1、22.2.4 一元二次方程根的判别一元二次方程根的判别式式学习目标学习目标 1、能运用根的判别式判别方程根的情况，能进行有关的推理论证。 2、经历思考、探究的过程，发展总结归纳能力，能有条理地清晰地阐述自己的观点. 3、积极的参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。形成合作交流、独立思考的学习习惯用用公式法公式法求下列方程的根求下列方程的根: 用公式法解用公式法解一元二次方程一元二次方程的一般步骤的一般步骤: :1) 1)把方程化为一般形式把方程化为一般形式确定确定a a , , b b , , c c 的值的值3)3)带入求根公式带入求根公式 计算方程的根计算方程的根2)2)计算计算 的值的值
2、配方配方法法自自主主探探究究思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号的根的判别式，用符号“ ”来表示来表示. .反之，反之，同样成立！同样成立！当当 0 0 时，方程有时，方程有两个不相等两个不相等的实数根；的实数根；当当 =0=0 时，方程有时，方程有两个相等两个相等的实数根；的实数根； 当当 0 0 时，方程时，方程没有没有实数根。实数根。练习：按要求完成下列表格：练习：按要求完成下列表格：的值的值练一练练一练根的情况根的情况有两个相等有两个相等的实数根的实数根没有实数根没有实数根有
3、两个不相有两个不相等的实数根等的实数根方程方程判别式判别式与根与根 让我们一起边学边练吧让我们一起边学边练吧一一般般步步骤骤：3、判别根的情况，得出结论、判别根的情况，得出结论.2、计算、计算 的值，确定的值，确定 的符号的符号.例例1 1: : 不解方程，判别下列方程根的情况不解方程，判别下列方程根的情况. .1、化为一般式，确定、化为一般式，确定 的值的值. 让我们一起边学边练吧让我们一起边学边练吧例例1 1: : 不解方程，判别下列方程根的情况不解方程，判别下列方程根的情况. .小组探究小组探究例例2.已知关于已知关于X的一元二次方程的一元二次方程（1）当）当K取什么值时取什么值时,方程
4、有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根? （3）当）当K取什么值时取什么值时,方程无实数根方程无实数根? （2）当）当K取什么值时取什么值时,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根? 设关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根 所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根课时达标D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根A3.下列一元二次方程中，有实数根的是( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 要点、考点
5、总结要点、考点总结1.1.一元二次方程一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) 根的情况：根的情况：(1)(1)当当 0 0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；(2)(2)当当=0=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；(3)(3)当当 0 0时，方程无实数根时，方程无实数根. .2.2.根据根的情况，也可以逆推出根据根的情况，也可以逆推出 的情况，这方面的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题的知识主要用来求取值范围等问题. .3.3.求判别式时，应该先将方程化为一般形式求判别式时，应该先将方程化为一般形式. .
6、作业作业1.利用判别式判断下列方程的根的情况；（1）2.已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0当k取何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根。(2)16y2+9=24y课题一元二次方程根的判别式【学习目标】掌握b24ac0，ax2bxc0(a0)有两个不等的实数根，反之也成立；b24ac0，ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，反之也成立；b24ac0，ax2bxc0(a0)没有实数根，反之也成立；及其它们关系的运用【学习重点】b24ac0一元二次方程有两个不相等的实数根；b24ac0一元二次方程有两个相等的实数根；b24a
7、c0一元二次方程没有实数根【学习难点】 含有字母系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)的b24ac的情况与根的情况的关系情景导入生成问题用公式法解下列方程(1)x2x10；(2)x22x10；(3)2x22x10自学互研生成能力知识模块一一元二次方程根的判别式的推导阅读教材P31P32的内容在推导一元二次方程求根公式的配方过程中，得到(x)2(*)，只有当b24ac0时，才能直接开b2ab24ac4a2平方，得xb2ab24ac4a2也就是说，只有当一元二次方程ax2bxc0(a0)的系数a、b、c满足条件b24ac0时才有实数根，因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况分析：观
8、察方程(*)，我们发现有如下三种情况：(1)当b24ac0时，方程(*)的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：x1，x2；b b24ac2ab b24ac2a(2)当b24ac0时，方程(*)的右边是0，因此方程有两个相等的实数根：x1x2；b2a(3)当b24ac0时，方程(*)的右边是一个负数，而对于任何实数x，方程左边(x)20，因此方程没有实数b2a根b24ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2bxc0(a0)的实数根的情况；当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程
9、没有实数根知识模块二一元二次方程根的判别式的应用归纳：应用：(1)不解方程，判别方程根的情况注：先化成一般形式(2)已知根的情况，求字母的取值范围注：考虑二次项系数不能为0.范例1：不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)3x25x2；(2)4x22x 0；(3)4(y21)y0.14解：(1)3x25x20，(5)243210，原方程有两个不相等的实数根(2)(2)244 0，原方程有两个相等的实数根14(3)4y2y40，(1)2444630，原方程无实数根范例2：求证：关于x的方程x22kxk10总有两个不相等的实数根证明：(2k)241(k1)4k24k44(k )2312又(k )2
10、0，4(k )230.关于x的方程x22kxk10总有两个不相等的实数根1212交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一一元二次方程根的判别式的推导知识模块二一元二次方程根的判别式的应用检测反馈达成目标1关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(B)Am Bm Cm Dm949494942若关于x的方程kx22x10有两个实数根，则实数k的取值范围是(C)Ak1 Bk1且k0 Ck1且k0 Dk1且k03已知关于x的方程x2(1m)x0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_0_m244已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)求证：x1不可能是此方程的实数根解：(1)关于x的方程有两个不相等的实数根，4(k1)24k20，k ；12(2)证明：当x1时，方程左边12k2k2k22k3(k1)220，而右边0，左边右边，x1不可能是此方程的实数根课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
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