1、华东师范大学出版社九年义务教育数学课本 九年级上册25.2.125.2.1 概率及其意义第一课时概率及其意义第一课时 教学设计教学设计一、一、教学教学内容分析内容分析1.1. 课标内容课标内容课标内容：了解事件的概率；知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率。2.2. 教材内容分析教材内容分析传统的概率教学常常重在概率的计算，修订后的教材试图通过从定性到定量，从试验观察到理论分析，逐步达到提高学生对概率理解水平的目的。所以结合教材和课标内容， 设定本节的教学重点是： 在具体情景中理解概率及它的意义。知道获得概率的方法有两种：大量重复试验，用频率的稳定值估计概率，和分析的方法；理解运用分析方法
2、获得概率的公式。3.3. 教材地位分析教材地位分析本节是对上一节不确定事件发生可能性大小的探索， 是后面研究简单及复杂问题情景下事件发生概率的基础。二、二、教学目标分析教学目标分析1.1. 教学目标设置教学目标设置根据教材和课标内容，我认为本节课应完成的教学目标有：1. 理解概率的含义，让学生知道获得概率的方法有两种：大量重复试验，用频率的稳定值估计概率和分析的方法。2. 发现、归纳并理解用分析方法预测概率的公式。3. 在具体情景中理解概率的意义。4. 通过动手实验与合作交流，进一步提高学生收集、整理、描述数据的技能，培养学生分析数据的素养。2.2. 教学目标分析教学目标分析本节课在知识与方法
3、上侧重的是学生的理解， 在技能上培养的是学生分析数据的素养。三、三、学生学情分析学生学情分析1.1. 知识基础分析知识基础分析根据课程标准，学生在小学阶段已经通过实例感受简单的随机现象，并能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性的描述。 所以学生对于事件发生概率的含义是可以理解的。学生在上一节25.1 在重复试验中观察不确定现象已通过试验观察体会到，随机事件在每一次试验中是否发生是不可预言的，但在大量重复试验后，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某一数值附件。2.2. 技能分析技能分析学生在八年级已学习了数据的收集与表示、数据的整理与初步处理，已有关于频率、平均数的知识基础，和收集、描述、分
4、析数据的技能。学生对新知识有好奇心及强烈的求知欲， 但由具体试验现象上升到理论分析还有一定的难度，所以我认为本节课的教学难点是：在具体问题情境中，如何引导学生运用分析的方法获得概率；和在具体问题情境中，对概率意义的理解。四、四、教学策略分析教学策略分析为了突破这一教学难点，我做了以下两点思考：1. 用什么试验让学生分析？课本上给了四个试验， 其中 “正四面体骰子” 对学生而言是很抽象的， 从 “52张扑克牌中随机抽一张抽到黑桃”所有机会均等的结果是可以从两个角度考虑的，如 13 种，或黑桃、红桃、梅花、方块四种。也就说这两个试验对处于探索用分析方法预测概率的学生而言是很抽象的， 所以我决定就用
5、学生所熟悉的抛硬币（课本试验 1）和抛骰子（课本试验 3）来分析，浅入深出，但这两个试验又不足以说明用分析的方法是可以预测概率的，所以我决定再加入一个“抛骰子掷得偶数”的概率，课本没有试验数据证明它，就鼓励学生自己动手做试验，而且这个试验数据还可以为后面研究概率的意义服务。 三个试验放在一起又可以让学生发现并归纳出用分析方法预测概率的公式。 可以说这样安排即攻破了本节课的教学难点，又完成了本节课的教学目标。2. 如何引导学生分析？如何引导学生分析就是如何引导学生思考，我采用的方法是：通过问题层层启发，和学生小组合作探究的教学策略。五、五、教学过教学过程程设计设计：根据教学分析，我制定了 7 个
