1、第第2424章章 解直角三角形解直角三角形 小结与复习小结与复习 知识结构解直角三角形锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值及其运算解直角三角形及其应用 知识回顾(一) 锐角三角函数的定义:斜边的对边的邻边tan =正弦：正弦：余弦：余弦：正切：正切：余切：余切：cos =sin =的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边cot = 走近中考考点一：求三角函数值例1 在ABC中，C90，sinA ，则tanB的值为 ( ) A. B. C. D.B 知识回顾(二) 特殊角的三角函数值:锐角锐角三角函数三角函数 30 45 60正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan余切余切cot锐角三角函
2、数的性质:1. 若A+B=90，则 sinA =cosB， cosA=sinB， tanA =cotB = 3. 锐角角度越大，其正弦值和正切值就越大，余弦值和余切值越小。sinAcosA2. 正余弦的三角函数值介于0到1之间，正余切的三角函数值可以取全体正数。 走近中考考点二：特殊角的三角函数值例3 计算：cos245+ tan60cos30例4 已知2cosA- =0，求锐角A的度数。 知识回顾(三) 解直角三角形及其应用:1.定义：已知两个元素（必有一边）求其他元素的过程。2.依据：caABCb（1）三边关系：a2b2c2（勾股定理）（2）三角关系：A B C = 90（3）边角关系：（
3、锐角三角函数） 知识回顾(三) 解直角三角形及其应用:3.实际应用：（1）仰角和俯角（3）方位角：（2）坡度：i=tan=h hl视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角lh30304545B BO OA A东东西西北北南南 走近中考考点四：三角函数的应用例7 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 1.73） 走近中考考点四：三角函
4、数的应用解：如图，过点 D 作DGBC于G，DHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DG=CH，CG=DH，DGHC，在直角三角形AHD中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH= ，CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，GH 在RtBDG中， BG=DG tan30，解得：x 13，大树的高度为：13米.教学时间教学时间2019.06.05课题课题24 章章 解直角三角形解直角三角形 小结与复习小结与复习课型课型复习课班级班级九年（九年（1）班）班教师教师复复习习目目标标1.进一步理解并掌握锐角三角函数的意义，能用定义进行相关的计算；2.熟记特殊角的三角函数值并应用其进行计算；3.能用解
5、直角三角形知识解决实际应用问题；4.通过复习，加强本章各个知识点之间的联系，进一步增强学生分析问题、解决问题的能力，掌握数形结合的思想方法。教学重点教学重点通过对本章知识的回顾，巩固所学知识，能熟练运用所学知识解决具体问题。教学难点教学难点运用锐角三角函数解决实际应用问题。课课 堂堂 教教 学学 设设 计计1、知识框图，整体把握知识框图，整体把握2 2、知识回顾，加深理解知识回顾，加深理解（1）锐角三角函数的定义正弦：sin = ； 余弦：cos =斜边的对边斜边的邻边正切：tan = ； 余切：cot =的邻边的对边的对边的邻边（2）特殊角的三角函数值由上述表格，总结回顾锐角三角函数的性质:
6、1. 若A+B=90，则 sinA =cosB， cosA=sinB，tanA =cotB 2. 正余弦的三角函数值介于 0 到 1 之间，正余切的三角函数值可以取全体正数。3. 锐角角度越大，其正弦值和正切值就越大，余弦值和余切值越小。（3）解直角三角形及其应用1.定义：已知两个元素（必有一边）求其他元素的过程。2.依据：（1）三边关系：（勾股定理）222cba（2）三角关系：A B C = 90（3）边角关系：（锐角三角函数）3.实际应用：（1）仰角和俯角（2）坡度：i=tan=lh（3）方位角三、综合运用，走进中考三、综合运用，走进中考考点一：锐角三角函数的定义例 1 在ABC 中，C9
7、0，sinA ，则 tanB 的值为 ( )54ABCA. B. C. D.34435354例 2：矩形 ABCD 中 AB=10，BC=8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将CDE 对折，使点 D 正好落在 AB 边上，求 tanAFE考点二：特殊角的三角函数值例 3 计算：cos 45+ tan60cos302例 4 已知 2cosA- =0，求锐角 A 的度数。3考点三：解直角三角形例 5 如图，在ABC 中，C90，点 D 在 BC 上，BD4，ADBC，cosADC = ，求：53(1) DC 的长；(2) sinB 的值考点四：三角函数的应用例 6 如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中 ADBC，=60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 =45若原坡长 AB=20m，求改造后的坡长 AE(结果保留根号) （例 5 图） （例 6 图）（备选提高题）例 7 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，若坡角FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）3四、综合小结，布置作业四、综合小结，布置作业教教学学反反思思
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