第24章 解直角三角形-复习题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：f0447).zip

1、复习三角形复习三角形数学解题教学设计数学解题教学设计练习：练习： 如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求证：BD=AC.你还能得出那些正确的结论呢？请选择其中的一个进行证明。已知：点O是线段AD的中点,等边三角形OAB和等边三角形OCD求证：BD=AC方法一：方法一：（多数同学）方法二：方法二：（多数同学）方法三：方法三：是等边三角形等角对等边ED=DE、BE=CEAC=BD方法五方法五：四边形ABCD是等腰梯形，等腰梯形的性质对角线相等AC=BD方法四方法四：BD交OC与点P,AC交OB于

2、点Q, 是全等等边三角形，DP、BP、AQ、CQ、是等边三角形的高，所以AC=BD等于二倍高方法六方法六： 是全等的直角三角形，由全等三角形对应边 相等或勾股定理得AC=BD方法七：方法七：证明四边形ABCO与四边形DCBO是全等的菱形，对角线BO=CO, 从而，AC=BD方法八：方法八：先证明点ABCD在以O为圆心，以AO为半径的圆上，证明弧AC=弧BD,从而得到AC=BD,或利用圆心角 从而得到AC=BD可得出的结论：可得出的结论：四边形ABCD为等腰梯形四边形ABCO为菱形OP=OQCEBAED相似比为1:2BQEAQOOP是三角形ABD的中位线三角形OPQ为等边三角形CPEDCEDPC

3、课后变式训练：课后变式训练： OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），则以上所得结论还成立吗？变式一：利用旋转进行变式变式二：利用平移进行变式若点O是线段AD上一动点，则以上结论还成立吗？OCD再绕点O旋转呢？变式三：改变条件进行变式若将OAB和OCD改为全等的等腰三角形呢？教学设计复习三角形教学设计教学设计：一：复习知识点一：复习知识点简单复习三角形全等、相似的几种证明方法，特殊三角形的性质和判定。1、证明一般三角形全等的方法有 等（简写），2、证明一般三角形相似的方法有 等（简写）。3、证明直角三角形全等所特有的方法有 ，证明直角三角形相

4、似所特有的方法有 。4、（可用符号语言）等腰三角形的性质有 ；判定有 。等边三角形的性质有 ；判定有 。具体操作：1、学生先独立完成；2、6 人小组互相补充；3、教师多媒体对答案。2 2、典例分析典例分析例：如图，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC，求证：BD=AC.你还能得出那些正确的结论呢？请选择其中的一个进行证明。具体操作：1、对于此问题要求学生课下独立思考并寻求解题方法；2、学生单独完成至少一种解答，鼓励多种解答（给予充分的时间）3、6 人小组互相讨论交流

5、补充不同的解题方法（学生讨论时教师巡视，指导，收集不同的解题方法）4、教师将各小组不同的解题方法汇总，给予适当的点评和表扬；5、根据不同的解答过程启发学生进一步思考，还能得出哪些正确的结论，教师将不同结论汇总，筛选并要求学生简要证明学生解题方法摘录：方法一：证明，再用全等三角形对应边相等证明 AC=BDAOCBOD方法二：证明，再用全等三角形对应边相等得到 AC=BDDCAABD方法三：先证明 BO=DO CO=AO AB=BC=CD,0120ABCBCDAOCBOD再利用等腰三角形的性质等边对等角，计算出030ECBEBCEADEDA然后应用等腰三角形的判定等角对等边证明 AE=DE,BE=

6、CE从而得到 AC=BD方法四：先证明与是直角三角形，再用 HL 证明全等，根据对应边ABDDCA相等得到 AC=BD;或是用勾股定理得,从而得到 AC=BD.22BDAC 方法五：证明四边形 ABCO 与四边形 DCBO 是全等的菱形，对角线 BO=CO, 从而，AC=BD方法六：BD 交 OC 与点 P,AC 交 OB 于点 Q,先证明是全等BOCCODAOB、的等边三角形，从而高相等，在证明 DP、BP、AQ、CQ 分别是等边三角形的高，所以 AC=BD=2 倍高方法七：先证明四边形 ABCD 是等腰梯形，再利用等腰梯形的性质对角线相等得到 AC=BD方法八：如图，先证明 A、B、C、D

7、、在以 O 为圆心，以 AO 为半径的一个圆上，再证明弧 BD=弧 AC,从而得到 AC=BD，或者利用圆心角,从而得到 AC=BDAOCBOD学生得出的结论摘录：四边形 ABCD 为等腰梯形，四边形 ABCD 为菱形，CEBAED 且相似比为 1:2，060AEBBQEAQO 3:1:2:DPPEBECPEDCEDPC DEPECE2OP=OQ为等边三角形OPQOP 为的中位线ABD3 3、课后变式训练课后变式训练变式一：利用旋转进行变式OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠），则以上所得结论还成立吗？变式二：利用平移进行变

8、式若点 O 是线段 AD 上一动点，则以上结论还成立吗？OCD 再绕点 O旋转呢？变式三：改变条件进行变式若将 OAB 和 OCD 改为全等的等腰三角形呢？教学反思：教学反思：学生开始独立完成解答时，一般都只能想到一两种解题方法，后来通过小组讨论交流之后，学生思路被完全打开，也为证明其他没能想到的正确结论打下了基础。非常难得的是学生能广泛进行联想把所学的圆、四边形等知识与三角形密切联系起来，创造性地应用所学到的各种知识和方法解决问题，实现了知识的正向迁移，真正有效地提高了学生的问题解决能力。设计意图：本堂课是初三的一节复习课，立足于使学生牢固掌握基础知识和基本技能，并能灵活运用知识进行独立思考，选择具有典型性、探索性、多解性、拓展性的例题，并通过小组合作培养了学生思维的灵活性、深刻性、广阔性、批判性和创造性等良好的思维品质，从而有效地提高解题能力。