1、探索三角形相似的条件(一一)怎样的两个多边形叫做相似多边形怎样的两个多边形叫做相似多边形?复习引入复习引入怎样的两个三角形叫做相似三角形怎样的两个三角形叫做相似三角形? 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似三角形的定义相似三角形的定义：符号表示符号表示ABCDEF ABCDEF(相似三角形的定义相似三角形的定义) 在写两个三角在写两个三角形相似时应把表形相似时应把表示示对应对应顶点的字顶点的字母写在母写在对应对应的位的位置上。置上。 符号表示符号表示ABCDEF ABCDEF(已知已知)ABCDEF ABCDEF(相似三
2、角形的定义相似三角形的定义)条件再少一些可以吗条件再少一些可以吗? 1 1、如果两个三角形只有一个角相等，它们一定、如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？相似吗？ 只给定一个角对应相等时只给定一个角对应相等时,这两个三角形不一定相似。这两个三角形不一定相似。想一想 2 2、如果两个三角形满足、如果两个三角形满足两边成比例两边成比例，它们一定相，它们一定相似吗？似吗？ 只给定两边成比例时只给定两边成比例时,这两个三角形不一定相似。这两个三角形不一定相似。想一想6423结论一结论一 只给出一个条件时，不能保证只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定相似。所画出的三角形一定相似。 给出两
3、个给出两个条件画三角形时条件画三角形时, , 有几种可能的情况有几种可能的情况? ? 两边成比例，且有一个角相等两边成比例，且有一个角相等 两角分别相等两角分别相等 一边与另两边分别成比例（一边与另两边分别成比例（三边成比例三边成比例）两个角分别相等两个角分别相等121212猜想：两个角分别相等的两个三角形相似猜想：两个角分别相等的两个三角形相似.问题：问题：在在ABCABC 和和 ABC中中, ,A=A，B= BABC与与 ABC是否相似是否相似?ABCA C B 两个人分别画两个人分别画ABC与与 ，A=A=，B =B=, 此时，此时，C与与C相等吗？相等吗？三边的比三边的比这样的两个三角
4、形相似吗？这样的两个三角形相似吗？改变改变，的大小，再试一试的大小，再试一试.用几何符号表示用几何符号表示：ABCA C B A=A， B=B（已知） ABC ABC判定方法判定方法1 1：两角分别相等两角分别相等的的两三角形相似两三角形相似。（两角分别相等（两角分别相等的的两三角形相似）两三角形相似）练习练习1： 有一个锐角相等的两直角三有一个锐角相等的两直角三 角形是否角形是否为相似为相似 三角形？三角形？AFEDBC练习练习2： ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60.ABC与DEF （“相似”或“不相似”）。 ？ ACB40 80 FED80 60 相似相似例例1
5、 如图，如图，D，E分别是分别是ABC的边的边AB，AC上的点，上的点，DEBC，AB=7，AD=5，DE=10. 求求BC的长的长.A AD DC CB BE E变式练习：变式练习： 如图，如图，BAD=EAC，B=D, AB=7，AD=5，DE=10. 求求BC的长的长.A AD DC CB BE E5.将两个全等的等腰直角三角形摆成如图的将两个全等的等腰直角三角形摆成如图的样子，请在图中找出两对相似而不全等的三样子，请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由。角形，并说明它们相似的理由。ACBEDGF类型类型条件条件图形图形平行线型平行线型斜交型斜交型旋转型旋转型 (已知
6、BAD=EAC)请添加请添加一个一个适当的适当的条件条件，使图中的一对三角形相似，使图中的一对三角形相似.A AD DC CB BE EA AB B C CE ED DAEDCBABCDDAAABBBCCDCDEOE小小 结：结： 本节课你学会了哪些知识？本节课你学会了哪些知识？ 运用运用相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1判定两个三角判定两个三角形相似时，要注意什么？形相似时，要注意什么？ 你还有什么疑惑你还有什么疑惑？习题4.5 第1题、第2题 第3题 1义务教育课程标准实验教科书（北师大版）义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学九年级上册第四章相似三角形数学九年级上册第四章相似
7、三角形4.44.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件( (一一) )教学设计教学设计2总体说明总体说明本课时在前面认识了相似多边形的基础上得出相似三角形的定义，类比探索三角形全等的条件的方法探索三角形相似的条件.主要内容是经历三角形“两角分别相等”条件的探索过程，掌握三角形相似的“两角分别相等”条件及其简单的应用.一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生以前学过两直线线平行的条件、成比例线段及相似多边形的定义，有这些知识做基础，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应
8、用加强对知识的充分的掌握。初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。学生活动经验基础：学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析二、教学任务分析本课相似三角形的条件 1内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识” 。教科书基于学生对相似三角形认识的基础之上
9、，提出了本课的具体学习任务：理解相似三角形的判定条件 1，并能根据具体问题进行适当的判定。本节课在类比探索三角形全等条件的探索模式的基础上，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，使学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力.力求将培养学生的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标落实于课堂实践中.为此，确定本节课的教学目标是：1、经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分析、归纳等思想和方法。2、了解“两角分别相等的两个三角形相似”这一判定方法。3、能够运用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单的问题，发展应用意识。在进行探索
