1、一元二次方程根的判别式教学设计教学目标教学目标掌握 b24ac0，ax2bxc0(a0)有两个不等的实数根，反之也成立；b24ac0，ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，反之也成立；b24ac0，ax2bxc0(a0)没有实数根，反之也成立；及其它们关系的运用教学重点教学重点b24ac0 一元二次方程有两个不相等的实数根；b24ac0 一元二次方程有两个相等的实数根；b24ac0 一元二次方程没有实数根教学难点教学难点含有字母系数的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的 b24ac 的情况与根的情况的关系教学流程教学流程一、情景导入一、情景导入感受新知感受新知用公式法解下列方程(1)x2
2、x10；(2)x22x10；(3)2x22x10.二、自学互研二、自学互研生成新知生成新知【自主探究】来源:学科网阅读教材 P3132的内容，探究下列问题：问题 1：在推导一元二次方程求根公式的配方过程中，得到(xb2a)2b24ac4a2(*)，只有当 b24ac0 时，才能直接开平方，得 xb2ab24ac4a2.也就是说，只有当一元二次方程 ax2bxc0(a0)的系数 a，b，c满足条件 b24ac0 时才有实数根，那么，根据一元二次方程的系数能否直接判定根的情况分析：观察方程(*)，我们发现有如下三种情况：来源:学科网(1)当 b24ac0 时，方程(*)的右边是一个正数，它有两个不
3、相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：x1b b24ac2a，x2b b24ac2a；(2)当 b24ac0 时，方程(*)的右边是 0，因此方程有两个相等的实数根：x1x2b2a；(3)当 b24ac0 时，方程(*)的右边是一个负数，而对于作何实数 x，方程左边(xb2a)20，因此方程没有实数根【合作探究】问题 2：式子 b24ac的值与一元二次方程的根有什么联系呢？归纳：b24ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号 “”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2bxc0(a0)的实数根的情况；当0方程有两个不相等的实数根；当0方程有两个相等的实数根；当0方程没有实数根来源:
4、学.科.网 Z.X.X.K【师生活动】明了学情：关注学生对根的判别式的理解和掌握情况差异指导：对学生在探究中存在的疑惑及时引导，点拨生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识三、典例剖析运用新知【合作探究】【例 1】不解方程，判断 x22x30 的根的情况分析：解此类题时，一般先要把方程化为一般形式求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论解：b24ac441380，原方程无实数根【变式迁移】不解方程，判断下列方程的根的情况：来源:Z。xx。k.Com(1)3x25x2；(2)4x22x140；(3)4(y21)y.解：(1)3x25x20，(5)243210，原
5、方程有两个不相等的实数根；(2)(2)244140，原方程有两个相等的实数根；(3)4y2y40，(1)2444630，原方程无实数根【例 2】已知一元二次方程 kx2(2k1)xk20 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围分析：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为 0，还要注意题目中待定字母的取值范围解：ak，b2k1，ck2，b24ac(2k1)24k(k2)12k1，方程有两个不相等的实数根，b24ac0，即12k10，k112.k112且 k0.【变式迁移】求证：关于 x 的方程 x22kxk10 总有两个不相等的实数根证明：(2k)241(k1)4k24k44(
6、k12)23，又(k12)20，4(k12)230.关于x 的方程 x22kxk10 总有两个不相等的实数根四、课堂小结四、课堂小结回顾新知回顾新知通过本节课的学习，你有了哪些新的收获？还存在哪些疑问？请谈一谈你的想法与同学们一起分享五、检测反馈五、检测反馈落实新知落实新知1一元二次方程 x2x20 的根的情况是(A)A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2对于任意实数 k，关于 x 的方程 x22(k1)xk22k10 的根的情况是(C)A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定3若关于 x 的方程 x2(1m)xm240 有两个不相等的实数根，则 m 的最大整数值为_0_来源:Zxxk.Com4若一元二次方程 x22xm0 总有实数 根，则 m 应满足_m1_六、课后作六、课后作业业巩固新知巩固新知见学生用书