6、教学环节：1回顾复习，情景引入2师生合作，探究新知3师生合作，试验分析4试验总结，概率公式“练一练”5实验探究，概率意义“习题巩固”6师生合作，课堂小结7布置作业（一）（一）回顾复习，情境引入回顾复习，情境引入请指出下列事件是什么事件(1)水往低处流；(2)某人的体温是 100；(3)明天降雨；如果天气预报说：“明天降雨的可能性是 80%”，你出门会带雨具吗？(4)买到合格的足球；同一型号足球，甲厂合格率为 99.9%，乙厂合格率为 98.9%，若两产在价格等其它方面都相同，你愿意买哪个厂的产品？知道了随机事件发生可能性的大小，对我们的生活有很大的指导作用！思考：怎么预测随机事件发生的可能性呢
7、？设计意图设计意图：通过具体生活实例通过具体生活实例，让学生发现让学生发现: :知道了随机事件发生可能性的知道了随机事件发生可能性的大小，对我们的生活有很大的指导作用，大小，对我们的生活有很大的指导作用，从而从而激发学生的学习兴趣和求知欲激发学生的学习兴趣和求知欲。（二）（二）师生合作，探究新知师生合作，探究新知1. 概率：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率， 用 P（事件）表示比如，抛掷一枚硬币，“出现正面”的概率为21，记为 P(出现正面)=21说明：（1）概率用数值反映了随机事件发生可能性的大小（2）必然事件发生的概率为 1，记作 P(必然事件)=1；（3）不可能事件发生的概率为 0
8、,记作 P(不可能事件)=0；思考：如果 A 为随机事件，你能确定 P(A)的取值范围吗？2. 概率与频率的关系研究者抛掷硬币次数（n） 出现正面次数（m） 出现正面频率(m/n)德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005正面朝上的频率稳定在 0.5 附近，P(正面向上)=21大量重复试验，随机事件发生的频率会呈现出稳定的趋势，因此人们常用观察到的频率来估计概率。所以求一个事件概率的基本方法是大量的重复试验。3.频率来估计概率缺点：需要大量重复试验，无法预测。思考
9、：在简单的问题情境下，我们能不能不实验，运用分析的方法预测概率？设计意图设计意图：指出概率与频率的关系指出概率与频率的关系，获得概率的方法之一是大量重复实验获得概率的方法之一是大量重复实验，指出其缺点，激发学生想运用分析的方法预测概率的探知欲。指出其缺点，激发学生想运用分析的方法预测概率的探知欲。（三）（三）师生合作，试验分析师生合作，试验分析试验 1：掷一枚质地均匀的硬币，落地后：（1）会出现几种结果？（2 2）每种结果出现的机会相等吗？试验 2：掷一枚质地均匀的正方体骰子，落地后：（1）会出现几种结果？（2）每种结果出现的机会相等吗？让学生发现试验 1 和 2 的共同特点，并带这两个问题分
10、别分析“正面向上”，和“掷得点数 6”的概率有多大呢？强调强调：（1 1）质地均匀质地均匀；（2 2）是所有的结果是所有的结果；（3 3）机会均等是每个结果出现的机会均等是每个结果出现的可能性相等。可能性相等。小组合作探究，小组讨论结果汇报。并在此基础上进行总结，加深学生对分析方法预测概率思想的理解。试验 3：试分析：抛掷一个质地均匀的正方体骰子，掷得点数是偶数的概率是多少？试 验关注的结果所有机会均等的结果关注的结果发生的概率频率的稳定值掷一枚正方体骰子掷得偶数思考：我们的猜想正确吗？我们的分析的方法真的可行吗？设计意图设计意图：试验试验 1 1、2 2 通过问题层层引导学生分析通过问题层层
11、引导学生分析，小组合作探究小组合作探究，小组讨小组讨论结果汇报。并在此基础上进行总结，加深学生对分析方法预测概率思想的理论结果汇报。并在此基础上进行总结，加深学生对分析方法预测概率思想的理解。发现解。发现我们的这种分析方法好像可行，为了确定这种分析方法得概率的可行我们的这种分析方法好像可行，为了确定这种分析方法得概率的可行性，提出试验性，提出试验 3 3 再次验证。通过试验再次验证。通过试验 3 3 引发学生思考：引发学生思考：我们的结果正确吗？我我们的结果正确吗？我们的分析的方法真的可行吗？激发学生的求知欲，和动手实验的热情。们的分析的方法真的可行吗？激发学生的求知欲，和动手实验的热情。小组
