1、13.3.113.3.1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质（第一课时）（第一课时）教学设计 13.3.113.3.1等腰三角形的性质（第一课时）等腰三角形的性质（第一课时）一、教学目标一、教学目标1.知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索、掌握并能运用等腰三角形的性质解决问题；2.过程与方法：使学生经历观察、实验、探究、归纳、推理、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力，培养学生观察、分析、归纳、解决问题的能力。3.情感态度与价值观：通过剪纸、合作探究等活动，激发学生求知欲望，培养学生的合作意识和探索精神，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，增强学习的自信心。二、教学重、难
2、点二、教学重、难点重点：等腰三角形的性质及应用。难点：等腰三角形的性质的证明三、教具三、教具半透明纸片、教学 ppt四、教学过程四、教学过程（一）知识回顾（一）知识回顾 导入新课导入新课1. _ 的三角形是等腰三角形？等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 。2.等腰三角形是轴对称图形吗？若是，则其对称轴是 。设计意图：通过这两个问题，了解等腰三角形的相关概念，复习等腰三角形的轴对称性，为突破教学难点（探究及证明等腰三角形的性质）做铺垫，分解教学难度。（二）动手操作（二）动手操作 探究性质探究性质1.做一做用半透明纸片剪出的等腰ABC教师：提示学生
3、先画出等腰三角形。学生：动手操作2.想一想将等腰三角形对折，使两腰将等腰三角形对折，使两腰 ABAB、ACAC 重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为 AD.AD.你能发现什么现象呢？你能发现什么现象呢？学生：动手操作、观察思考教师：用 ppt 进行动态演示设计意图：通过实验激发学生求知欲，调动学生参与教学的积极性。经历自己去操作、实验、发现的过程，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。3.猜一猜学生：反复折叠、观察，并猜想等腰三角形的性质。发现发现 1 1：等腰三角形是一个：等腰三角形是一个 轴对称图形它的对称轴就是折轴对称图形它的对称轴就是折痕痕 ADAD 所在的直线所在的直线问题：观察这个等
4、腰三角形，有哪些相等的角呢观察这个等腰三角形，有哪些相等的角呢? ?发现发现 2 2：等腰三角形的两个底角相等。：等腰三角形的两个底角相等。教师重点关注：学生参与教学的主动性、积极性、合作意识及语言概括能力。设计意图：培养学生归纳、概括能力及语言表达能力。4.证一证、提问：、提问：刚才我们用实践的方法证实了“等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角相等底角相等” ，那么现在同学们能用逻辑推理的方法来证明它的正确性吗？（引导学生分析命题的题设和结论，画出图形，写出已知和求证）、提问：、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法？如何构造两个全等的三角形？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形
5、）、分析、分析三种辅助线作法，让三位学生上黑板写出证明过程。方法一：作底边上的高 AD方法二：作底边上中线 AD方法三：作顶角的平分线 AD已知：ABC，AB=AC求证：B=C 证明： 作 BC 上的中线 AD BD=CD （中点的定义） 在ABD 和ACD 中 CDBDADADACABABDACD（SSS） ， B=C（全等三角形的对应角相等） 证明：作 ADBC，垂足为 D ADB=ADC90（垂直的定义）在 RtABD 和 RtACD 中ADADACAB RtABDRtACD（HL）,B=C（全等三角形的对应角相等） ， 证明：作顶角BAC 的角平分线 ADBAD=CAD，在ABD 和A
6、CD 中ADADCADBADACABABDACD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）教师：对学生活动给于评价，引导学生用作底边中线、顶角平分线、底边上的高三种不同方法完成性质 1 的证明。DCBADCBADCBA教师重点关注：辅助线的作法，以及最后给出证明。设计意图：在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，培养学生完整的推理证明能力。性质性质 1 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等腰三角形的两个底角相等（简写成“在同一个三角形中等边对等角等边对等角” ） 注意强调：在同一个三角形中符号语言：符号语言：在在ABCABC 中中 AC=ABAC=AB（已知）（已知）
7、B=CB=C ( (在同一个三角形中，等边对等角）在同一个三角形中，等边对等角）（三）运用性质，解决问题运用性质，解决问题 A例 1、已知：如图，在ABC 中，AB = AC， B = 80. 求: A 和 C 的度数。B B C C 变式变式: :已知：等腰三角形的一个内角为 50 求: 另两个角的度数. ( (四四) )当堂训练当堂训练 巩固知识巩固知识 A A 填空：， 如图AB=AC， = （等边对等角） B B C C 等腰三角形一个底角为 75,它的另外两个角 为_ 等腰三角形一个角为 40,它的另外两个角为 _ 等腰三角形一个角为 120,它的另外两个角为_想一想：想一想：等腰三
8、角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？设计意图：通过 4 个题目对性质 14 进行巩固运用，渗透分类的数学思想方法，在练习过程中提高学生运用所学知识解决问题的能力。（五）知识梳理（五）知识梳理 归纳小结归纳小结通过本节课的学习，谈谈自己的收获！教师重点关注：归纳、总结能力；不同层次的学生对本节知识的认识程度；学生独立面对困难和克服困难的能力。（五）布置作业（五）布置作业作业：课本习题 13.3 第 1,2，3 题设计意图：通过习题对本节课的教学效果进行检测，激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为不同程度的学生提供充分展示自己的机会。 ABCDEH13.
