1、14.2勾股定理的应用1 1、勾股定理：、勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2、要登上12m高的建筑物，为了安全需要使梯梯子子低低端端离离建建筑筑物物5 5m m，则则梯梯子子的的长长度度至至少少为为多少多少m m？（先根据题意画图，再解答）？（先根据题意画图，再解答）复习回顾复习回顾学习目标学习目标2、明确解决路线最短问题的依据是两点之、明确解决路线最短问题的依据是两点之间间,线段最短线段最短”。3、体会将原来的曲面或多个平面展开成一、体会将原来的曲面或多个平面展开成一个平面去解决的转化思想方法。个平面去解决的转化思想方法。1、在实际
2、问题中构造直角三角形、在实际问题中构造直角三角形,应用勾股定应用勾股定理解决问题。理解决问题。 请请同同学学们们自自主主学学习习课课本本1 12 20 0页页的的例例1 1，回回答答下下列列问问题题：（1 1）蚂蚁爬行的面是平面还是曲面？）蚂蚁爬行的面是平面还是曲面？（2 2）两点之间的最短距离能在曲面上求吗？）两点之间的最短距离能在曲面上求吗？探究新知探究新知CBA你画对了吗？将圆柱侧面沿着AB剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路线是什么？cBACAB1、在边为长、在边为长1米的正方体中，一只蚂蚁从顶点米的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点出发沿着正方体的外表面爬到
3、顶点B,则蚂蚁爬行则蚂蚁爬行的最短路程是多少？的最短路程是多少？ACBABABB2、如图，长方体的底面长、如图，长方体的底面长2米，宽米，宽10米，米，高高5米，若一只蚂蚁从点米，若一只蚂蚁从点A出发沿着长方体出发沿着长方体的表面爬到的表面爬到B处，蚂蚁爬行的最短路径是处，蚂蚁爬行的最短路径是多少？多少？ 尝尝试试从从A A点点到到B B点点沿沿长长方方体体侧侧面面画画出出几几条条路路线线，你觉得哪条路线最短呢？，你觉得哪条路线最短呢？ 你能把你能把A点和点和B点所在的侧面变成同一点所在的侧面变成同一平面吗平面吗?ABAB你画对了吗？ 巩固练习巩固练习: 1 1、如图所示。有一个圆柱，它的高等
4、于、如图所示。有一个圆柱，它的高等于1212厘米，底面半径等于厘米，底面半径等于3 3厘米。在圆柱下底面厘米。在圆柱下底面的的A A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的A A点点相对的相对的B B点处的事物，需要爬行的最短路程点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？（是多少？（的值取的值取3 3） 答:蚂蚁的最短路程是15厘米 2. 如如图图所所示示,一一块块砖砖宽宽AN=5cm,长长ND=10cm,CD上上的的点点B距距地地面面的的高高BD=8cm.地地面面上上A处处的的一一只只蚂蚂蚁蚁到到B处处吃吃食食,要爬行的最短路线是多少要爬行的最短路线是多少?答答: :蚂蚁爬行
5、的最短路线是蚂蚁爬行的最短路线是1717厘米厘米. .你你来来总总结结课堂小结课堂小结本节课你有本节课你有什么收获或什么收获或感想？你还感想？你还有什么疑问有什么疑问？勾股定理应用教学设计勾股定理应用教学设计课题勾股定理的应用教师学校课型新授课课时1 课时年级八课前准备多媒体课件，一副三角板，圆柱，若干个长方体、正方体教材分析本节课是在教材安排了勾股定理及其逆定理安排的一节课，主要是利用勾股定理来解决生活中的实际问题，进一步掌握勾股定理的应用。学情分析学生在前面已经学习了勾股定理，并会利用进行简单运算。也掌握了如“转化” 、 “数形结合” 、 “分类讨论”等数学思想方法。教学策略引入生活中的实
6、际问题，建立数学模型，经历几何图形的抽象过程，通过观察、操作等实践活动，利用勾股定理解决实际问题。教学目标知识与能力：将实际问题转化成数学问题，利用勾股定理来解决。过程与方法：通过操作、观察，建立数学模型，逐步渗透“转化” 、“数形结合”等数学思想方法。情感态度价值观：体会数学应用价值，感受数学定理的美。教学重点将实际问题转化成数学问题，利用勾股定理来解决。教学难点建立数学模型，渗透数学思想方法。教学方法引导探究、动手操作教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习回顾多媒体出示问题：1、勾股定理：2、要登上 12m 高的建筑物，为了安全需要使梯子低端离建筑物5m，则梯子的长度至少为多少 m？（先
7、根据题意画图，再解答）1、学生齐答。2、学生自己解答。温故而知新，为进一步学习做铺垫。二、探究新知1、多媒体展示：请同学们自主学习课本120 页的例 1，回答下列问题：（1）蚂蚁爬行的面是平面还是曲面？（2）两点之间的最短距离能在曲面上求吗？2、教师教具演示过程。3、多媒体演示。1、学生自主学习课本 120 页例 1。2、学生思考并作答。3、学生观察，体会数学思想方法。从有趣的生活场景引入，在活动中体验数学模型，培养学生学习数学的兴趣，增强学生探究能力和分析能力。1、多媒体展示问题1：在边为长 1 米的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A 出发沿着正方体的小组合作：1、利用正方体模型，动手操作，构建数
8、学模型。将问题的条件稍作改变，让学生尝试独立解决，三、小试牛刀外表面爬到顶点 B,则蚂蚁爬行的最短路程是多少？ 2、教师多媒体展示分析过程。3、多媒体展示问题2：如图，长方体的底面长 2 米，宽 10 米，高 5 米，若一只蚂蚁从点 A 出发沿着长方体的表面爬到 B 处，蚂蚁爬行的最短路径是多少？2、画出平面图形，写出解答过程。3、学生利用长方体模型，尝试分析思考。4、学生板演解答过程。既拓宽学生视野又加深对知识的理解和巩固。学生有了之前的经验，自言而然将立体图形转化为平面图形，学生会有不同的做法，渗透分类讨论思想四、巩固练习多媒体出示练习题：1、有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米。在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的 A 点相对的 B 点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？（ 的值取 3） 2、一块砖宽 AN=5cm,长 ND=10cm,CD 上的点B 距地面的高 BD=8cm.地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食,要爬行的最短路线是多少? 学生完成巩固本节所学知识课后小结学习了本节课，你有何收获和感想呢学生畅所欲言鼓励学生结合本节课谈收获和感受板书设计勾股定理应用勾股定理：应用：教学反思
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