ；1+2+3+4+5+6+7= ；1+2+3+4 = ； 1+2+3+98+99= ；4950第n人n人共握手?次1+2+(n-2)+(n
2、-1）=n人n人共握手?次1+2+(n-2)+(n-1）=根据该握手方式，你再能由此推出n个人握手公式吗？ 数一数： 把点看作人、把线看作握手，根据握手人数算出握手次数并填下表：你又能由此推出n人握手次数公式吗？握手人数 2 3 4 5 n握手次数 ？13610n人（12）2（23）2例1：13个篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每个队都与其他所有队各赛一场），总的比赛场数是多少？解：根据可得答：总的比赛场数是78场.分析：球队个数13家长人数n 两两赛一场两两握手一次 场数次数 例例2：某同学求：某同学求“一条直线上有一条直线上有n个个点点，共组成多，共组成多少条少条不同的线段不同的线段？”问
3、题时，是这样分析的，请补问题时，是这样分析的，请补完带完带“？”处。处。点个数2345n图示AB A B CA B C DA B C D E线段条数1 ？1+2+31+2+3+41+2+（n-1）=根据两两握手次数公式得1+211、在手机普及的今天，逢年过节互发短信是常见的祝福方式，某团队中两两互发一次短信共45次，问该团队有多少人？解：根据两两握手公式，可得x(x-1)2=45（次）设该团队有x人,X=10答：该团队有10人.经检验,符合题意2、我校1102班某一次家长会中最后来了一位家长， 和与会家长一一握手共58次，问本次家长会两两握手一次，共需握手多少次？解：由已知可知人数=59（人）
4、根据两两握手公式，可得58592=1711（次）答：本次家长会两两握手一次， 共需握手1711次。3、儋州汽车总站要准备票类以满足该线路每个站点上下客，应准备多少种票？ 解：由题意可知每两个站需准备两种票，所以78=56（种）答：应准备56种票。4、平面内，有公共端点的3条射线共可以组成多少个角？有公共端点的n条射线共可以组成多少个角？（以相同两射线为边的角只数一次）解：3条射线共可以组成3个角；n条射线共可以组成家长会家长会 记得一次记得一次家家长会中，点长会中，点家家长人数的学长人数的学生是个好学问的学生想知道：生是个好学问的学生想知道：两两彼此两两彼此握手一次次数握手一次次数与与家家长人
5、数长人数的关系的关系“握手”人数2 3 4 20次数1 3 6 435n?绝不放过?1、平面内共有n个点，过每两个点画直线，最多可以画多少条？提示点拨:过每个点可画 条直线.能力提高2、平面内n条直线两两相交，交点的个数最多有多少个？（本题选做）提示点拨:在每条线上有 个点.能力提高谈谈这节课你有什么收获？ 课后找找：身边有关“握手问题”的例子作业华东师大版七年级上册华东师大版七年级上册华东师大版七年级上册华东师大版七年级上册3.13.13.13.1 代数式与规律探究（代数式与规律探究（代数式与规律探究（代数式与规律探究（4 4 4 4）握手问题握手问题握手问题握手问题教学目标教学目标 1、知
6、识与技能 : 学生通过生活中形象图片的实际问题，联想到形象图形知识的数学问题；鼓励学生用多种渠道相关结论解决相关的数学或实际问题。2、过程与方法 : 通过引导学生观察、对比、运用分类、转化、发散、特殊到一般思想合作探索多种方法得到同样结论及其应用；培养学生拓展探究的能力，初步培养学生的用数学能力，发展学生的发散思维。3、情感态度与价值观 : 通过创设情境，让学生感受数学与生活的一致关系；调动学生的主动性，积极参与教学活动，促进学生间、师生间的合作交流意识，在活动中树立自信心、培养兴趣；从用数学解决实际问题，又反过来促进数学，感知数学在生活中的应用，体验数学的价值。教学重点：教学重点：理解“握手
7、问题”多种思路的同样结论及其应用 教学难点教学难点：理解“握手问题”多种思路的同样结论及其应用及拓展。 教学过程教学过程一、一、创设情境，创设情境，导出课题导出课题生：记得一次的家长会中，点家长人数的学生忘了，结果有个无聊的学生竟然注意到：家长两两彼此握手一次共握手 1770 次，有个学生很快算出与会家长人数为 60 人。你们想不想知道他是如何算的？师：握手是见面时，最得体、最能体现无声胜有声的亲切问候，可今天我们是不是教大家如何握手呢？当然不是，而是想知道两两握手的次数？师：这节课老师继续和你们一起来学习握手中隐含的数学问题：握手问题到多边形分割（板书课题）生：n 边形有 条边，有 个顶点，从 n 边形一个顶点向各点能引出 条连线。1+2+3+(n1)+n= 。