12、实验探究小组实验探究6 人为一小组，做投掷骰子的实验，要求：（1）4 个同学投掷骰子，2 个同学记录；（2）投掷骰子的同学每人每次只投掷一个骰子，再由记录的同学记下每次掷得的点数；（3）骰子掉地不要捡，重新拿一个骰子继续投；（4）一直做到老师喊结束为止。让学生整理数据： 找到并标出偶数点， 然后数数你们小组共投掷骰子多少次，试 验关注的结果所有机会均等的结果关注的结果发生的概率频率的稳定值掷一枚硬币正面向上0.5掷一枚正方体骰子掷得点数 60.17共出现多少次偶数点。小组上报实验数据，填入 excel 表格，整理数据，得出试验 3 关注的结果发生的频率的稳定值。实验操作要点：要给学生足够的实验
13、时间，从而获得大量的实验数据，若频率的稳定值不符合，则给学生呈现出大量实验的数据说明问题。实验结论：猜想正确，分析方法可行！设计意图：让学生自己动手做实验，设计意图：让学生自己动手做实验，收集数据，整理数据，让学生在亲身收集数据，整理数据，让学生在亲身体验中获得新知，不仅加深了学生对于知识的理解、记忆，还体验了成功的喜体验中获得新知，不仅加深了学生对于知识的理解、记忆，还体验了成功的喜悦。悦。（四）（四）试验总结，概率公式试验总结，概率公式将试验 1、2、3 的表格放在一起，让学生观察分析，并让学生思考：从中能发现计算概率的公式吗应用公式的前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能
14、性相等。应用公式的关键点：清楚关注的结果是什么，个数有多少；清楚所有机会均等的结果有哪些，个数是多少。设计意图：既然分析方法可行，那把三个实验放在一起，让学生通过观察设计意图：既然分析方法可行，那把三个实验放在一起，让学生通过观察分析，得出公式，更能加深学生对公式的理解和记忆。分析，得出公式，更能加深学生对公式的理解和记忆。小试牛刀：1. 袋中有 3 个红球，2 个白球，从袋中任意摸出 1 个球，则摸出白球的概率是？2. 从一副没有大小王的扑克牌中随机抽一张（1）P(抽到 A)=（2）P(抽到黑桃)=引导学生发现每种结果出现的机会是均等的， 所以可以直接代入公式求解。第一小题相对简单， 是为了
15、让学生理解和懂得如何应用公式。 第二小题相对较难，是为了让学生懂得如何找：关注结果的结果是什么，个数有多少；和所有机会均等的结果有哪些，个数有多少。2 题的（2）可以根据学生的实际情况进行发散思维训练，如还可以从“所有的结果有：黑桃、红桃、方块、梅花”这个角度思考。设计意图设计意图：在学生总结出公式后在学生总结出公式后，趁热打铁让学生在简单应用中理解公式趁热打铁让学生在简单应用中理解公式。（五）（五）试验探究、概率意义试验探究、概率意义想一想：抛掷一枚正方形骰子，掷得“6”的概率等于61表示什么意思？有同学说：它表示每 6 次就有 1 次掷得“6”,你同意这种说法吗？也有同学说：正方体骰子质地
16、均匀，出现各面的结果是等可能的，而“6”是其中一面，所以出现“6”的概率是61，你同意这种说法吗？第二个同学的说法是正确的，这个同学是用分析的方法得到掷得“6”的概率等于61,有解释它表示什么意思吗？试验探究：试验探究：拿出刚才的实验数据，找到第一次出现点数“6”的位置，然后数一数你是投掷几次才出现 1 次点数“6”的。每个小组的平均值都不一样， 那如果重复这个实验很多很多次会怎样？然后用其他人的实验数据分析，让学生发现概率的意义及它的前提条件。实验结论：从实验结果看，掷得“6”的概率等于61的意义是：如果掷很多很多次，那么平均每 6 次有 1 次掷得的点数是“6”。在具体情境中理解概率的意义
