第13章 全等三角形-13.2 三角形全等的判定-斜边直角边-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：b0ad4).zip

1、课题：课题：全等三角形的判定（全等三角形的判定（H.LH.L）教学目标：1、掌握斜边直角边定理，并熟练地利用这个定理判定两个直角三角形全等。2、通过一般三角形与直角三角形全等的判定方法的比较，感受普遍性与特殊性之间的辩证关系。教学重点：利用 HL 定理判定两个三角形全等。教学难点：一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较。教具：多媒体学具：直角三角形卡片。课前准备：按照课本 74 页“做一做”中的要求画出直角三角形，并剪下来。教学过程：1、导入新课1、舞台图片2、复习：证明三角形全等有哪些方法？3、回忆：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？2、合作探究1、想一想如果两个直角三角形满

2、足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？2、做一做，说一说 请同学们拿出自己所做的卡片，并与同伴交流。由操作可知，可以发现它们完全重合，所画的直角三角形都全等。3、定理斜边和一条直角边分别相等两个直角三角形全等。简记为 HL (或斜边直角边）注：这是一个定理，以后会给出它的证明。几何语言： 在 RtABC 和 RtABC中AB=AB AC=ACRtABCRtABC（HL）4、出示例 1 如图，AC=BD，C D 90. 求证：BC=AD2、练习巩固 1、已知:如图,在ABC 中, D 为 BC 的中点.DEAB, DFAC,点 E、F 为垂足,DE=DF 求证：BED CFDAEF

3、2、如图，AC=AD，CD90， 求证：BC=BD. 一题多变：若把划线处条件替换ABC=ABD 如何证明呢？三、能力提升已知：如图，AD 为ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于点 F，且有BF=AC,FD=CD求证：BEAC一题多变：若把划线处条件替换 BD=AD, FD=CD 如何证明呢？BCFBADECADBBCD四、探究应用 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？五、归纳小结1、一般三角形全等的判定 SAS ASA AAS SSS 直角三角形全等的判定 SAS ASA

4、 AAS SSS HL2、请你谈谈这节课的收获和困惑。六、布置作业1、课本 76 页第 6 题 2 导学练 101 页基础反思7、检测如图，ACBC,ACAD,垂足分别是 C,A,AB=DC,由此可判定两个全等的三角形是 -和- AABDC如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，每个如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量, ,工工作人员想知道这两个直角三角形是否全等作人员想知道这两个直角三角形是否全等. . 复习提问复习提问证明两个三角形全等有哪些方法证明两个三角形全等有哪些方法? ?1、SAS（边角边（边角边）2、

5、ASA（角边角（角边角）3、AAS（角角边）（角角边）4、SSS（边边边（边边边）回忆回忆 两边及其中一边的对角对应相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗的两个三角形全等吗? ?不一定全等。不一定全等。 想一想想一想 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？对应相等，这两个直角三角形全等吗？做一做，说一说 请同学们拿出自己所做的卡片，并与同伴交流。 定理：定理：斜边和一条直角边分别相等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为的两个直角三角形全等。简记为 HL (或斜边直角边或斜边直角边）ABCABC几

6、何语言几何语言： 在在RtABC和和RtABC中中AB=AB AC=AC RtABCRtABC（HL）例例1、如图，、如图，AC=BD，C D 90. 求证：求证：BC=AD证明：C D 90（已知）（已知） 与与 都是直角三角形（直都是直角三角形（直角三角形的定义）角三角形的定义） 在在RtABC和和RtBAD中中AB=BA（公共边）（公共边） AC=BD（已知）（已知） RtABCRtBAD（HL）BC=AD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）1.1.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, , DD为为BCBC的中点的中点. .DEAB,DFAC,DEAB,DF

7、AC, 点点E E、F F为垂足为垂足,DE=DF,DE=DF DBCAEF小试牛刀小试牛刀 求证：求证：BEDBED CFDCFD2.2.如图，如图，AC=ADAC=AD，CCD90D90， 求证：求证：BC=BD.BC=BD. ACBD一题多变：若把划线处条件替换为ABC=ABD 如何证明呢？能力提升 已知：如图，AD为ABCABC的高，的高，E E为为 ACAC上一点，上一点，BEBE交交ADAD于点于点F F，且有，且有 AFEDCB一题多变：一题多变：若把划线处条件替换为BD=AD, FD=CD 如何证明呢？求证：求证：BEACBEACBF=AC,FD=CDBF=AC,FD=CD议议

8、一一议议 如图，有两个长度相同的滑梯，左如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向与右边滑梯水平方向的长度的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90.探究应用探究应用解解:在在RtABC和和RtDEF中中 BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (H.L.)ABC=DEF(全等三角形对全等三角形对 应角相等应角相等). DEF+DFE=90(直角三角形两个锐直角三角形两个锐 角互余角互余)ABC+DFE=90（等量代换）（等量代换）v直直角三角角三角形全等形全等的判

9、定的判定v一一般三角般三角形全等形全等的判定的判定S.A.SA.S.A A.A.S S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S H.L 灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等归纳归纳归纳归纳S.S.S 小结请你谈谈这节课的收获。 作业： 1.课本76页第6题 2.导练101页基础反思比一比，看谁反应快1、如图，ACBC,ACAD,垂足分别是C,A,AB=DC,由此可判定两个全等的三角形是 和 ACDB2、如图，在 中，C=90 ,AC=AE,DEAB,且且CDA=55 ，则，则BDE=ECABD拓展创新拓展创新如图，在如图，在ABCABC中，中，C 90，AC=10,BC=5.线段线段PQ=AB,P,Q两点两点分别在分别在AC和过点和过点A且垂直于且垂直于AC的射线的射线AX上运动，当上运动，当AP= 时，才能使时，才能使ABCABC与与QPAQPA全等。全等。AXCBQP(P)Q