第24章 解直角三角形-小结-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：6051e).zip

1、课题：解直角三角形复习课学习目标：（1）通过复习锐角三角函数定义，解直角三角形的方法，巩固本章知识，形成知识网络。（2）通过中考试题的探究，掌握解决有关解直角三角形的实际问题的方法，提高运算能力。 （3）学会数形结合的思想方法。学习重难点：运用三角函数解决有关解直角三角形的实际问题。教学过程：一：衔接中考：（教师展示近几年来中考 19 或 20 题的类型）提出本节课的学习内容和目标）（2014河南）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C的俯角为 30，位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面

2、的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5（2015河南）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 处的仰角是 30 ，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 处的仰角是 48，若坡角FAE=30 ,求大树的高。（结果保留整数，参考数据：sin48o0.74，con48o0.67，tan48o1.11， 1.73） 19.(2016 河南）（9 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为

3、 45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？ （参考数据：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75（河南 2017）19.如图所示，我国两艘海监船 ， 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C .此时， B 船在 A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得 C 渔船 在其南偏东 45 度 方向，B 船测得 C 渔船 在其南偏东 53 度方向.已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 船 C

4、至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：导入新课：解直角三角形 专项复习课二：教师引导学生复习本章的知识要点，形成知识网络。提问：1、什么是解直角三角形定义：在直角三角形中，由 求 的过程叫解直角三角形. 2、解直角三角形依据 （1）三边之间的关系： (2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系（锐角三角函数）： 3、基础知识练习（1）. 在 RtABC 中，C=90，AB=5，AC=4，则 sinA 的值为_（2）. 如图 1，在ABC 中，C =90，BC=5，AC=12，则 cosA 等于（ ）（4)特殊角：30，45，60的三角函数值(学生口答）304560sinacosatana（

5、5）概念反馈在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角（2）坡度（3）方位角练习：如图 某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB的坡角 45，坡长 AB2 米，背水坡 CD 的坡度 i1 ，则背水坡 CD 的坡长为米,C=三：典例解析（河南 2017）19.如图所示，我国两艘海监船 ， 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C .此时， B 船在 A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得 C 渔船 在其南偏东 45 度 方向，B 船测得 C 渔船 在其南偏东 53 度方向.已知 A 船的航速为 30 海里/小

6、时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：教师引导学生读题、分析问题、解决问题，最后由学生独立完成，并有学生到黑板上讲解，教师补充。四、课堂练习：举一反三（2014河南）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30，位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇C 的俯角为 68，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7）师生归纳：解决有关解直角三角形的应用此类问题1、当问题以一个生活中问题的形式给出时，

7、要善于读懂题意，把实际问题转化为直角三角形的问题加以解决善于将生活中问题转化在数学中。2、当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形。3、找到与已知和未知相关联的直角三角形，了解角与边之间的关系，选择合适的三角函数，直接解直角三角形或根据等量关系构建方程，即可解答。五、课堂小结：六、课堂作业：2015 河南中考 19 题衔接中考（2014河南）在中俄“海上联合 2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4

8、，tan682.5，1.7）（2015河南）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B处的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B处的仰角是48，若坡角FAE=30,求大树的高。（结果保留整数，参考数据：sin48o0.74，con48o0.67，tan48o1.11，1.73）19.(2016河南）（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多

9、少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75（河南2017）19.如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得C渔船在其南偏东45度方向，B船测得C渔船在其南偏东53度方向.已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问船C至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，解直角三角形解直角三角形 专项复习课专项复习课学习目标学习目标 通过复习锐角三角函数定义，解直角三角形的通过复习锐角三角函数定义，解直角三角形的方法，巩固本章

10、知识，形成知识网络。方法，巩固本章知识，形成知识网络。 通过中考试题的探究，培养学生分析问题、解通过中考试题的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生运算能力。决问题的能力，提高学生运算能力。 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。习习惯。 六六个个元元素素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角（已知）（已知）五五个个定义：在直角三角形中，由在直角三角形中，由 求求 的的过程叫过程叫解直角三角形解直角三角形.ABCabc已知元素已知元素未知元素未知元素只要知道其中的两个元素（只要知道其中的两个元素（至少有一个是边至少有一个是边），就可

11、以求出其余的三个元素，），就可以求出其余的三个元素，这个过程就叫解直角三角形。这个过程就叫解直角三角形。 (1)(1)三边之间的关系：三边之间的关系：BCabcA(2)(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：a2b2c2(勾股定理)AB90（两锐角互余）(3)边角之间的关系（边角之间的关系（锐角三角函数锐角三角函数）：）： sinA= =cosA =tanA=利利用以上的关系式，只要知道其中的两个元素（以上的关系式，只要知道其中的两个元素（至至少有一个是边少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。），就可以求出其余的三个元素。基础知识练习基础知识练习1. 在在RtABC中，中，C=90，AB=5

12、，AC=4，则，则sinA的值为的值为_2. 如图如图1，在，在ABC中，中，C =90，BC=5，AC=12，则，则cosA等于（等于（ ） D特殊角特殊角：30，45，60的三角函数值的三角函数值v30v45v60vsinavcosavtana14504503006001112在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（2 2）坡度）坡度tantan h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡

13、角l lh如图 某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45，坡长AB2 米，背水坡CD的坡度i1，则背水坡CD的坡长为米,C=（河南2017）19.如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得C渔船在其南偏东45度方向，B船测得C渔船在其南偏东53度方向.已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，举一反三举一反三（2014河南）在中俄“海上联合 2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯

14、角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7）19.(2016河南）（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75分析历年来的河南中考解直角三角形的应用典型模

15、型（学生讨论完成） 提示：可从以下两个方面探究 一、图形结构二、解法解决有关解直角三角形的应用此类问题1、当问题以一个生活中问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题转化为直角三角形的问题加以解决善于将生活中问题转化在数学中。2、当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形。3、找到与已知和未知相关联的直角三角形，了解角与边之间的关系，选择合适的三角函数，直接解直角三角形或根据等量关系构建方程，即可解答。学习永远是件快乐而有趣的学习永远是件快乐而有趣的事！事！多彩的数学世界及其解决实多彩的数学世界及其解决实际问题的魅力将把你引入际问题的魅力将把你引入一个奇妙的境界！一个奇妙的境界！作业（2015河南）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B处的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B处的仰角是48，若坡角FAE=30,求大树的高。（结果保留整数，参考数据：sin4800.74，con4800.67，tan4801.11，1.73）