1、直角三角形的判定直角三角形的判定学习目标学习目标 1.理解和掌握直角三角形的判定。理解和掌握直角三角形的判定。 2.知道什么叫勾股数。知道什么叫勾股数。思考思考:(1)有有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (2)有有两个角的和是两个角的和是90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗那么这个三角形是直角三角形吗?一个三角形满足什么条件才是直角三角形一个三角形满足什么条件才是直角三角形?据说据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：古埃及
2、人曾用下面的方法画直角： 他们用他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长个等距离的结把一根绳子分成等长的的12段，一个工匠同时握住绳子的第段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，拉个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第其直角在第4个个结处。结处。这个问题意味着什么呢？这个问题意味着什么呢？这个问题意味着这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为如果围成的三角形的三边分别为3、4、5满足关系满足关系: 324252那么围那么围成的三角形是直角三角形成的三角形是直角三角形
3、试画出三边长度分别为如下数据的三角试画出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（任选一题）（按角分类）（任选一题） （1）a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm （2）a = 4cm, b = 6cm, c = 8cm （3）a = 6cm, b = 8cm, c = 10cm 请比较上述每个三角形的两条较短边的请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指并指出最长边所对的角是什么角。出最长边所对的角是什么角。 结论结论：如果三角形的三边长如果三角形
4、的三边长a, b, c满足满足 a a2 2 + + b b2 2 = = c c2 2 ,那么这个三角形是直角三角形，且边那么这个三角形是直角三角形，且边c所对所对的角是直角。的角是直角。即勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 （思考）反之，如果三角形的两条较短的边（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？角形还是直角三角形吗？ _ 试一试：学过上面的内容后，你能否运用所试一试：学过上面的内容后，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？据呢？ 勾股定
5、理的逆勾股定理的逆定理定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ，那么这个，那么这个三角形是直角三角形。三角形是直角三角形。且边且边c所对的角是所对的角是直角。直角。a a2 2 + + b b2 2 = = c c2 2 命题：命题：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足 ，那么这个三角形是直，那么这个三角形是直角三角形。且边角三角形。且边c所对的角为直角。所对的角为直角。a a2 2 + + b b2 2 = = c c2 2已知已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且，且a2+b2=c2，求证：求证：C=900证明：作证明：作RTABC，使使C=9
6、00，AC=b，BC=a则则ABC ABCC=900 分分析析：根根据据勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理, 判判断断一一个个三三角角形形是是不不是是直直角角三三角角形形, 只只要要看看两两条条较较短短边边长长的的平平方方和和是是否否等等于于最大边长的平方最大边长的平方. 例例1：判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最最大大边边为为17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以15, 17, 8为为边边长长的的三
7、角形是直角三角形三角形是直角三角形 (2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14为为边边长长的的三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形 像像15,17,8,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.归纳归纳：用勾股定理逆定理判断用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤三角形是否是直角三角形的步骤、确定最大边（如、确定最大边（如c，c边所对的角是边所对的角是C） 、验证：是否相等、验证：是否相等若若=，则，则ABC是以是以C=90的直角三
8、角形的直角三角形 若若，则，则ABC不是直角三角形不是直角三角形 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角工人师傅量出了这个都应为直角工人师傅量出了这个零件各
9、边尺寸，那么这个零件符合要求吗零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此此时时四四边边形形ABCD的面积是多少的面积是多少?勾股定理的逆勾股定理的逆定理定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ，那么这个，那么这个三角形是直角三角形。三角形是直角三角形。且边且边c所对的角是所对的角是直角。直角。a a2 2 + + b b2 2 = = c c2 2能够成为直角三角形三条边长的三个能够成为直角三角形三条边长的三个正正整数整数，称为，称为勾股数勾股数. 课后练习课后练习：请你完成以下未完成的勾股数：请你完成以下未完成的勾股数：（1）3, 4，_ (2)5，12，_ (3)10
10、，26，_(4) 6，8，_ 2.在在ABC中，中，AC=17，AB=8，BC=15，则，则ABC=_3.在在ABC中，若中，若=25，又，又，c=5，则最大边上的高是，则最大边上的高是_4. 在在ABC中中, C=90，B=30，AC=1，以，以BC为边的正方形面积为为边的正方形面积为_5.三条线段三条线段m、n、p满足，以这三条线段为边组成的三角形为满足，以这三条线段为边组成的三角形为_6.在在ABC中，若中，若a2=b2c2，则，则ABC是是 三角形，三角形， 是直角是直角若若a2b2c2，则，则B是是 7.ABC中中A、B、C的对边分别是的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是，下
11、列命题中的假命题是（ ）A如果如果CB=A，则，则ABC是直角三角形是直角三角形B如果如果c2= b2a2，则，则ABC是直角三角形，且是直角三角形，且C=90C如果（如果（ca）（）（ca）=b2，则，则ABC是直角三角形是直角三角形D如果如果A：B：C=5：2：3，则，则ABC是直角三角形是直角三角形8.下列三条线段不能组成直角三角形的是（下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：41勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理直角三角形的判定直角三角形的判定学习目标：学习目标：1、掌握勾股定理的逆定理。
12、2、用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形，以及解决一些简单的实际问题。3、理解勾股数的概念，并会用勾股数来判断一个三角形是否是直角三角形。重难点重难点：理解掌握勾股定理的逆定理。教学过程：教学过程：一一 导入导入据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 个结处. 你知道这是什么道理吗?二新授新授2试画出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）a
13、= 3cm，b = 4cm，c = 5cm（2）a = 4cm, b = 6cm, c = 8cm （3）a = 6cm, b = 8cm, c = 10cm请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角 结论：如果三角形的三边长 a,b,c 满足_,那么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角是直角。 即勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ _ 试
14、一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？ 三、典例剖析典例剖析：例：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形（1）15，17，8 （2）13，15，14 分析分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。像像 15,17,8,15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数数. .3归纳归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤、确定最大边（如 c，c 边所对的角是C） 、验证：与是否相等2c2
15、2ba 若=，则ABC 是以C=90的直角三角形 2c22ba 若，则ABC 不是直角三角形2c22ba 四、随堂练习： 设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？（1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8 学以致用：1.一个零件的形状如左图所示，已知A=90，按规定这个零件中DBC 都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ DCBA13cm12cm3cm4cmDCBA 2.在ABC 中，已知 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出 DC 的长吗？ABCD4五、小结
16、小结勾股定理的逆定理；记住一些勾股数六、课后练习课后练习：1. 请你完成以下为完成的勾股数：（1）3, 4，_ (2)5，12，_ (3)10，26，_(4) 6，8，_ 2.在ABC 中，AC=17，AB=8，BC=15，则ABC=_3.在ABC 中，若=25，又，c=5，则最大边上的高是22ba , 722ba_4. 在ABC 中, C=90，B=30，AC=1，以 BC 为边的正方形面积为_5.三条线段 m、n、p 满足，以这三条线段为边组成的三角形为222pnm_6.在ABC 中，若 a2=b2c2，则ABC 是 三角形， 是直角若 a2b2c2，则B 是 7.ABC 中A、B、C 的
17、对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC 是直角三角形B如果 c2= b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90C如果（ca） （ca）=b2，则ABC 是直角三角形D如果A：B：C=5：2：3，则ABC 是直角三角形8.下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：45329.在ABC 中，若 a=2,b=3,c=4,则ABC 是（ ）三角形A. 锐角 B.直角 C. 钝角 D 无法确定10.已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；3225a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。3762
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