1、学 科数学年 级八年级授课教师课 题作已知角的平分线课 型新授课学习目标1 会作已知角的平分线养教目标学习重点掌握尺规作已知角的平分线的作法学习难点能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线学习方法自主探究教具准备直尺,圆规,学 习 过 程学生活动教师活动二次备课一、自学板块： 1.明确学习目标。2.预习导学。请同学们结合“学习目标” ，阅读课本 87 页，思考下列目标思考题，并且完成以下作图。 （按以下做法做出AOB 的平分线）已知：AOB ，求作AOB 的平分线. 作法：（1）以 O 为圆心，以适当长为半径画弧， 交 OA 于 C 点，交OB 于 D 点； （2）分别以 C、D 两点圆心，以大于
2、 CD 长为半 径画弧，两弧相交于 P 点； （3）过 O、P 作射线 OP ，即为所求作的角平分线.第二步时为什么要取大于线段线段 BCBC 长的一半长的一半为半径画弧呢？导入语。巡视，了解自学情况。方法指导21OBAPCDOBA说出以上作角平分线的根据是什么？3.自主质疑。在自学的过程中你如果还有什么疑问，请写在右面或书上。4.自主测评。已知A，试作B= A （不写作法，保留作图痕迹）215.小组互查。疑难解答。巡视掌握讨论情况。组织课堂讨论和展示。难点点拨，讲解。引导学生总结。教后反 思 作一个角等于已知角是尺规作图中五种基本作图之一，中考必考，是学生学习集合必须熟练掌握的基本能力，必须
3、使学生了解尺规作图的含义，即使用无刻度直尺和圆规作图，基本作图是最基本，最常用的尺规作图，学生应明确和熟练掌握，基本作图步骤和常用作图语言，并多加以练习。14.1：直角三角形三边关系执教教师 亓艳课课 型：型：新授课学习目标：学习目标：1、体验直角三角形三边关系的探究过程，能准确说出勾股定理的内容。2、直到直角三角形的任意两边，能利用勾股定理熟练求出第三边。3、通过探索勾股定理的证明过程，体验数学知识之间的内在联系和数学知识魅力重重 点：点：勾股定理的探索，利用勾股定理求直角三角形第三边。难难 点：点：探索勾股定理教学过程教学过程1、新课导入（直接导入）2、教学目标陈述（教师转述或学生自读）3
4、、相关知识回顾1、正方形的面积公式是 。三角形的面积公式 。2、完全平方公式：（a+b）2= 。 （a-b）2= 。3、若 x2=a，那么 x 叫 a 的平方根，求一个非负数平方根的运算，叫做 。4、正数 a 的平方根记作，算术平方根记作：。aa4、新知探究：新知探究：活动探究一：探索勾股定理阅读课本 p108 页试一试以上部分内容，并尝试完成下列问题。问题问题 1、如图设三个正方形的面积分别是s 、s1、s ，则三个正方形的面积存在怎样的等量关系？23请填写在横线上 。问题问题 2、请用正方形的边长分别表示三个正方形的面积。S1= AC 、s2= 、s3= 。问题问题 3、结合问题 1 和
5、2 中的结论，试写出 AC、BC、AB 三边之间的等量关系， 。上图ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，其中，两直角边是 和 ，斜边是 。问题问题 4、试写出直角三角形三边关系的猜想表达式 。那么，一般直角三角形中，还存在这样的关系吗？2、阅读课本 p108 试一试部分，完成下列问题。 问题问题 1：观察右图，如果每一个小方格的面积为1 那么可以得到：正方形 P 的面积= R A Q B C P 正方形 Q 的面积= 正方形 R 的面积= (提示：正方形 R 的面积用分割法计算，四个全等的直角三角形和一个小正方形)我们可以发现，正方形 P、Q、R 的面积之间的关系为： 。问题 2：用正方形
6、的变长关系分别表示三个正方形的面积：正方形 P 的面积= 正方形 Q 的面积= 正方形 R 的面积= 问题问题 3：结合问题 1 和 2 的结论，写出 AC、BC、AB 三边之间存在的等量关系为： 。如图，ABC 是一般直角三角形，ABC=90，其中直角边分别是 和 ，斜边是 。用 a、b、c 表示该直角三角形三边关系是： 。3、认真阅读课本 p109“概括”部分，完成先烈问题。问题问题 1、如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边长为 c，那么，三边关系是： 问题问题 2、勾股定理的内容是： 。问题问题 3、勾股定理揭示了 三边之间的关系。所以，使用勾股定理时，前提条件是，该三角形必须