9、3.1 A AC CB B腰腰底边底边底角底角底角底角顶顶角角等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫，另一边叫做做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角，腰和底边的夹角叫做叫做底角底角.有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。见右图：见右图：AB=AC,AB=AC, ABCABC就是等腰就是等腰三角形三角形. .DABC用半透明纸片剪出的等腰ABC将等腰三角形对折，使两腰将等腰三角形对折，使两腰 ABAB、ACAC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD.AD.你能发现什么现象呢？你能发现什么现象呢？
10、DABCDABC发现发现1：等腰三角形是一个等腰三角形是一个 轴对称图形轴对称图形它的对称轴就是折它的对称轴就是折痕痕ADAD所在的直线所在的直线两腰两腰对折对折观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段和相等的角呢和相等的角呢?发现发现2：等腰三角形的两个底角相等。：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？ABCD方法一：作底边上的高方法一：作底边上的高A
11、D方法二：作底边上中线方法二：作底边上中线AD方法三：作顶角的平分线方法三：作顶角的平分线AD等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= CABCD证明：作底边上的高证明：作底边上的高AD已知：已知： ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C证明：作底边上的高证明：作底边上的高AD 在在RtBAD和和RtCAD中中AB=AC（已知（已知）AD=AD（公共边）（公共边） Rt BAD Rt CAD（HL） B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）性质性质1：等腰三角形的两个底角相等。：等腰三角形的两个底角相等。简写成
12、：在同一个三角形中，等边对等角简写成：在同一个三角形中，等边对等角ABCD已知：已知： ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C证明：作底边上中线证明：作底边上中线AD 在在BAD和和CAD中中AB=AC（已知（已知）（辅助线作法）（辅助线作法）AD=AD（公共边）（公共边） BAD CAD（SS） B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）性质性质1：等腰三角形的两个底角相等。：等腰三角形的两个底角相等。简写成：在同一个三角形中，等边对等角简写成：在同一个三角形中，等边对等角ABCD1 2已知：已知： ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C证明：作顶角的平分线证明：作顶
13、角的平分线AD 在在BAD和和CAD中中AB=AC（已知（已知）1=2（辅助线作法）（辅助线作法）AD=AD（公共边）（公共边） BAD CAD（SAS） B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）性质性质1：等腰三角形的两个底角相等。：等腰三角形的两个底角相等。ABCD1 2简写成：在同一个三角形中，等边对等角简写成：在同一个三角形中，等边对等角.性质性质1 1： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. 简写成：在同一个三角形中，等边对等角简写成：在同一个三角形中，等边对等角.符号语言：符号语言：在在ABCABC中中 AC=ABAC=AB（已知）（已知） B=CB
14、=C ( (在同一个三角形中，等边对等角在同一个三角形中，等边对等角）例例1、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB = AC， B = 80. 求求: A和和 C的度数。的度数。ABC变式变式: :已知：等腰三角形的一个内角为已知：等腰三角形的一个内角为 50 求求: 另两个角的度数另两个角的度数. 70,70或或40,10030,302.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为40,它的另外它的另外两个角为两个角为 _3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,它的另外它的另外两个角为两个角为_ 1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为75,75,它的另外两个角它的另外两
15、个角 为为_ 75, 30 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？为什么？想一想想一想等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称在同一个三角等（简称在同一个三角形中，等边对等角）形中，等边对等角）AB=ACB=C在在ABC中，中，通过本节课的学习，谈谈自己的收获！判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60 （ ）. （2）等腰三角形的底角一定是锐角（）等腰三角形的底角一定是锐角（ ）. （3）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 （ ）. 同步练习同步练习
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