1、14.3.1 勾股定理的应用（教学设计）-最短路程问题【教学目标】【教学目标】：知识与技能目标知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题过程与分析目标：过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件情感与态度目标：情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情【教学重点】【教学重点】：将实际问题转化为直角三角形模型.【教学难点】【教学难点】：如何用直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题【教学关键】【教学关键】：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理.【教学准备】【教学准备】：教师准备：投影片、直尺、圆
2、柱、长方体、正方体和磁石。学生准备：自制圆柱、长方体或正方体【教学过程】：【教学过程】：一、创设情境一、创设情境1、名题鉴赏葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬,为了享受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进!难道植物也懂数学?2、复习回顾勾股定理和两点之间就线段最短二、新知探究二、新知探究圆柱体中的最短路程问题圆柱体中的最短路程问题例例1 1、有一个圆柱有一个圆柱, ,它的高等于它的高等于1212厘米厘米, ,底面半径等于底面半径等于3 3厘米厘米, ,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的A A点有点有一只蚂蚁一只蚂蚁, ,它想
3、从点它想从点A A爬到点爬到点C C , ,蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程是多少蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程是多少? ? ( (的值取的值取3)3)二二二二二二（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路寒最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短线路是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？2、思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论较易解决问题教师活动操作投影仪，启发、引导学生动
4、手操作，通过感性认识来突破学生空间想像的难点学生活动： 观察、 拿出事先准备好的学具， 边操作边讨论边理解， 寻求解决问题的途径媒体使用：投影显示“问题情境”【练习 1】 一只蚂蚁从点 A 出发， 沿着圆柱的侧面爬行到 CD 的中点 O， 已知该圆柱的高为 4，底面周长为 10，试求出爬行的最短路程。正方体中的最短路程问题正方体中的最短路程问题例 2：如果圆柱换成如图的棱长为 10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？长方体中的最短路程问题长方体中的最短路程问题AB例 3、如果盒子换成如图长为 3cm，宽为 2cm，高为 1cm 的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程
5、又是多少呢？分析：蚂蚁由 A 爬到 B 过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过正面和上底面;(2)经过正面和右面;(3)经过左面和上底面.223(12)18A B 222 6321A B （）222 0132A B （ ）【练习 2】如图，长方形中 AB=3,BC=5,CF=6,求蚂蚁沿表面从 D 爬到 C 的最短距离.ABBACFD【归纳归纳】如果长方体的长、宽、高分别是 a、b、c（abc），则从顶点 A 到 B 的最短路线是：222cba【小结小结】解决两点间的最短路线问题，一般是将曲面或多个平面展开成一个平面去解，运用“两点之间线段最短”及勾股定理，在一个直角三角形中求出一个最短距离.
