第22章 一元二次方程-22.3 实践与探索-数字问题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：8005a).zip

1、22.3实践与探索数字问题学习目标:1经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。2通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。重点:掌握运用方程解决实际问题的方法。难点:构建数学模型解决实际问题。一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax+bx+c=0（a0）直接开平方法：适应于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程公式法： 适应于任何一个一元二次方程因式分解法： 适应于左边能分解为

2、两个一次式的积， 右边是0的方程复习提问课前热身1.365=（ ）100+（）10+（）12.2013=（ ）1000+（）100+（）10+（）13.一个三位数，百位数字十位数字和个位数字分别是a,b,c，这是三位数是 。4.一个三位数，,个位数字和百位数字分别为m,n，十位数字是0，则这个三位数是 。 数字问题1.两个连续偶数：2n2n+2或2n-22n2.两个连续奇数：2n-12n+1或2n+12n+33.三个连续偶数：2n-22n2n+24.三个连续奇数：2n-12n+12n+3解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2, 根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：x2+2x-323

3、=0 解得：x1=17 x2=-19 由 x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x，根据题意得：10（8-x）+x10 x+(8-x)=1855整理后得： x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3 x2=5答：原来的两位数为35或53.列方程解应题的步骤审：读懂题目，弄清题意，明确已知量，未知量，

4、及它们之间的等量关系；设：设未知数；列：列方程，找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；解：解方程，求出未知数的值；验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；答：写出答语数字与方程1.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.你们试一试1 1数字与方程3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.快乐学习2 2数字与方程4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.快乐学习3

5、 3中考热点通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”.（1）请把旧数60按照上述规则变成新数；（2）是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数；如果不存在，请说明理由.中考热点22.3 实践与探索数字问题教学设计内容出处：华东师大版九年级数学上册第 22 章 22.3实践与探索数字问题一、教学目标： a、

6、知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。b、过程与方法目标通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。C、情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养合作协助精神,增强国情教育，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。二、教学重点： 培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题

7、的能力，学习数学建模思想。 三、教学难点： 将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。 四、教学内容：（一）复习提问：关于一元二次方程我们都学习了哪些知识？（二）课前热身：1.365=（ ）100+（ ）10+（ ）1 2.2013=（ ）1000+（ ）100+（ ）10+（ ）13.一个三位数，百位数字十位数字和个位数字分别是a,b,c，这是三位数是 。4.一个三位数，,个位数字和百位数字分别为 m,n，十位数字是 0，则这个三位数是 。（三）探究新知问题一：两个连续奇数的积是 323，求这两个数。解：设较小的一个奇数为 x，则另一个为 x+2,根据题意得：x(x+2)=323整理后得：

8、x2+2x-323=0 解得：x1=17 x2=-19 由 x1=17 得：x+2=19由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是 17，19，或者-19，-17。问题二：有一个两位数，它的两个数字之和是 8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数字为 x,则十位上的数字为 8-x，根据题意得：10（8-x）+x 10 x+(8-x)=1855整理后得： x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3 x2=5答：原来的两位数为 35 或 53.（四）归纳提升列方程解应题的步骤 审：读懂题目，弄清题意，明确已知量，未

9、知量，及它们之间的等量关系；设：设未知数；列：列方程，找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；解：解方程，求出未知数的值；验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；答：写出答语 （五）当堂检测（六） 、知识延伸1. 通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？2. 在某次数字变换游戏中，我们把整数 0，1，2，200称为“旧数” ，游戏 的变换规则是：将旧数先平方，再除以 100，所得到的数称为“新数”.（1）请把旧数 60 按照上述规则变成新数；（2）是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大 75，如果存在，请求出这个旧数；如果不存在，请说明理由. （七） 、布置作业：教材 P42 习题 22.3