10、的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识3和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。教学重点：教学重点：经历对三角形“两角分别相等”相似条件的分析与作图验证的过程，能应用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似. 教学难点：教学难点：综合运用判定方法一及其他知识解决问题. 三、教学过程分析三、教学过程分析本课时由如下几个环节构成：活动一活动一 创设情景，引发探究创设情景，引发探究；活动二活动二 实实验验证，得出结论；活动三验验证，得出结论；活动三 应用知识，体验成功应用知识，体验成功；活动四活动四 巩固完善，拓展巩固完善，拓展训练训练活动五活动
11、五 总结升华，提升能力总结升华，提升能力. .活动一活动一 创设情景，引发探究创设情景，引发探究活动内容：活动内容：1、出示学生熟悉的大小不同的含 30的直角三角尺和含 45的三角尺，设问：它们相似吗？引发思考，引出课题。2、设置问题串，复习相关知识，类比分析探索新知识。.根据全等三角形的定义，如何判定两个三角形全等？判定两个三角形全等还有哪些方法？ .怎样的两个多边形叫相似多边形？根据相似多边形的定义，你能说出什么叫相似三角形吗？.根据相似三角形定义，如何判定两个三角形相似？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？活动目的：活动目的：从学生熟悉的三角尺提出问题，引出课题，明确本节课的学习目
12、标。同时感受数学就在我们的身边，激发学生学习数学知识的兴趣。通过以上活动，学生能根据相似多边形的定义得出相似三角形的定义，并会利用相似三角形的定义判定两三角形相似，并为探索其他条件提供依据。认识到利用定义判定两个4三角形相似需要五个条件，感受利用定义判定相似的不便，从而激发探究三角形相似条件的求知欲望，通过复习全等的条件，有利于学生类比三角形全等条件的探索，在分类的基础上由少到多探索三角形相似的条件。活动二活动二 实验验证，得出结论实验验证，得出结论活动内容：与同伴合作，两个人分别画ABC 与，A=，B CBAA=,此时，C 与相等吗？三边的比这BC相等吗？，CBBCCAABACAB样的两个三
13、角形相似吗？改变， 的大小，再试一试. 学生活动：分小组进行讨论，让学生尽量地联想.猜测，提出自己的见解 。教师活动：操作课件，组织讨论，师生交流活动目的活动目的：通过学生分析、猜想、画图、测量、计算、归纳概括等丰富的数学活动，学生利用相似三角形的定义得出满足“两角分别相等”的两个三角形相似。学生通过对以上环节的学习认识，再通过教师用几何画板演示一般化的情况，向学生渗透从特殊到一般的认知规律，使学生达到对知识的深层次理解.进一步对两个三角形相似的条件有了全面的概括。树立学生知识源于实践的观念，体会数学的严谨性.明晰：相似三角形的判定 1：两角对应相等，两个三角形相似.符号表示： CBAABCB
14、BAA，活动目的：活动目的：引导学生运用几何语言对证明过程进行简单的表述，不断发展学生运用几何语言的能力，为后续几何证明的书写打下良好的基础.活动三 应用知识，体验成功ABCA C B 5 练习 1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？练习 2.在ABC 与DEF 中，A=D=70,B=60,E=50，这两个三角形相似吗？为什么？例 1 如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，DEBC，AB=6,AD=4，DE=8，求 BC 的长.练习 3.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？学生活动：学生活动：独立思考、合作交流教师活动：教师活动：巡视指导、参与讨论活动目的：
15、活动目的：由判定方法的直接应用到简单推理再到综合应用，层层递进，低起点、小步子，充分考虑到所上课班级的学生情况，落实面向一切学生的教学理念，让学生一步步扎扎实实地学，不断体验成功的喜悦，激发学生学习数学知识的兴趣。在学生充分思考，独立完成后，再小组交流、讨论，再到小组展示、讲解，全班交流，给学生创造了不断加深理解，互相学习的机会。活动四活动四 巩固完善，拓展训练巩固完善，拓展训练4.如图，1=2，B=D，AB=6,AD=4，DE=8，求 BC 的长.5.将两个全等的等腰直角三角形摆成如图的样子，请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由。6.出示有关三角形相似的基本图形，设置添
16、加一个适当的条件，使两个三角形相似的练习.类型类型条件条件图形图形平行线型平行线型 A AD DC CB BE ED E A B C D E A B C A AB B C CE ED D6斜交型斜交型 AEDCBABCDABCDO旋转型旋转型 ABCDE活动目的活动目的：第 4 题，通过对例题的变式引申，使图形变得稍复杂，发散学生思维能力.让学生感受到研究三角形相似的过程中，经常会出现两个三角形按照不同的位置摆放都能相似.教师关注学生能否正确利用所给条件进行简单的推理和几何语言表述，同时注重引导学生挖掘图形中的隐含条件，如公共角，对顶角等.第 6 题，这是一个条件开放型问题，既巩固应用当堂所学
17、知识，又对相似三角形的基本图形有了较全面的认识，同时也为后两节判定方法的应用作了很好的铺垫.有利于培养学生举一反三解决问题的能力。活动五活动五 总结升华，提升能力总结升华，提升能力活动内容：（1）学完本堂课后，你对自己的表现有何评价？同伴中表现突出的是谁？你从他们身上学到了什么？（2）你学到了哪些知识？掌握了那些方法？（3）你还有什么疑惑？活动目的活动目的：课堂评价与小结. 引导学生对本节课学习过程进行回顾，使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，养成善于总结的良好习惯. 3、布置作业：A、必做题：教材 P90 习题 4.5 第 1 题、第 2 题B、选做题：第 3 题7活动目的活动目的：设计必做与选做作业，选做作业对课堂中没时间设置的两个三角形具有公共角的问题做深入研究，满足不同基础水平的学生需要，反馈不同层次学生对本节课的理解及掌握程度，使不同的学生在数学上得到不同的发展.板书设计：板书设计：44.4 探索三角形相似的条件(一)结论：例题：两个条件：1、 相似三角形的定义符号表述：2 判定方法一：两角分别相等的两个三角形相似.符号表述：练习（1）两角分别相等（2）两边成比例且有一角相等 三边成比例
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