1、位似图形位似图形一、学习目标一、学习目标了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。二二、学习重点、学习重点掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。三、自主预习三、自主预习1.图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？（1）位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 或 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 。（2）掌握位似图形概念，需注意：来源:学科网 ZXXK位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 图形，而相似图形不一定
2、是 图形；来源:学科网两个位似图形的位似中心只有 ；两个位似图形可能位于位似中心的 ，也可能位于位似中心的 ；位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否 。四、合作探究四、合作探究探究探究 1 1：如图，点 O 是 ABC 外的一点，分别在射线 OA、OB、OC 上取一点D、E、F，使得3OCOFOBOEOAOD,连接 DE、EF、FD，所得 DEF 与 ABC是否相似？证明你的结论。来源:学#科#网来源:学科网 ZXXK来源:学.科.网 Z.X.X.KBCAOEFD实验探究实验探究 2 2：把图中的四边形 ABCD 缩小到原来的21。 五五、巩固反馈、巩固反馈1.如图，以 O 为位
3、似中心，将ABC放大为原来的两倍。2画出所给图中的位似中心。3已知：如图，ABC，画A B C ，使A B C ABC，且使相似比为 1.5，要求（1）位似中心在ABC 的外部；（2）位似中心在ABC 的内部；（3）位似中心在ABC 的一条边上；（4）以点 C 为位似中心。 ABACBCO23.523.5位似图位似图形形2018.52018.51.1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移平移 ：平移的方向：平移的方向 , ,平移的距离平移的距离 . . 旋转旋转 ：旋转中心：旋转中心 , ,旋转方向旋转方向 , ,旋转角旋转角度度. . 对称对称 ( (
4、轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形, ,中心对称与中中心对称与中心对称图形心对称图形 ) )：对称轴对称轴 , ,对称中心对称中心 . .注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具, ,它不但装它不但装点了我们的生活点了我们的生活 , ,而且是学习后续知识的基础而且是学习后续知识的基础. . 下面请欣赏如下图形的变换下面请欣赏如下图形的变换 下列图形中，每个图中的四边形下列图形中，每个图中的四边形ABCDABCD和和四边形四边形 ABCDABCD 都是相似图形都是相似图形 . .分别观察这五个分别观察这五个图，你发现每个图中的
5、两个四边形各对应点的图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？连线有什么特征？1 1位似图形的概念位似图形的概念如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似 ，而且每组对应，而且每组对应点所在的直线都点所在的直线都 经过同一点经过同一点 , ,对应边互对应边互相平行或共线相平行或共线 , ,那么这样的两个图形叫那么这样的两个图形叫做位似图形做位似图形 , ,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心. .相似相似对应点的对应点的连线相交连线相交一点一点对应边平行或共线对应边平行或共线1.1. 判断下列各对图形是不是位似图形判断下列各对图形是不是位似图形. . （1 1）正五边形）正五边形
6、ABCDEABCDE与正五边形与正五边形 ABCDEABCDE ； （2 2）等边三角形）等边三角形 ABCABC与等边三角形与等边三角形 ABC.ABC.思考：是否相似图形都是位似图形？思考：是否相似图形都是位似图形？是是是是判断下面的正方形是不是位似图形判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形显然，位似图形是相似图形的特殊情形. .相似图相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形图形 思考：位似图形有何性质？思考：位似图形有何性质？2.2. 位似图形的性质位似图形的性质 性质：性质： 位似
7、图形上任意一对对应点到位似位似图形上任意一对对应点到位似中心的中心的 距离之比距离之比 等于等于 相似比相似比 . . 若若 ABCABC与与 A AB BC C的相似比为：的相似比为：1:21:2，则，则 OAOA：OAOA= =（ ）。）。OAABCBC1:2O.ABCACB. 1 1如图，已知如图，已知 ABCABC和点和点 O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作 ABCABC的位似图的位似图形，并把形，并把 ABCABC的边长扩大到原来的两倍的边长扩大到原来的两倍. . OA:OAOA:OA =OB:OB=OB:OB =OC:OC=OC:OC= = 1:21:2思考：还有没
