第13章 全等三角形-13.3 等腰三角形-等腰三角形的判定-ppt课件-(含教案)-省级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：90014).zip

1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定教学设计教学设计等腰三角形的判定等腰三角形的判定教学目标：教学目标：1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。12.会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明。 3.发展合情推理和演绎推理能力。 教学重点：教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用。教学难点：教学难点：定理的探索和综合运用。教学过程：教学过程：一、复习回顾一、复习回顾 1._,叫做等腰三角形。2.等腰三角形有哪些性质？两个底角相等(简写成“等边对等角”)。顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)。设计意图：通过复习旧知识，起到温故知新的作用，也为后面学习等腰三角形的判定做好铺垫

2、。二、问题情境二、问题情境 综合实践活动课上，老师要求学生制作一个等腰三角形的表框，如图是学生的一件作品，怎样检验它是否合乎要求呢？设计意图：通过创设生活化的问题情境，激发学生探究的欲望，调动学生的积极性。三、展示交流三、展示交流（一） 定理发现 1.思考：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。反过来,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？2探究活动 1操作一：画ABC，使BC30.操作二：量一量，线段 AB 与 AC 的长度。你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？22 21 1D DC CB BA A若把 30换成 500、700等，结论还成立

3、吗？（几何画板演示）3探究活动 2怎样用推理的方法证明呢？已知：如图，在 ABC 中，B=C. 求证：AB=AC (小组讨论，分析，仿照等腰三角形性质定理的证明，可以作A 的平分线 AD，通过证明ABDACD，得到 AB=AC) 证明：作A 的平分线 AD， 则1=2在BAD 和CAD 中 1=2 B=C AD=AD (公共边) BAD CAD (AAS) AB= AC (全等三角形的对应边相等)（你还有其他证法吗? 让学生畅所欲言，口述证明过程。师生共同总结等腰三角形的判定定理。 ）4.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。几何

4、语言：B =C (已知) AB=AC(等角对等边) 5 由1=2 能得到 AD=DC 吗？进一步强调判定定理在一个三角形中设计意图：充分让学生自己操作、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流。学生动手操作感知与数学逻辑推理相结合，把知识的形成ABC3O OF FE EC CB BA A过程展现给学生，帮助学生感悟、理解“等腰三角形的判定定理” ，深刻体会在同一个三角形中， “角相等”可以得到“边相等” 。（二）新知应用1下面两个图形是等腰三角形吗？设计意图：给学生铺设一些小台阶，让学生熟悉定理，初步理解定理的应用，加深印象，为后面打基础。2已知：如图， BD 平分ABC ，ADBC。求证：

5、ABAD分析：要证明 ABAD，先证明ABDADB 即可。我们要证明的两条线段若在两个三角形中，则思考的方向是证明它们所在的三角形全等。若这两条线段是在同一个三角形中，则思考的方向是证明它是等腰三角形。（学生思考、分析、小组交流，教师巡视，适当参与讨论，师生共同讨论后，让学生口述证明思路,学生板演证明过程。 ）证明： BD 平分ABC ABDDBC 又ADBC ADBDBC ABDADB ABAD（等角对等边）变式拓展：如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 O，过O 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F。你能快速找出图中的等腰三角形吗？你能写出 EF、BE、CF 之

6、间的关系吗？ADCB4004007503004D DE EC CB BA A设计意图：旨在巩固学生对等腰三角形的判定定理的掌握，并能正确运用，培养和发展学生数学推理的能力，进一步提高学生思维的深度和广度。3深层探究（1）在ABC 中， A、 B 、 C 满足什么条件时，ABC 为等边三角形？（2）在ABC 中, AB=AC，请添加一个关于角的条件 使ABC 成为等边三角形？得出等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形。（让学生充分讨论，合作探究，探索出等边三角形的判定方法。 ）设计意图：深层理解等腰三角形和等边三角形的关系，进一步突破本

7、节课的难点。四、达标检测四、达标检测如图，A=B,CEDA.求证：CE=CB.需再增加什么条件，可使BCE 成为等边三角形？设计意图：进一步巩固所学知识，得到内化和提升。五、畅谈收获五、畅谈收获1.等腰三角形的判定定理：等角对等边。2.等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形。54 40 0 8 80 0 北 北N NC CB BA A3.在一个三角形中，角相等与边相等可以互相转化。设计意图：让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。六、布置作业六、布置作业1.（必做题）课本 84 页习题 3、7。2.（选做

