1、一 元 二 次 方 程跟的判别式和根与 系数的关系（复习课）问题：(x-3)(x-1)=1（1）请判断这是一个什么方程？（2）不解方程，你能判断它的根的情况吗？例1：关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0,有两个不相等实数根，求实数m的取值范围.总结归纳：_一元二次方程有两个不相等的实数根_一元二次方程有两个相等的实数根_一元二次方程有两个实数根_一元二次方程没有实数根0变式训练1：已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0(1)求证：无论K取任何实数值，方程总有实数根(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长.变式训练2：如图，已
2、知抛物线yx23x经过B（4，4），将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标xyBDO例2.已知关于X的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根(1)求实数k的取值范围.(2)若满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.总结归纳：（1）两根之和x1+x2=_,x1x2=_（2）用韦达定理的前提条件是:_0变式训练1:关于一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根为x1、x2。且x1+x20,x1x20.求m的取值范围变式训练2:已知菱形的边长为5，两条对角线交与O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+(2m-
3、1)x+m2+3=0的根，则m=（）A.-3B.5C.5或-3D.-5或3变式训练3：已知二次函数y=x2+(m-2)x+3(m+1)的图象如图所示（1）当m-4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）求m的取值范围；（3）在（2）的情况下，若,求C点坐标；（4）求A、B两点间的距离；（5）求ABC的面积S一元二次方程根的判别式与根与系数的关系（复习课）教学目标：教学目标：（一） 知识目标：进一步理解一元二次方程根的判别式及其应用，利用一元二次方程根与系数的关系解决问题。（二） 能力目标：通过对根的判别式的分类讨论，强化了一元二次方程根与系数的联系，进一步提高学生的逻辑推理能力。通
4、过对一元二次方程根与系数关系的研究，进一步加深对一元二次方程的理解。（三） 情感、态度与价值观要求：培养学生主动参与课堂学习的良好习惯，培养学生严谨的逻辑思维习惯，激发学生学习数学的热情。教学重点教学重点：一元二次方程根的判别式及其应用，一元二次方程根与系数的关系成立。教学难点：教学难点：利用一元二次方程根的判别式，判断在有根的情况下，保证一元二次方程根与系数的关系成立。教学过程：教学过程：问题问题：（x-3）(x-1)=1 （1）请判断这是一个什么方程？（2）不解方程，你能判断它的根的情况吗？例例 1：关于 x 的一元二次方程（m-1）-2x-1=0,有两个不相等实数根，求实数 m 的取值范
5、围.2总结归纳总结归纳： _ 一元二次方程一元二次方程有两个不相等的实数根_一元二次方程一元二次方程有两个相等的实数根_一元二次方程一元二次方程有两个实数根_ 一元二次方程一元二次方程没有实数根变式训练变式训练 1：已知关于 x 的方程-（k+2）x+2k=02(1) 求证：无论 K 取任何实数值，方程总有实数根(2) 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=1,另两边长 b,c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长.变式训练变式训练 2：如图，已知抛物线 yx 23x 经过 B（4，4），将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 m 的值及点 D 的
6、坐标yxBOD例例 2.已知关于 X 的方程+（2k-1）x+-1=0 有两个实数根221,2,(1) 求实数 k 的取值范围.(2) 若满足+=16+求实数 k 的值1,2,212212,总结归纳总结归纳：（1）两根之和=_=_1+ 2 两根之积1 2（2）用韦达定理的前提条件是_变式训练变式训练 1：关于一元二次方程+2（m-1）x+=0 的两个实数根为且 0,221,2, 1+ 2 1 20.求的取值范围变式训练变式训练 2：已知菱形的边长为 5，两条对角线交与 O 点，且 OA、OB 的长分别是关于 x 的方程+（2m-1）x+3=0 的根，则 m=（ ）22A.-3 B.5 C.5 或-3 D.-5 或 3变式训练变式训练 3：已知二次函数) 1( 3)2(2mxmxy的图象如图所示（1）当 m-4 时，说明这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点；（2）求 m 的取值范围；（3）在（2）的情况下，若6 OBOA，求 C 点坐标；（4）求 A、B 两点间的距离；（5）求ABC 的面积 S