8、其他作法？思考：还有没其他作法？O.ABACBC如果位似中心跑到三角形内部呢？如果位似中心跑到三角形内部呢？DEFAOBC如何把三角形如何把三角形 ABCABC放大为原来的放大为原来的 2 2倍倍? ?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段 _位似中位似中心心平行或在一条直线上平行或在一条直线上3。作位似图形。作位似图形总结画位似图形的一般步骤总结画位似图形的一般步骤：1.1. 确定位似中心确定位似中心2 2、分别连接并延长位似中心和能代表、分别连接并延长位似中心和能代表 原图的关键点原图的关键点3 3、根据相似比，确定能代表所作的位似、根据相似比，确定能代表所作的位
9、似 图形的关键点图形的关键点4 4、顺次连接上述各点，得到放大或缩小、顺次连接上述各点，得到放大或缩小 的图形的图形ABACBCO以以0 0为中心把为中心把 ABCABC缩小为原来的一半。缩小为原来的一半。ACBO如果如果 OAB和和 OCD是位似图形，那么是位似图形，那么ABCD吗？为什么？吗？为什么？解解:ABCD.理由是：理由是：OAB和和 OCD是位似图形是位似图形，OAB OCDOABCABCD.ABCDO 位似的作用位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。位似可以将一个图形放大或缩小。至此，我们已经学习了四种变换：平移至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说
10、出它们、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？能找到这些变换吗？不经历风雨，怎么见彩不经历风雨，怎么见彩虹虹没有人能随随便便便成没有人能随随便便便成功功! !待续待续同学们努力吧！同学们努力吧！位似图形位似图形教学目标：【知识与技能】1.会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.来源:学,科,网 Z,X,X,K2.理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似图形.【过程与方法】来源:学科网 ZXXK来源:Z+xx+k.Com培养学生动手作图能力.【情感态度】培养学生良好的数学习惯和严谨科学的学习态度.【教学重
11、点】位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小.【教学难点】比较放大或缩小后的图形与原图形,归纳位似放大或缩小图形的规律.教学过程：一、情境导入，初步认一、情境导入，初步认识识相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换.要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变.就是要画相似图形，现在我们先从画相似多边形开始.现在要把五边形 ABCDE 放大到 1.5 倍，即是要画一个五边形ABCDE，要与五边形 ABCDE 相似且相似比为 1.5.现在我们来动手做一做，同学们按以下步骤画出所需的多边形:法是：1.任取一点 O.2.以 O为端点作射线 OA、OB、OC、OD、OE.3.在射线 OA、O
12、B、OC、OD、OE 上分别取点 A、B、C、D、F使OAOA=OBOB=OCOC=ODOD=OEOE=1.5.4.连结 AB,BC,CD,DE,AE，即得到所要画的多边形.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知思考：用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？来源:学科网上面的两个多边形相似（学生回答）你能否用演绎推理说明其中的理由？再用量角器量它们的对应角，看看是否相等呢？也可以用平行线的性质推出各对应角是相等的，所以五边形 ABCDE就相似于五边形 ABCDE.位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似，点 O 叫
13、做位似中心.放映电影时，胶片和屏幕上的画面就形成一种位似关系，它们的位似中心是放映机上的凸透镜的光心.利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.如图，OAB 和OCD 是位似图形，AB 与 CD 平行吗？为什么？2.如图，以 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的两倍.【教学说明】第 1 小题可根据位似的三要素得出对应线段平行；第 2 小题可有两种情况，画出其中一种即可.3.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与A1B1C1 是以点O为位似中心的位似
14、图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.画出位似中心点O；求出ABC 与A1B1C1的相似比；以点 O 为位似中心，再画一个A2B2C2，使它与ABC的相似比等于 1.5.【答案】1.平行，因为位似的两个图形的对应边平行或在一条直线上.2.略3.略 21 略【教学说明】分小组讨论，小组抢答展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结 来源来源:Z.xx.k.Com:Z.xx.k.Com学生试述：这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？课后作业：1.布置作业：从教材相应练习和“习题 23.5”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.教学反思：本课从学生动手画图入手，引入新课，提出问题，猜想，并加以证明，归纳位似的概念，探究位似图形的性质和画法，培养学生良好的数学学习习惯和严谨科学的学习态度.
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