第5章 相交线与平行线-5.1 相交线-垂线-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-华东师大版七年级上册数学(编号：70914).zip

1、第五章 相交线与平行线5.1 垂线知识回顾同一平面内两条直线的位置关系有哪些？ab平行ab相交两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：BACDO1234垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。环节一：探究新知垂直的表示方法：记作：ABCD（或CDAB)记作：mn（或nm)通常用符号“”表示两条直线互相垂直O环节一：探究新知你能找出生活中垂直的直线吗？垂直的符号语言： 2、ABCD（已知） 1=90（垂直的定义）1、1=90（已知） ABCD（垂直的定义）ABCD1环节一：探究新知辨一

2、辨有下列几种说法：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；两条直线相交对顶角互补其中，能两条直线互相垂直的是（ ）问题1:你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？环节二：动手实践、探究新知问题2你能借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题3你能用折纸的方法得到两条互相垂直的直线吗？试试看，请说明你的理由。问题：过一点p画直线l的垂线，你能画出多少条？点P在直线AB上lPPl点P在直线AB外平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。环节三：探究垂线的性质 点P是直线 外一点，PO ，O是垂足，点A

3、，B，C在直线 上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？OCBAP环节三：探究垂线的性质直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.OCBA P环节三：探究垂线的性质垂线段PO的长度叫做点P到直线 的距离。如何定义点到直线的距离？课堂检测1点到直线的距离是指（）A从直线外一点到这条直线的垂线B从直线外一点到这条直线的垂线段C从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D从直线外一点到这条直线的垂线的长C2下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）ABCD课堂检测D3.如图，ACB90，CDAB，垂足为D，那么点B到AC的距离是线段 的长度，点A到BC的距离是线段 的长

4、度，点C到AB的距离是线段 的长度，点A与点C的距离是线段 的长度。课堂检测BCACCDAC4. 如图，CDAD，BEAC，AFCF，CD2cm，BE1.5cm，AF4cm，分别求点A、B、C到直线BC、AC、AB的距离课堂检测5如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚落在点P处，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA5.5米，PB5.1米，则小明的真实成绩为 米 课堂检测 如图,画出1.村庄A到货场B怎样走最近？为什么？2.货场B到铁道怎样走最近？为什么？CAB 回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？ 垂线教学设计一、学生基础分析一、学生基础分析 学生在

5、小学阶段已经认识了两条直线特殊的位置关系：垂直，已经学习了点、线、角基本的几何图形，前一节课学习了相交线所形成的四个角之间的关系，这些都为本节课的学习奠定了基础。二、学习任务分析二、学习任务分析 同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，而垂直是特殊的相交，并且两条直线互相垂直在生活中随处可见，在生活中有大量的应用。两条直线互相垂直是几何学习中的重要内容，是后续学习的基础，是培养学生几何符号语言，推理能力的一个学习内容。本节课由两条直线相交成特殊角-直角引出两条直线特殊的相交关系-垂直。得出垂直的定义，学习其符号表示以及定义的符号语言。然后用三角板，网格纸，折纸等方法得到互相垂直的直线，一是使

6、学生会画垂线，二是使学生加深对垂直的理解。然后探究垂直的性质以及点到直线的距离的定义。最后是课堂检测。三、教学目标三、教学目标 1、通过两条直线相交成特殊角直角，得出垂直是特殊的相交，归纳得出垂直的定义及符号表示。2、通过三角板，网格纸画图，折纸等活动，丰富学生对垂直的理解，培养学生简单的说理，积累数学活动经验。3.通过探究活动，得到垂线的性质以及点到直线的距离的定义。四、教学重难点四、教学重难点教学重点：两条直线互相垂直的定义，符号表示以及垂直的性质。教学难点：垂直的性质以及点到直线的距离。五、教学过程设计五、教学过程设计复习回顾复习回顾1.同一平面内两条直线的位置关系有哪些？2.两条直线相