7、是 。探究活动二，勾股定理的证明。勾股定理的证明方法很多，主要的方法是拼图法，借助图形面积来说明勾股定理的正确性。如下图展示的是弦图的示意图，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形恰好拼成一个大正方形，认真读图，并回答下列问题。问题问题 1：大正方形边长是 ，面积是 。 小正方形边长是 ，面积是 。 一个直角三角形的面积是 。4 个直角三角性的面积和是 。问题问题 2、大正方形的面积等于 ，同时它的面积又等于四个全等直角三角形和小正方形的面积和 ，于是可以得出的面积关系式是 。化简后是： 。阅读课本 p111， “例 1” ，将步骤写在下面。5、跟踪训练跟踪训练（根据已知条件，自己做图）1、R
8、TABC 中，AB=c,BC=a,AC=b，C=90.1)、已知：a=6,c=10,则 b= 2)、已知：a=3,b=4,则 c= 2、长方形的一边长是 5，对角线长是 13，则长方形的周长为： 。3、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=10cm，则 BC 边上的高 AD 的长是 。 （提示：利用等腰三角形三线合一的性质）4、如图，已知：ABC 中，AB=AC=10,BDAC 于点 D,CD=2,求 BD的长。六、小结：六、小结：1、勾股定理是： 。 2，利用勾股定理可以求直角三角形某一边的长。七、作业：七、作业：1、完成跟踪训练，2、预习 p111，例 1、例 2.abc 14.1:直角三
9、角形三边的关系学习目标：1. 体验直角三角形三边关系的探索过程，能准确说出直角三角形的三边关系（勾股定理）。2. 在一个直角三角形中，若已知任意两边，能熟练运用勾股求第三边。正方形P的面积 平方厘米；正方形Q的面积 平方厘米；正方形R的面积 平方厘米正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 直角三角形的三边的长度之间存在关系 （每一小方格表示1平方厘米）91625P+ Q= RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！分“割”成若干个直角边为整数的三角形。 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。这种关系我
10、们称为勾股定理。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论=即a2+b2=c2acb 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.由形 到数acb勾 股 定 理 的 变 形 表 达 式！比一比看看谁算得快！求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620 x125xa2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 小结：勾股定理直角三角形的三
11、边关系教学反思 勾股定理也是后续学习解直角三角形的基础。依照教学大纲，为了更好地实现教学目标，突破重点难点，任课教师采用的是新课堂教学模式三学两评，即让学生自学，其次学生展示自学成果，同时教师进行导学，最后通过练习和师生小结进行学习评价。 下面，任课教师从两个方面来进行本节课的教学反思。 一、本节课的成功之处: 1、实现了教学方式的转变。 传统的教学方式是教师讲，学生听。在这次教学中，任课教师灵活地运用三学两评，通过小组讨论，学生展示自学成果，小师傅一拖 N，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生爱学、乐学，充分体现了教师角色向利于学生主动、自主、探究学习的方向转变，促成师生之间民主和谐与平
12、等合作。2、信息技术辅助教学。 本节课任课教师利用了多媒体辅助教学，如情境导入、学习目标、学生活动、习题训练内容的展示、作业布置等，这些内容都是为教学服务的。通过多媒体课件的展示，增大了教学密度，使学生的双基训练得到了加强，使传统的课堂走向了开放，使学生真正感受到学习方式在发生变化。 3、知识来源于生活，再返回生活应用。 从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学亮点。使数学教学在生活情境中得以创新。本节课以活动为主线，通过猜想，推导到验证的过程，最后运用结论解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。 4、教学中，教师也尊重了学生的这种个性差异，要求不同的学生达到不同
