1、14.1：直角三角形三边关系执教教师亓艳课课型：型：新授课学习目标：学习目标：1、体验直角三角形三边关系的探究过程，能准确说出勾股定理的内容。2、直到直角三角形的任意两边，能利用勾股定理熟练求出第三边。3、通过探索勾股定理的证明过程，体验数学知识之间的内在联系和数学知识魅力重重点：点：勾股定理的探索，利用勾股定理求直角三角形第三边。难难点：点：探索勾股定理教学过程教学过程一、新课导入（直接导入）二、教学目标陈述（教师转述或学生自读）三、相关知识回顾1、正方形的面积公式是。三角形的面积公式。2、完全平方公式： （a+b）2=。（a-b）2=。3、若 x2=a，那么 x 叫 a 的平方根，求一个非
2、负数平方根的运算，叫做。4、正数 a 的平方根记作a，算术平方根记作：a。四、四、新知探究：新知探究：活动探究一：探索勾股定理阅读课本 p108 页试一试以上部分内容，并尝试完成下列问题。问问题题1、 如图设三个正方形的面积分别是s1、 s2、s3，则三个正方形的面积存在怎样的等量关系？请填写在横线上。问题问题 2、请用正方形的边长分别表示三个正方形的面积。S1= AC 、s2=、 s3=。问题问题 3、结合问题 1 和 2 中的结论，试写出 AC、BC、AB 三边之间的等量关系，。上图ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，其中，两直角边是和，斜边是。问题问题 4、试写出直角三角形三边关系的
3、猜想表达式。那么，一般直角三角形中，还存在这样的关系吗？2、阅读课本 p108 试一试部分，完成下列问题。问题问题 1：观察右图，如果每一个小方格的面积为 1那么可以得到：正方形 P 的面积=正方形 Q 的面积=正方形 R 的面积=RAQBCP(提示：正方形 R 的面积用分割法计算，四个全等的直角三角形和一个小正方形)我们可以发现，正方形 P、Q、R 的面积之间的关系为：。问题 2：用正方形的变长关系分别表示三个正方形的面积：正方形 P 的面积=正方形 Q 的面积=正方形 R 的面积=问题问题 3：结合问题 1 和 2 的结论，写出 AC、BC、AB 三边之间存在的等量关系为：。如图，ABC
4、是一般直角三角形，ABC=90，其中直角边分别是和，斜边是。用a、b、c 表示该直角三角形三边关系是：。3、认真阅读课本 p109“概括”部分，完成先烈问题。问题问题 1、如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边长为 c，那么，三边关系是：问题问题2、勾股定理的内容是：。问题问题 3、勾股定理揭示了三边之间的关系。所以，使用勾股定理时，前提条件是，该三角形必须是。探究活动二，勾股定理的证明。勾股定理的证明方法很多，主要的方法是拼图法，借助图形面积来说明勾股定理的正确性。如下图展示的是弦图的示意图，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形恰好拼成一个大正方形，认真读图，并回答下列问题。问题问
5、题 1：大正方形边长是，面积是。小正方形边长是，面积是。一个直角三角形的面积是。4 个直角三角性的面积和是。问题问题 2、大正方形的面积等于，同时它的面积又等于四个全等直角三角形和小正方形的面积和，于是可以得出的面积关系式是。化简后是：。阅读课本 p111， “例 1” ，将步骤写在下面。五、跟踪训练跟踪训练（根据已知条件，自己做图）1、RTABC 中，AB=c,BC=a,AC=b，C=90.1)、已知：a=6,c=10,则 b=2)、已知：a=3,b=4,则 c=2、长方形的一边长是 5，对角线长是 13，则长方形的周长为：。3、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=10cm，则 BC 边上的高 AD 的长是。 （提示：利用等腰三角形三线合一的性质）4、如图，已知：ABC 中，AB=AC=10,BDAC 于点 D,CD=2,求 BD的长。六、小结：六、小结：1、勾股定理是：。2，利用勾股定理可以求直角三角形某一边的长。七、作业：七、作业：1、完成跟踪训练，2、预习 p111，例 1、例 2.