17、例：彩票中奖的概率是1001，表示的意义是：如果买这个彩票很多很多张，那么平均每 100 张彩票有 1 张中奖。设计意图设计意图：通过对掷得通过对掷得“6 6”的概率意义的实验探究的概率意义的实验探究，让学生理解概率的意让学生理解概率的意义，并举出生活实例，加深学生对其理解。在理解了概率的概念，和分析方法义，并举出生活实例，加深学生对其理解。在理解了概率的概念，和分析方法求概率的基础上，提出概率的意义，把实验数据再次拿出分析，并计算论证得求概率的基础上，提出概率的意义，把实验数据再次拿出分析，并计算论证得出概率的意义。这使我们刚才做的实验更加有意义，也让学生更加体会到动手出概率的意义。这使我们
18、刚才做的实验更加有意义，也让学生更加体会到动手实验探究的必要性。实验探究的必要性。习题巩固习题巩固某小商店开展购物抽奖活动，规则：购物时每消费 2 元摸一次奖，每次摸奖时购物者从标有数字 1、2、3、4、5 的 5 个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是 2 就中奖，奖品为一张精美图片。（1）摸奖一次就得到一张精美图片的可能性是多少？（2）小聪购买了 10 元的物品，前四次摸奖没有摸中，他想“第五次摸奖我一定能摸中”，你同意他的想法吗？说说你的看法？设计意图设计意图：巩固本节课的教学重点巩固本节课的教学重点，让学生把生活中的问题化为数学问题让学生把生活中的问题化为数学问题，从而培养
19、学生数学建模的素养，让概率的知识来源于生活，回归到生活，让学从而培养学生数学建模的素养，让概率的知识来源于生活，回归到生活，让学生体会学习数学的价值生体会学习数学的价值（六）（六）师生互动、课堂小结师生互动、课堂小结如：抛一枚硬币出现正面向上的概率等于如：抛一枚硬币出现正面向上的概率等于21表示的意义是：表示的意义是：设计意图：在与学生互动中回顾本节知识要点，完善学生知识体系，巩固设计意图：在与学生互动中回顾本节知识要点，完善学生知识体系，巩固课堂所学知识。在概率取值范围环节培养了学生分类、归纳的综合思维能力。课堂所学知识。在概率取值范围环节培养了学生分类、归纳的综合思维能力。（七）（七）布置
20、作业布置作业1 1、完成导学案完成导学案2 2、课本、课本 P139P139 练习（作业本）练习（作业本） 3 3、预习课本例、预习课本例 1 1、例、例 2 2、例、例 3 3设计意图：在完善本节知识的基础上，做练习巩固新知，为下一节课做好预习设计意图：在完善本节知识的基础上，做练习巩固新知，为下一节课做好预习（八）（八）板书设计板书设计概率及概率及其意义其意义概率的概率的概念概念概率概率的的意义意义概率的概率的取值范围取值范围获得获得概率概率的方法的方法一个事件发生的可能性就叫做该事件的概一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，用率，用 P P（事件）表示（事件）表示. .若若 A A 表示一个事件，则表示一个事件，则 P(A)P(A)的范围是？的范围是？0 0P(A)P(A)1 1P(P(不可能事件不可能事件)=0)=0P(P(必然事件必然事件)=1)=1大量重复实验，用频率估计概率大量重复实验，用频率估计概率25.2.1 概率及其意义（一概率及其意义（一）1. 概率：大写概率：大写 P（事件）（事件）2.A2.A 为随机事件，为随机事件，0P(A)10P(A)13.3.大量重复实验，用频率稳定大量重复实验，用频率稳定值估计概率值估计概率分析分析公式公式4.4.概率意义概率意义课件课件自由区域自由区域
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