8、题）如图,上午 10 时，一条船从 A 处出发以 20 海里每小时的速度向正北航行，中午 12 时到达 B 处，从 A、B 望灯塔 C，测得NAC=400, NBC=800。求从 B 处到灯塔 C 的距离?设计意图：通过作业，实现再学习、再探索、再提高。 华师版版八年级上册 第13章 13.3.2等腰三角形的判定温故知新温故知新1.等腰三角形是怎样定义的？2.等腰三角形有哪些性质？ （1）等腰三角形的两底角相等（等角对等边）（2）等腰三角形底边上的高，中线，及顶角的角平分线互相重合（三线合一）有两边相等的三角形叫做等腰三角形 问题情境问题情境 综合实践活动课上，老师要综合实践活动课上，老师要求

9、学生制作一个求学生制作一个等腰三角形等腰三角形的的表框表框如图是学生的一件作品，怎样检验它是一个等腰三角形呢？学习目标：1.探索并掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。2.会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明。 3.发展合情推理和演绎推理能力。 思考如何来判定一个三角形是等腰三角形呢？ 根据定义来判定有两条边相等的三角形是等腰三角形还有其他的判定方法吗？ 思考 如果如果一个三角形是等腰三角形，一个三角形是等腰三角形，那么那么这个三角形的两个底角相等。这个三角形的两个底角相等。 如果一个三角形有两个角相等那么这个三角形是等腰三角形吗？等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等反过来：操作一

10、操作一：画画ABCABC。使。使BBCC3030操作二：量一量，线段AB与AC的长度。你发现了什么结论？AB=AC 探究一 A B C D 1 2已知：如图,在ABC中，B=C。求证：AB=AC 你还有其他证法吗?证明:作BAC的平分线AD则1=2在BAD和CAD中B=C1=2AD=AD (公共边) AB= AC (全等三角形的对应边相等) BAD CAD (AAS) 怎样用数学推理进行证明呢？探究一概括归纳等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理： A B C 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”) B =C (已知) AB=AC(等角对等边) 注

11、意：在同一个三角 形中应用哟！几何语言：解决问题解决问题 综合实践活动课上，老师要综合实践活动课上，老师要求学生制作一个求学生制作一个等腰三角形等腰三角形的的表框表框如图是学生的一件作品，怎样检验它是等腰三角形呢？基础达标下列两个图形是等腰三角形吗？下列两个图形是等腰三角形吗？400400 A B C750300 A B C已知：已知：如图，BD平分ABC， ADBC 。求证：求证：ABAD证明： BD平分ABC12又ADBC3213ABAD（等角对等边） 1 A D C B 2 3基本图形EF=BE+CFEBOFOC当图形中有角平分线与平行线一起出现时，往往会得到等腰三角形 。如图，在ABC

12、中，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.你能快速找出图中的等腰三角形吗？你能写出EF、BE、CF之间的关系吗？ O A B C E F变式拓展探究二1.如图，在如图，在ABC中，中， A、 B 、 C满足满足什么什么条件时，条件时，ABC为为等边等边三角形？三角形？A= B = C的三角形是等边三角形。三个角都相等探究二2.2.如图，在如图，在ABCABC中中, , AB=AC， 请添加一个关于角的条件请添加一个关于角的条件 使使ABCABC成为成为等边等边三角形三角形有一个角是600 的等腰三角形是等边三角形。有一个角是600 概括归纳等边三角形的判定定理：

13、1.三个角都相等的三角形是等边三角形。2.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。达标检测如图，如图，A=B,CEDA.A=B,CEDA. 求证：求证：CE=CB.CE=CB. 需再增加什么条件，可使BCE成为等边三角形？ 畅谈收获1.1.等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：2.等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是600的等腰三角形是等边三角形等角对等边作业作业1、（必做题）课本、（必做题）课本84页习题页习题3、7。2、（选做题）如图、（选做题）如图,上午上午10 时，一条船从时，一条船从A处出发处出发以以20海里每小时的速度向正北航行，中午海里每小时的速度向正北航行，中午12时到时到达达B处，从处，从A、B望灯塔望灯塔C，测得，测得NAC=40, NBC=80 求从求从B处到灯塔处到灯塔C的距离的距离? 80 40 N B A C 北谢 大 家研究数学 享受数学