1、4.3.3余角和补角（1）(1)认识一个角的余角和补角, 并会求一个角的余角和补角.(2)掌握余角和补角的性质， 并能用它解决相关问题.(3)初步掌握图形语言与符号语言的转化, 初步体会演绎推理的方法和表述.11 +2 = 902比萨斜塔比萨斜塔 塔身与垂直于地面的方向形成夹角1和21和2有什么数量关系？34比萨斜塔比萨斜塔 3和4有什么数量关系？ 塔身与地面形成夹角3和43+4 = 180观看视频 学习 “ 余角和补角 ”1、什么叫互为余角？什么叫互为补角？2、判断互余（互补）需要什么条件？3、定义中的“互为”是什么意思 ？4、互余、互补的两个角与它们的位置有关系吗？（小组讨论以下问题，小组
2、派代表发言）2、什么叫互为补角？1、什么叫互为余角？如果两个角的和等于 90,那么这两个角互为余角。如果两个角的和等于 180 ，那么这两个角互为补角。（简称互余）（简称互补）1234D. 如果1 +2+ 3 = 180， 那么1、2、3这三个角互为补角;B. 28角与 162角互为补角;C. 互余的两个角一定是锐角，两个锐角一定互余;A. 42角与 48角互为余角;1、下列说法正确的是（ ）A理解定义，巩固运用2、已知A=55，则它的余角是（）A25 B35 C45 D553、若一个角为65，则它的补角的度数为（）A25 B35 C115 D125 归纳： 锐角1 的补角是 . 锐角1 的余
3、角是 .（90 1） （180 1 ）BC这也是求一个角的余角和补角的方法.归纳： 锐角1 的补角是 . 锐角1 的余角是 .（90 1） （180 1 ） 4、一个角的补角是它的余角的4倍， 这个角的度数是（） A30 B45 C60 D75C方程的思想BOOBC 张妈很想知道两堵围墙所形成的AOB 的大小，但人不能进入围墙，你能用你学过的知识帮帮她吗？动动脑动动脑AB生活中的数学问题AOC = BODD解：如图，延长BO，先测量出AOC的度数，然后可得：AOB = 180AOCBOOBCABD123如果1与2互补， 1与3互补.解：2 = 1801 ，2 = 3 3 = 1801 1 与2
4、互补， 同角的补角相等1 与3互补那么2和3 的大小有什么关系？2和3相等理由如下：为什么？你能用一句话概括吗？推导性质，理解运用（小组合作探究）如果1与2互补， 3与4也互补.并且1=3，那么2 和4 的大小有什么关系？ 等角的补角相等12342 = 4推导性质，理解运用补角的性质：同角（等角）的补角相等1231234几何语言：1+2 = 1801+3 = 1802 = 3 （同角的补角相等）1+2 = 1803+4 = 180又1 = 3 （等角的补角相等）2 = 4 几何语言：归纳余角的性质：1+2 = 90同角（等角）的余角相等几何语言：1+3 = 902 = 3 （同角的余角相等）1
5、+2 = 90几何语言：3+4 = 90又1 = 3 （等角的余角相等）2 = 4 2121433 6、若1与2互余，2与3互余， 则_，根据是 . 7、若3与4互补，6与5互补，且36, 则_，根据是.同角的余角相等等角的补角相等1345推导性质，理解运用8、如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在 一起，若1 = 40，则2 = .9、桌面上平放着一块有 45 角的三角板和一把 直尺，小明将三角板和直尺如图 摆放， 则1与2的关系 .40 相等性质的理解运用（同角的余角相等）（等角的补角相等）1 =2 = 40 1 +3 = 90 2 +3 = 90 1 +3 = 180 2 +4 = 1
6、80 又3 =4 = 45 1 =2 12图3312图4一 起 寻 找AOB 如图，点A、O、B在一条直线上， 从O点引出一条射线OC， 则AOC +BOC = ；变式1：如图，点A、O、B在一条直线上， 射线OD平分AOC， 则图中互补的角有_ _. . .CAOBCD12AOC与31与BOD , 2与BOD180 3例 题 讲 解 （P137）AOBCDE变式2：如图，点A、O、B在一条直线上， 射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC ， 图中哪些角互为余角？2与3 ；1与3 ；1与4 ；2与4 .解：互余的角有：1234 2 + 3 = + . = ( AOC+BOC ) = 90解：
7、点A、O、B在同一直线上 AOC +BOC = ，AOBCDE变2：（例3 P137）如图，点A、O、B在一条直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC ，图中哪些角互为余角？2 与 3 互余3142OD平分AOC ，OE平分BOC 2 = , 3 = ,180 2 + 3 = 90 2 与3 互为余角.同理1与3 、1与4、 2与4互为余角.互为余角互为补角对应图形数量关系 1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等性 质课堂小结，自我完善小 测1、已知互补的两个角的差是 20 ，则这两个角的 度数分别为 和 。2、如图，点O为直线AB上的
8、一点，OD平分AOB, COE = 90 ， 则BOC = , COD = . 100 DOE80 AOEEDCABO作 业学考精练：P103 第17、18、19题挑战自我 将一矩形纸片按如图的方式折叠，BC和BD为折痕，则EFG和HFG的大小有什么关系？1 4.3 角角4.3.3 余角和补角第一课时余角和补角第一课时一、内容和内容解析一、内容和内容解析1. 内容内容余角和补角的概念，余角和补角的性质.2. 内容解析：内容解析：“余角和补角”是人教版数学七年级上册第四章第三节第三课时的内容，这是学生在学习了角的相关概念、角的大小比较和度量的基础上，对角之间的关系进一步深入和拓展；同时又为今后证
9、明角的相等提供一种依据和方法，起着承前启后的作用。本课在应用符号语言表示和计算的过程中增强学生的符号意识，实现数学文字、符号、图形语言的相互转换，发展学生的几何直观，形成学生推理验证的习惯，为以后学习平行线、三角形、全等三角形、相似三角形和解直角三角形等知识奠定了基础。二、目标和目标解析二、目标和目标解析1. 目标目标（1）认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.（2）掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.2. 目标解析目标解析通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发
