1、 二次根式计算、化简的二次根式计算、化简的结果符合什么要求？结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；被开方数不含分母； 分母不含根号；分母不含根号； （2）被开方数中不含能开得尽被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式方的因数或因式.把下列各根式化简把下列各根式化简下列下列3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?几个二次根式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二，这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化成最简二次根式，化成最简二次根式，(2)(
2、2)被开方数相同被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2)2)例例1: 下列各式中下列各式中,哪些是同类二次根式哪些是同类二次根式?例例 题题 解解 析析注意：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为为最简二次根式后的被开方数是否相同最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次，与最简二次根式前面的因式及符号根式前面的因式及符号无关无关 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（ ）A . B . C. D.B1252. 与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是( )A. B. C. D.
3、D(1)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3x吨吨,问这两问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_2x +3x=5x吨吨(2)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3y吨吨,问这两问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_(2x +3y)吨吨以下问题你能用同样的方法计算吗？以下问题你能用同样的方法计算吗？解：解：比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减与整式的加减，你能你能得得出出什么结论？什么结论？二次根式的加减实质是二次根式的加减实质是合并同类二次根式合并同类二次根式整式的加减的实质是合整式的加减的实质是合并同类项并同类项先化简先化简, ,后合并后合并 与合并同类项类
4、似与合并同类项类似,把把同类二次根式的系同类二次根式的系数相加减数相加减, ,做为结果的系数做为结果的系数, ,根号及根号内部根号及根号内部都不变都不变, ,29 2432 242322 24188 总结二次根式加减运算的步骤总结二次根式加减运算的步骤计算计算: :如何合并如何合并同类二次同类二次根式根式? ?同类二次根式合并：同类二次根式合并： 把根号外把根号外系数或字母相加减系数或字母相加减,根指根指数和被开方数数和被开方数不变不变注意:不是同类二次根式的二次根式不同类二次根式的二次根式不 能合并能合并（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：二次根
5、式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式( (如如 与与 ) )不能合并不能合并1.判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?练习练习FFT* 判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?F 判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?F 判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?F计算：计算：先化简先化简, ,后合并后合并计算：计算：先化简先化简, ,后合并后合并先化简
6、先化简, ,后合并后合并练习：计算强调：先化简，再合并解：解： 计算：练习练习1：反反馈馈练练习习1. 1.同类二次根式的定义同类二次根式的定义? ?2. 2.二次根式加减二次根式加减运算的步骤运算的步骤? ?3.3.如何合并同类二次根式如何合并同类二次根式? ?合并合并同类二次根式与合并同类项类似同类二次根式与合并同类项类似. . 小结1同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判断同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方二次根式化为最简二次根式，然后再看它
7、们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式是同类二次根式2同类二次根式不一定是最简二次根式如同类二次根式不一定是最简二次根式如: 等等. 3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式次根式,再把同类二次根式分别合并再把同类二次根式分别合并.布置作业：必做题：习题21.3第2、3题选做题习题21.3第8题第 1 页 共 3 页 数学教学设计数学教学设计21.321.3二次根式的加减（二次根式的加减（1 1）教学目标1通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则
8、；2了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；3通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣教学重点同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则教学难点探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算教学过程（教师）学生活动设计思路情境创设：情境创设： 二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母； 分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.创设问题情景，引起学生思考设置问题情境，引出课题，激发学生的学习兴趣探索活动：探索活动： 化简下列二次根式311(
9、8) 45(7) 32(6) 21)5(50(4) 18(3) 48(2) 12) 1 (下列 3 组二次根式各有什么特征？（1），2，；2322215232（2），3，；35363173132利用之前的知识化简二次根式独立思考，回答问题：被开方数都是 2；被开方数相同，像同类项；化简后的被开方数相同通过学生的思考，归纳出同类二次根式的特征，认识同类二次根式的概念第 2 页 共 3 页 （3），520312551经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式尝试：尝试：(1)两列火车分别运煤 2x 吨和 3x 吨,问这两列火车共运多少？_(2)两列火车分别运煤 2x 吨和 3y 吨,问
10、这两列火车共运多少？_以下问题你能用同样的方法计算吗？ 24231 252先独立思考再小组讨论，踊跃回答；学生观察并归纳：（1）二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的能合并（2）二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式问题出发引发学生思考，提高学生的学习兴趣使学生应用类比思想解决问题培养学生观察、归纳能力例练应用：例练应用：练习1.判断:下列计算是否正确?为什么?;38381 ;94942 222233例题让学生回答老师板书； 练习 1 请同学说然后请学生评价，老师在旁边指导检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识将二次根式的加减运算融会到实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力小结：小结：1.同类二次根式的定义?2.二次根式加减运算的步骤?3.如何合并同类二次根式?学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受的同时也可以评价自己上课的表现及同学的表现师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力 241883 175453925aa例计算：（1）12（2）80（）第 3 页 共 3 页 布置作业：布置作业：必做题：习题 21.3 第 2、3 题选做题习题 21.3 第 8 题 布置分层作业，使学有余力的学生更进一步，加深理解。
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