1、13.313.3 等腰三角形的性质等腰三角形的性质教案教案课题：等腰三角形的性质课题：等腰三角形的性质教学目标教学目标1.1.知识与技能知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题2.2.过程与方法过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系3.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯教学重点：教学重点： 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用教学难点：教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学方法：教学方法：创设情境主体探究合
2、作交流应用提高教具准备教具准备 师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀教学过程教学过程一创设情境一创设情境数学来源于生活，生活离不开数学，我们能感觉到数学就在我们身边，就存在于自己熟悉的现实世界中。 （结合课件）下面请大家仔细观察这几幅图片。二提出问题二提出问题等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有那些特殊的性质呢？ 三互动探究三互动探究探究探究 1 1：实践观察，重新认识等腰三角形：实践观察，重新认识等腰三角形（结合课件）以上活动所得三角形的两边相等吗？此三角形称为 。小结：填出等腰三角形各部分名称探究探究 2 2：等腰三角形的性质：等腰三角形的性质问题 1等腰三角
3、形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴问题 2折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？问题 3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？问题 4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。2、教师用课件直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。 （对称性，等边对等角， “三线合一” ）ABCD EFABCD(E、F)使 AB=AC总结归纳：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ” ；（2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一” ） 。3、你能证明以上性质吗？问题（1）性质 1（等腰三
4、角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？ （2）怎样用数学符号表达条件和结论？ 已知：如图 已知ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线求证： （1）B=C； （2）AD平分A，ADBC（3）如何证明？ （4）受上述启发，能证明性质 2 吗？请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。 （A 组同学完成以下填空，B 组独立证明）教师巡视辅导点评。证明：作BAC 的平分线 AD = 在ABD 与ACD 中 = （已知） = AD = AD (公共边)ABDACD （ ）B = ， BD = ， ADB = ADB+ADC = ADB=AD C= ，即 AD 是高5、提问：作底边上的高，又
5、如何证明？（同学讲证明思路）四巩固练习四巩固练习1. 根据等腰三角形性质 2 填空,在ABC 中， AB=AC， (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) AD 是中线，_ ，_ =_.(3) AD 是角平分线，_ _ ，_ =_.ABCDABCD2、等腰三角形一个底角为 70,它的顶角为_.3、等腰三角形一个角为 70,它的另外两个角为_.4、等腰三角形一个角为 110,它的另外两个角为_.5、已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶 A 的立柱 AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、CAD 的度数. ABDC6、 (1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰
6、的距离相等吗？如图将等腰三角形 ABC 沿对称轴折叠，观察 DE 与 DF 的关系，并证明你的结论。已知：在ABC 中，AB=AC.点 D 是 BC 的中点，DEAB 于 E, DFAC 于 F求证：DEDF (2)如果 DE、DF 分别是 AB,AC 上的中线或ADB, ADC 的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？五板书设计五板书设计 13.313.3 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 一、认识等腰三角形二、等腰三角形的性质1 等边对等角2“三线合一”3 轴对称图形 三、等腰三角形的性质的证明 四、等腰三角形的性质的应用六作
7、业六作业 教科书习题教科书习题 13.313.3 第第 1 1、2 2、3 3 题题七教学反思七教学反思在本节课教学中，我始终坚持学生是演员教师是导演的教学思想，引导学生互动、合作交流，致力于启用学生已经掌握的知识，充分调动学生的积极性，让学生最大限度地参与到课堂的教学活动中，让每一位学生都得到不同的发展，但仍有不足之处，比如对性质的理论证明处理的不够完美，让学生谈自己的收获，就要为学生提供个性化学习的时间和空间等。* 观 察 生活中的等腰三角形*13.3 等腰三角形的性质* 基本概念 A 在ABC中，AB=AC，则这个三角形是等腰三角形。相等的两边AB和AC叫腰，另一边BC叫底边。两腰所夹的
8、角A叫做顶角,一腰与底边所夹的角B和C叫做底角。腰腰底角顶角底角底边BC*D操作与思考 、请用纸剪一个两边相等的三角形。 3、将等腰三角形沿着顶角平分线AD翻折， 你有怎样的发现？2、再用量角器画出等腰三角形顶角的平分线AD。等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”) 性 质 你能用几何推理的办法来证明该性质吗？已知：在ABC中，AB=AC，证明：B=C在ABD与ACD中，AB=AC （已知）BAD=CAD （已证）AD=AD （公共边） ABDACD(S.A.S)B=C（全等三角形的对应角相等）A B C证明：过点A做BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D. BAD=CAD（角平分线的
9、意义） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”） 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴。 AC=AB（已知） B=C (等边对等角）（1）AB=AC，ADBC， （2）AB=AC，AD是中线， BAD=CAD，BD=CD； BAD=CAD ,ADBC；（3）AB=AC，AD是角平分线， ADBC，BD=CD。 * 举 例 1、已知在ABC中，AB=AC，B=70， 求C和A的度数。ABC解：AB=AC(已知)， C=B(等边对等角) B=70(已知)， C=70（等量代换） A=180-B-C =180-70-70=40 (三角形
10、内角和180)变式一：等腰三角形一个角是70，求其余的两个角。 变式二：把例1中的70改为100，会得出什么样的结论？* 举 例 2、已知：BAC=110 , AB=AC, AD 是BC上的中线. (1)求1、2的度数, (2) AD BC 吗?为什么?ABDC1 2*判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）作业 练 习 *填空：(1)在ABC中,AB=AC,外角ACD=100, 则B= 度(2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点, 则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由. 练 习 * 练 习 * 练 习 *已知:如图,点D在AC上,点E在AB上,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求A 的度数. 练 习 ECABD*已知：ABAD，BCDC。求证： 1、 ABC=ADC 2、ACBDABCDO 练 习 *小 结等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CDABCACBD12*作 业导学 ：13.3 第一学 时
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