10、展空间观念. 2三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析重点：重点：了解余角、补角的概念及性质.难点：难点：运用余角、补角的相关知识解题. 四、教学过程设计四、教学过程设计活动一、余角和补角的概念活动一、余角和补角的概念意大利著名建筑比萨斜塔的塔身与地面，塔身与垂直于地面的方向会形成夹角.思考：图中的1 和2，3 和4 分别有怎样的数量关系？能否用几何语言表示？设计意图：设计意图：（1）如果两个角的和等于 90，就说这两个角互为_ (简称为两个角_ ). 如图，可以说1 是2 的余角，或2 是1 的余角，或1 和2 互余.几何语言：1+2=_ 1 与2_ 反之： 1 与2 互余 1+2=_ （
11、2）如果两个角的和等于 180，就说这两个角互为_ (简称为两个角_).3 如图，可以说3 是4 的补角，或4 是3 的补角，或3 和4 互补.几何语言：1+2=_ 1 与2_ 反之： 1 与2 互补 1+2=_ 设计意图：设计意图：让学生从实际问题中体验数学问题，从让学生从实际问题中体验数学问题，从“学会学会”向向“会学会学”转变，从而知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字转变，从而知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。语言和符号语言表示。巩固练习巩固练习1、下列说法正确的是（ ）A. 42角与 48角互为余角; B. 28角与 162角互为补角;C.互余的两个角一定
12、是锐角，两个锐角一定互余;D.如果1 +2+ 3 = 180，那么1、2、3 这三个角互为补角;2、已知A=55，则它的余角是（）A25B35C45D553、若一个角为 65，则它的补角的度数为（）A25B35C115 D125 4、一个角的补角是它的余角的 4 倍，这个角的度数是（）A30 B45 C60 D75设计意图：通过客观题，学生口头表达思考过程，设计意图：通过客观题，学生口头表达思考过程，进一步巩固进一步巩固互为余角，互为补角的概念互为余角，互为补角的概念. .4生活中的数学问题：生活中的数学问题：张妈很想知道两堵围墙所形成的AOB 的度数，但人不能进入围墙，你能用你学过的知识帮帮
13、她吗？解：设计意图：向学生渗透数学思想与方法，让学生从实际问题中设计意图：向学生渗透数学思想与方法，让学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生数学建模能力抽象出数学模型，培养学生数学建模能力活动二、余角和补角的性质活动二、余角和补角的性质思考：如果1 与2 互补， 1 与3 互补. 那么2 与3 的大小有什么关系？为什么？你能用一句话概括吗？解：_；理由：1 与2 互补，1 与3 互补；2=_； 3=_；_；归纳：_设计意图：通过小组探究，培养学生小组合作意识，体会自学设计意图：通过小组探究，培养学生小组合作意识，体会自学的乐趣；的乐趣； 着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培着重
14、引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力. 思考：如果1 与2 互补， 3 与4 也互补.并且1=3，那么2 和4 的大小有什么关系？设计意图：引导学生通过独立思考、解答来证明等角的补角相设计意图：引导学生通过独立思考、解答来证明等角的补角相5等等. .从而归纳出补角的性质，再通过类比得出余角的性质从而归纳出补角的性质，再通过类比得出余角的性质. .归纳归纳: :（1）补角的性质：_（2）余角的性质：_巩固练习巩固练习1、若1 与2 互余，2 与3 互余，则_，根据是_ 2、若3 与4 互
15、补，6 与5 互补，且36， 则_，根据是_3、如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若1 = 40，则2 = .4、桌面上平放着一块有 45 角的三角板和一把直尺，小明将三角板和直尺如图 摆放， 则1 与2 的关系 .设计意图：设计意图：这这 4 道题是学生在学习余角和补角的性质后，进一步强化余角道题是学生在学习余角和补角的性质后，进一步强化余角和补角的性质，使学生对性质的学习得到及时巩固和补角的性质，使学生对性质的学习得到及时巩固. 综合运用综合运用5、如图，点 A、O、B 在一条直线上，从 O 点引出一条射线OC，则AOC +BOC = ；6变式变式 1：如图，点 A、O、B 在
16、一条直线上，射线 OD 平分AOC，则图中互补的角有 _ . 变式变式 2：如图，点 A，O，B 在一条直线上，射线 OD 和射线OE 分别平分AOC 和BOC ，图中哪些角互为余角？解：点 A，O，B 在同一条直线上 AOC +BOC = ， OD 平分AOC ，OE 平分BOC 2 = , 3 = , 2 + 3 = + = ( AOC+BOC ) = 90 2 与3 互为余角.同理，_也互为余角.设计意图：设计意图：进一步巩固互为余角，互为补角的概念进一步巩固互为余角，互为补角的概念. . 活动三、活动三、课堂小结，自我完善课堂小结，自我完善7互为余角互为补角对应图形数量关系性质 设计意图：其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生设计意图：其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼的能力概括提炼的能力. 活动四、活动四、拓展延伸，布置作业拓展延伸，布置作业 精炼精炼P103P103 第第 1717、1818、1919 题题设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生学习效果，将设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生学习效果，将所学知识内化为解题能力所学知识内化为解题能力.
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