1、113.3.213.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定导学案导学案 学习目标：学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。 2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。学习重难点学习重难点：等腰三角形的判定方法及其应用学习过程：学习过程：1、知识回顾知识回顾 1.等腰三角形有些什么性质？(1).等腰三角形的两底角相等 （简写成 “等边对等角” ）(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （ 简写成“三线合一” ）2.设置疑问，引出新课设置疑问，引出新课猜想：猜想：在 ABC 中，若 B= C， 那么 AB=AC 成立吗？三、学习新知三、学习新知（一
2、）等腰三角形的判定方法1、思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 已知：在ABC 中，B=C，求证：AB=AC证明：过 A 做BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D2你能用一句话概括这个数学规律吗？ 你能用数学符号表示这个判定定理吗？ 2、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成也相等（简写成 ）由此可推出等边三角形的判定定理：（1）三个角都三个角都 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形；（2）有一个角等于有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角
3、形。（二）学以致用（二）学以致用1、如图，在ABC 中，已知A=40，B=70求证：AB=AC2、如图，ABCD，1=2求证 AB=ACABC7040ABCD123（三）堂清检测（三）堂清检测1、如图，ADBC，BD 平分ABC 求证：AB=AD2、如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 ABDC，OA=OB，求证：OC=OD3、如图，AB，CEDA求证：CE=CB需再添加什么条件，可使BCE 成为等边三角形？4、如图，AB=DC，ABC=DCB，AC、BD 相交于点 E求证：EB=ECDCAB0DCABCBDEAADCBE给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不
4、断的学习而是不断的学习.-高斯高斯等腰三角形有些什么性质？等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等（简写成（简写成 “等边对等角等边对等角”） ABC几何语言：几何语言：AB=AC（已知已知）B=C（等边对等角）2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写简写成成“三线合一三线合一” ）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD， ADBC（三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）AB=AC， ADBC （已知已知） BD
5、=CD ，BAD=CAD （三线合一）3 3、等腰三角形的对称轴是什么？等腰三角形的对称轴是什么？ 猜想：猜想：在ABC中，若 B= C， 那么AB=AC成立吗？ABC已知：已知：ABC中中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的（全等三角形的对对应边相等）应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？还有其他证法吗？ AD平分平分BAC ， 1=2注意：注意： “等角对等边等角对等边”的前提是在的前提是在一个一个 三角形中三角形中知识归纳知识归纳1、你能用一句话概括这
6、个数学规律吗？、你能用一句话概括这个数学规律吗？ 2、你能用数学符号表示这个判定定理吗？、你能用数学符号表示这个判定定理吗？等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法如果如果一一个三角形有两个角相等个三角形有两个角相等,那么这两个那么这两个角所角所对对的边也相等的边也相等(简写成简写成“等角等角对对等边等边”)ABC 几何语言几何语言:在在ABC中中 B=C AB=AC （等角等角对对等边等边） 1、如图，在ABC中，已知A=40，B=70 求证：AB=AC 学以致用：学以致用：如图，位于在海上如图，位于在海上A、B两处两处的两艘救生船接到的两艘救生船接到O处遇险船只的报警处遇险船只的报警，当时
7、测得，当时测得A=B。如果这两艘救生。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？那么它们所对的边有什么关系？oAB1、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。2、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。3、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。定义定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反条件和结论刚好相反。在同在同一一个三角形中个三角形中小结：1、等腰三角形的判定定理是什么？、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定方法有下列几种：、等腰三角形的判定方法有下列几种： 定义定义 判定定理判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。的区别是条件和结论刚好相反。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意应注意在同一个三角形中在同一个三角形中寄语寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！
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