13、的学习水平。 在本节课的习题设置上，基本是呈阶梯式分布，后进生能做到基本的知识点应用，同时对于一些学有余力的学生，也给他们提供了发展的机会。 二、本节课的不足之处及改进方法: 1、教学没有彻底放开 回忆一下本节课的教学，任课教师感受到自己的教学还是没有彻底放开，教学设计不够创新，某些问题指向性还不够强，语言的陈述上不够严密，教学中的一切活动都是在教师精心安排下进行的，还是有一点点教师牵着学生走的感觉。在以后的教学工作中，还要继续向优秀教师学习，多听他们的课，自己也要多研究大纲和教材，多研究中考题。 2、某些习题问的太过直接，可稍微增加点技巧。 3、学生在应用勾股定理解决问题过程中书写过程不够规
14、范和严谨，在计算技巧方面还有在与提高和加强。1直角三角形三边的关系课后作业1、已知在 RtABC 中，C=90。若 a=3，b=4，则 c=_；若 c=25，b=15，则 a=_。 2、斜边为 13cm，一条直角边长为 12cm，则另一条直角边为_cm. 3、如图，以数轴的单位长度线段做正方形。以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则 A 表示的数是（ ）A、 B、1.4 C、 D、2112121 4、判断直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ）RtABC 中，,则（ ）3a4b5c5、在 RtABC 中，=90，AC=b，BC=aCcAB 若 a=10,b
15、=24，求 c若 a=16，c=20,求 b.6、如图，OAB=OBC=OCD=90， AB=BC=CD=1，OA=2，求 OD典例分析 如图，将长为 10 米的梯子 AC 斜靠在墙上，BC 长为 6 米，求梯子上端 A 到墙的底端 B 的距离 AB。012134AOABCD图 19.2.4 2拓展提高1在 RtABC 中，90A，cAB ，aBC ，bAC （提醒学生注意边的位置）若8c，10a，则b( ).若4:3:cb，15a，则b( ). ，c ( ). .2、若一个直角三角形的斜边是 25cm，两条直角边的比是 34，则较短的直角边是( ). cm.3、若直角三角形的两条直角边各扩大
16、一倍，则斜边扩大( ). (A) 不变 (B) 一倍 (C) 两倍 (D) 无法确定 4、已知等腰三角形 ABC 的腰长为 13 cm，另一边长是 10cm，由顶点作高 AD。求：(1)高 AD 的长； (2)ABC 的面积。5、如图,已知等边三角形 ABC 的边长是 6cm。求：(1)高 AD 的长；(2)ABC 的面积ABCS 。 体验中考1、下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是( )DC BADCBA3A13 B26 C47 D942（2013 年长春）如图，已知A
17、BC 中，AB17，AC10，BC 边上的高，AD8， 则边BC 的长为（ ）A21 B15 C6 D以上答案都不对参考答案随堂检测ACDB41、依据勾股定理可得：5； 20.2、15.3、D 由勾股定理可得：点 A 到1 的距离为2，所以点 A 的位置是21，故选 D。4，两直角边的平方等于斜边的平方；，首先确定直角，才能确定斜边，进而求出直角三角形的各边长。5、c=26; b=12.6、根据勾股定理：OAB=90OB=5212222 ABOAOBC=90OC=615222 BCOBOCD=90716222CDOCOD 拓展提高1、关键是确定斜边为 a,然后用勾股定理。6；b9，c12；2、12.3、B根据勾股定理两边都乘以一个数即可。4、(1)、在直角三角形 ACD 中应用勾股定理，AD=125132222CDAC (2)、1252ABCSBCAD5、如图已知等边三角形 ABC 的边长是 6cm。求：(1) 在直角三角形 ACD 中应用勾股定理，AD=33362222CDAC；(2)19 32ABCSBCAD 体验中考1、C 多次利用勾股定理即可; 2、A 先在ACD 中利用勾股定理求出 CD，再在BCD 中利用勾股定理求 BC 的长度即可
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