7、交所成四个角之间有什么关系？设计意图：设计意图：复习上节课内容，为下面垂直是特殊的相交，垂直就是两条相交线所成四个角都是直角作铺垫。特例引入特例引入观察两条直线相交成的特殊角直角，引出我们这节课所要学习的两条直线特殊的相交关系-垂直。设计意图设计意图：通过两条直线相交成特殊角-直角，得到特殊的相交线：垂直。引出本节课的主题。环节一：探究新知。环节一：探究新知。得到垂直的定义，接着介绍垂直的符号表示以及垂直定义的符号语言。垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。11、1=90（已知） ABCD（垂直的定

8、义）设计意图：垂直的本质特征：两条相交线所成角是直角，与两直线在平面上的位置无关。同时发展学生的符号意识，培养学生的逻辑推理能力，让学生明确定义的双重性：定义既是性质也是判定。环节二：练习环节二：练习有下列几种说法：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；两条直线相交对顶角互补其中，能得出两条直线互相垂直的是（ ）设计意图：通过练习，学生进一步明确判断两条直线是否垂直，就是判断两条直线所成角是否为直角，抓住垂直的本质特征。环节三：动手实践，探究新知环节三：动手实践，探究新知一画垂线一画垂线问题 1:你能借助三角尺在一张

9、白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 2、ABCD（已知） 1=90（垂直的定义）问题 2 你能借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题 3 你能用折纸的方法得到两条互相垂直的直线吗？试试看，请说明你的理由。设计意图：通过活动，激发了学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和简单的说理能力。鼓励学生探索画垂线的方法，积累数学活动经验。探究垂线的性质问题：过一点 p 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？由此你能得到什么结论？平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。二垂线段最短性质探究。点 P 是直线 外一点，PO ，O 是垂足，点 A，B，C 在直线 上，比较线段 PO、PA、PB、PC

10、 的长短，你发现了什么？通过几何画板演示，比较点 P 与 l 上多个点所连线段长短，进一步验证垂线段最短，从而得到下面结论：lll直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短。设计意图：学生通过测量可以比较出四条线段的长短，从而猜想垂线段最短，通过几何画板演示，进一步验证猜想的正确性。培养学生的几何直观，由特例大胆猜想，再验证猜想。三点到直线的距离定义探究。如何定义点到直线的距离？垂线段 PO 的长度叫做点 P 到直线 的距离。设计意图：类比两点之间的距离定义得出点到直线的距离的定义，通过分析，使学生明确定义的唯一性与合理性。培养学生类比的数学方法。环节四：练习课堂检测1点到直线的距离是指

11、（）A从直线外一点到这条直线的垂线。B从直线外一点到这条直线的垂线段。C从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D从直线外一点到这条直线的垂线的长。2下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（）l3.如图，ACB90，CDAB，垂足为 D，那么点 B 到 AC 的距离是线段 的长度，点 A 到 BC 的距离是线段 的长度，点 C 到 AB 的距离是线段 的长度，点 A 与点 C 的距离是线段 的长度。4. 如图，CDAD，BEAC，AFCF，CD2cm，BE1.5cm，AF4cm，分别求点 A、B、C 到直线 BC、AC、AB 的距离5如图，运动会上，小明以直线 AB 为起跳

12、线，两脚落在点 P 处，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为 PA5.5 米，PB5.1 米，则小明的真实成绩为 米6. 如图,画出 1.村庄 A 到货场 B 怎样走最近？为什么？2.货场 B 到铁道怎样走最近？为什么？设计意图：检验本节课所学知识，加深对定义的理解，抓住定义的本质特征。用所学知识解决实际问题。环节五：课堂总结环节五：课堂总结回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？ 环节六：布置作业。环节六：布置作业。 板书设计一1.垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。2. 符号语言： 1、1=90（已知） ABCD（垂直的定义） 2、ABCD（已知） 1=90（垂直的定义二性质：1.垂线段最短：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。