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第24章 解直角三角形-复习题-教案、教学设计-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(配套课件编号:f0447).doc

1、教学设计复习三角形教学设计教学设计:一:复习知识点一:复习知识点简单复习三角形全等、相似的几种证明方法,特殊三角形的性质和判定。1、证明一般三角形全等的方法有等 (简写) ,2、证明一般三角形相似的方法有等 (简写) 。3、证明直角三角形全等所特有的方法有,证明直角三角形相似所特有的方法有。4、(可用符号语言) 等腰三角形的性质有;判定有。等边三角形的性质有;判定有。具体操作:1、学生先独立完成;2、6 人小组互相补充;3、教师多媒体对答案。二、二、典典例分析例分析例:如图,点 O 是线段 AD 的中点,分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD

2、,连结 AC 和 BD,相交于点E,连结 BC,求证:BD=AC.你还能得出那些正确的结论呢?请选择其中的一个进行证明。具体操作:1、对于此问题要求学生课下独立思考并寻求解题方法;2、学生单独完成至少一种解答,鼓励多种解答(给予充分的时间)3、6 人小组互相讨论交流补充不同的解题方法(学生讨论时教师巡视,指导,收集不同的解题方法)4、教师将各小组不同的解题方法汇总,给予适当的点评和表扬;5、根据不同的解答过程启发学生进一步思考,还能得出哪些正确的结论,教师将不同结论汇总,筛选并要求学生简要证明学生解题方法摘录:方法一:证明AOCBOD,再用全等三角形对应边相等证明 AC=BD方法二:证明DCA

3、ABD,再用全等三角形对应边相等得到 AC=BD方法三:先证明 BO=DO CO=AO AB=BC=CD,0120ABCBCDAOCBOD再利用等腰三角形的性质等边对等角,计算出030ECBEBCEADEDA然后应用等腰三角形的判定等角对等边证明 AE=DE,BE=CE从而得到 AC=BD方法四:先证明ABD与DCA是直角三角形,再用 HL 证明全等,根据对应边相等得到 AC=BD;或是用勾股定理得22BDAC ,从而得到 AC=BD.方法五:证明四边形 ABCO 与四边形 DCBO 是全等的菱形, 对角线 BO=CO, 从而,AC=BD方法六:BD 交 OC 与点 P,AC 交 OB 于点

4、Q,先证明BOCCODAOB、是全等的等边三角形,从而高相等,在证明 DP、BP、AQ、CQ 分别是等边三角形的高,所以 AC=BD=2 倍高方法七:先证明四边形 ABCD 是等腰梯形,再利用等腰梯形的性质对角线相等得到 AC=BD方法八:如图,先证明 A、B、C、D、在以 O 为圆心,以 AO 为半径的一个圆上,再证明弧 BD=弧 AC,从而得到 AC=BD,或者利用圆心角AOCBOD,从而得到 AC=BD学生得出的结论摘录:四边形 ABCD 为等腰梯形,四边形 ABCD 为菱形,CEBAED 且相似比为 1:2,060AEBBQEAQO3:1:2:DPPEBECPEDCEDPCDEPECE

5、2OP=OQOPQ为等边三角形OP 为ABD的中位线三、三、课后变式训练课后变式训练变式一:利用旋转进行变式OAB 固定不动,保持OCD 的形状和大小不变,将OCD 绕着点 O旋转(OAB 和OCD 不能重叠),则以上所得结论还成立吗?变式二:利用平移进行变式若点 O 是线段 AD 上一动点,则以上结论还成立吗?OCD 再绕点 O旋转呢?变式三:改变条件进行变式若将OAB 和OCD 改为全等的等腰三角形呢?教学反思:教学反思:学生开始独立完成解答时,一般都只能想到一两种解题方法,后来通过小组讨论交流之后,学生思路被完全打开,也为证明其他没能想到的正确结论打下了基础。 非常难得的是学生能广泛进行联想把所学的圆、四边形等知识与三角形密切联系起来,创造性地应用所学到的各种知识和方法解决问题,实现了知识的正向迁移,真正有效地提高了学生的问题解决能力。设计意图:本堂课是初三的一节复习课, 立足于使学生牢固掌握基础知识和基本技能,并能灵活运用知识进行独立思考,选择具有典型性、探索性、多解性、拓展性的例题,并通过小组合作培养了学生思维的灵活性、深刻性、广阔性、批判性和创造性等良好的思维品质,从而有效地提高解题能力。

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