第24章 解直角三角形-复习题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：c10e6).zip

1、函数综合题- 探究等腰三角形的存在性问题九年级数学复习课九年级数学复习课ABCD已知：已知：O为坐标原点，四边形为坐标原点，四边形OABC为矩为矩形，形，A（10，0），），C（0，4），点），点D为为OA的中点，点的中点，点P在在 边边 BC上运动，当上运动，当 是腰长为是腰长为5的等腰三角形时，点的等腰三角形时，点P的坐标的坐标为为 ；P1(2,4) P2(8,4) P3(3,4)P4( ,4)直线直线P5(-3,4)A B思考：已知线段AB和直线l，在直线l上找一点P，使ABP为等腰三角形的方法：1、分类分类；AB=APBA=BP2、画图画图以A为圆心，AB长为半径画圆，交直线L于点P以

2、B为圆心，AB长为半径画圆，交直线L于点PPA=PB做做AB的垂直平分线的垂直平分线交直线交直线L于点于点PP1P5P4P3P2AB在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A（0,3），），点点B（4,0）若点）若点P 是是 x 轴上的任意一点，轴上的任意一点，是否存在点是否存在点P，使得，使得ABP为等腰三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点？若存在，直接写出点P的坐标；若不存的坐标；若不存在，请说明理由在，请说明理由.A B P方法一：当方法一：当PA=PB时，设时，设P的坐标的坐标为（为（m,0） 则则OP=m, PA=PB=4-m 在在Rt AOP中，中，AP2=AO2+O

3、P2 即即 （4-m）2 = 9+m2解得：解得：m= P4( ,0)P1(-4,0) P2(-1,0) P3(9,0) P4( ,0)方法二方法二：ABEP当当PA=PB时，设时，设P的坐标为（的坐标为（m,0） 则则OP=m, PB=4-m Rt PEB Rt AOB 即即解得：解得：m= P4( ,0)方法三方法三：ABEP设设P的坐标为（的坐标为（m,0）则）则OP=m, PB=4-m PE垂直平分AB, AB=5 BE=2.5 在Rt PEB与 Rt AOB 中中 P4( ,0)ABEP方法四方法四：直线直线AB的解析式为的解析式为 设线段设线段AB垂直平分线的垂直平分线的解析式为解

4、析式为 线段线段AB中点中点E的坐标为的坐标为 代入解析式得代入解析式得 解得解得 线段线段AB垂直平分线的解析式垂直平分线的解析式为为 把把y=0代入，得代入，得 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A（0,3），点），点B（4,0），若点），若点 是是直线直线 x=1上的任意一点，是否存在点，使得上的任意一点，是否存在点，使得AB为等腰三角形？若存在，求出为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由.x=1 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A A（0,3），点），点B（4,0），若点），若点 是直线是直线x=1=

5、1上的任意一点上的任意一点，在坐标平面内是否存在点，在坐标平面内是否存在点Q，使以，使以A、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由。 x=1等腰等腰三角三角形存形存在性在性问题问题：1、确定点的位置-借助“两圆一线”-分类讨论2、求点的坐标-构造图形-数形结合求点的坐标的方法求点的坐标的方法：利用等量关系如AB=AP 、BA=BP 、PA=PB或相似相似、勾股定理勾股定理、三角函三角函数或解析法数或解析法等知识.求出点P的坐标.霍州市 2018 年区域教研公开课教案教案(九年级数学复习课

6、一课时)函数综合题函数综合题探究等腰三角形的存在性问题探究等腰三角形的存在性问题函数综合题函数综合题探究等腰三角形的存在性问题教学目标：1、会用分类讨论的数学思想方法分析等腰三角形存在性问题，并借助尺规作图确定点的位置。2、会用尺规作图确定等腰三角形的顶点位置.3、会利用已知条件构造基本图形求出等腰三角形未知的顶点坐标. 教学重点：会对等腰三角形的开放问题进行准确分类；会用尺规确定点的位置；会构造图形求出点的坐标；教学难点：会根据点的位置特点构造基本图形，并运用相关知识求出点的坐标；教学设想：由易到难设计变式题例，借助多题一解或一题多解，提高学生解决此类问题的能力.教学过程活动一活动一:ABC

7、1、已知：O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，0） ，C（0，4） ，点 D 为 OA 的中点，点 P 在边BC 上运动，当是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的ODP坐标为 ；(3,4) 2(8,4) 3(2,4)变式：如果把条件“当是腰长为 5 的等腰三角形时”改为“当是ODPODP等腰三角形时”满足条件的点 P 的坐标还有4(,4)；25如果把条件“点 P 边 BC 上运动，当是腰长为 5 的等腰三角形时”改ODP为“点 P 直线 BC 上运动，当是等腰三角形时”满足条件的点 P 的坐标ODP还有5(-3,4) ；师设疑：1、怎样分类才能做到不重不漏？ 2、如何画图才能

8、找全所有满足条件的点？ 3、如果改变直线 BC 与 x 轴的距离，满足条件的点 P 的数量有无变化？发现发现：已知线段 AB 和直线 l，在直线 l 上找一点 P，使ABP 为等腰三角形的步骤和方法：1、 分类分类 ； 2、 画图画图 若 AB 为腰若 AB 为厎 AB= BA= 以为圆心，BA 长为半径画圆，交直线 L 于点 P做 的垂直平分线,交直线 L 于点 P以为圆心，AB 长为半径画圆，交直线 L 于点 P活动二活动二:2、在平面直角坐标系中，已知点 A（0,3） ，点 B（4,0） ，若点 P 是 x 轴上的任意一点，是否存在点 P，使得ABP 为等腰三角形？若存在，直接写出点 P

9、 的坐标；若不存在，请说明理由.(-4,0) 2(-1,0) 3(9,0) 4(,0)87 关键作图：关键作图： 两圆一线 （反思）：已知坐标平面内两个定点，若在某直线上确定第三个点使其构成等腰三角形时，可根据点的位置特点构造 直角三角形，利用勾股定理 求点的坐标或利用相似，对应边成比例列方程求解，或利用三角函数求解，等。3、在平面直角坐标系中，已知点A（0,3） ，点 B（4,0） ，若点 P 是直线 x=1 上的任意一点，是否存在点P，使得ABP 为等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（关键是对学生解题过程进行指导，特别是对于不同的解法要进行展示）作业：4、在平面

10、直角坐标系中，已知点 A（0,3） ，点 B（4,0） ，若点 P 是直线 x=1 上的任意一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。总结总结:等腰三角形存在性问题：等腰三角形存在性问题：1、确定点的位置、确定点的位置-借助借助“两圆一线两圆一线”-分类讨论分类讨论2、求点的坐标、求点的坐标-构造图形构造图形-数形结合数形结合求点的坐标的方法：利用等量关系如求点的坐标的方法：利用等量关系如 AB=AP 、BA=BP 、PA=PB或相似、勾股定理、三角函数或解析法等知识或相似、勾股定理、三角函数或解析法等知识.求出点求出点 P 的坐标。的坐标。教学反思：本节课是一节复习课，也可说是一节专题课。整节课以两条线为轴教学反思：本节课是一节复习课，也可说是一节专题课。整节课以两条线为轴1，会用尺规作图确定等腰三角形的顶点位置.2，会利用已知条件构造基本图形求出等腰三角形未知的顶点坐标.由易到难设计变式题例，借助多题一解或一题多解，提高学生解决此类问题的能力.不同的解法涉及到不同的章节内容，知识跨度大，有利于学生知识的整合，综合能力的形成。