1、23.3.23.3.2. 相似三角形的判定第第 1 课时课时 相似三角形的判定（一）相似三角形的判定（一）【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理 1：两角相等的两个三角形相似；2.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.3.会使用相似三角形的判定定理 1 解决相关的数学问题: (1)证明两个三角形相似; (2)利用相似三角形的性质求对应边、对应角.【过程与方法】在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.【教学重点】相似三角形的判定定理 1 的推导过程，掌握相似三角形的判定定理 1 并能灵活应用.【教学难点】相似三角形的
2、判定定理的推导及应用.一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识问题 1：我们在学习全等三角形的内容时知道，三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等全等三角形的判定方法有哪几种？(边角边、角边角、角角边、边边边，直角三角形还可以用斜边、直角边来判定)问题 2：探究三角形全等的条件是从哪些方面去考虑的？(角、边、边角结合三方面)你认为探究三角形相似应该从哪些方面去考虑？(角、边、边角结合三方面)问题 3：三角形全等最多需要几个条件？(3 个)你认为三角形相似最多需要几个条件？你能大胆地猜测一下相似三角形的判定方法吗？二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知【探究】如果两个三角形只有一个角
3、相等，那么它们一定相似吗？如果有两个角对应相等呢？结合问题，小组内同学合作对下面的问题进行动手操作.1.分别画两个三角形，使它们的一个角都等于，裁剪下来对比是否相似然后小组内成员分别画ABC 和ABC，使得A 和A都等于，B 和B都等于，裁剪下来对比是否相似.2.如图 23346，等腰三角形的顶角和底角分别对应相等，用刻度尺量腰和底边，精确到厘米，看看它们的腰与腰、底边与底边的比是否相等，这两个三角形是否相似？ 3.归纳定理：两角分别相等的两个三角形相似.表述如下：如图 23347，在ABC 和ABC中，AA，BB，ABCABC.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解 (1)(1)如图
4、23336，在ABC中，DEBC，EFAB.求证：ADEEFC.图 23336(2)(2)在ABC 和ABC中，AA45，B26，B109，这两个三角形是否相似？答案 A45，B26，C180AB109，CB.又AA，ABCACB.点评：由于对三角形的对应关系考虑不清，易出现“BB，AA，ABC 与ABC不相似”的错误.(3)(3)下列各组图形中一定相似的是(C)A.有一个角相等的两个等腰三角形B.有一个角相等的两个直角三角形C.有一个角是 100的两个等腰三角形D.有一组角是对顶角的两个三角形四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结 本节课你学到了什么?1.相似三角形判定定理 1:两角相
5、等的两个三角形相似.2.利用相似图形的性质求对应边、对应角.5 5、巩固复习巩固复习, ,能力提升能力提升导学自主学习 1-4 题,难点探究第一题,展示交流第一题.相似三角形的判定(一)学习目标 一、了解两个三角形相似需要满足的条件. 二、会使用相似三角形的判定定理1解决相关的数学问题: (1)证明两个三角形相似; (2)利用相似三角形的性质求对应边、对应角.复习回顾 1.我们在学习全等三角形的内容时知道，三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等全等三角形的判定方法有哪几种？ 2.探究三角形全等的条件是从哪些方面去考虑的？你认为探究三角形相似应该从哪些方面去考虑？ 3.三角形全等最多需要几个
6、条件？你认为判定三角形相似最多需要几组条件?新知探索1.三对角对应相等能判定三角形相似么,如何验证?2.判定两个三角形相似的数学语言是? ABC中，DEBC，EFAB. 求证：ADEEFC.归纳总结归纳总结 由于对三角形的对应关系考虑不清，易出由于对三角形的对应关系考虑不清，易出现现“BB，AA，ABC与与ABC不不相似相似”的错误结论的错误结论练习练习1.在在ABC和和ABC中，中，AA45，B26，B109，它们是否相似？，它们是否相似？练习练习2.如图如图23310，D，E两点分别在两点分别在ABC的的AB，AC边上，边上，DE与与BC不平行，当满足什么条件不平行，当满足什么条件(写一个角的写一个角的关系即可关系即可)时，时，ADEACB?图图23310解析解析 ADE与与ACB已有一个公共已有一个公共角角A，根据相似三角形的判定定理，根据相似三角形的判定定理1，再找一对对应角相等即可所以这，再找一对对应角相等即可所以这个条件可以是个条件可以是ADEC或或AEDB.归归纳纳总总结结 当当已已知知两两个个三三角角形形有有一一对对对对应应角角相相等等时时，往往往往只需再证另外一对对应角相等只需再证另外一对对应角相等即可即可
