1、第 1 页 共 3 页课题：23.2 一元二次方程的解法教学目标：教学目标：会使用一元二次方程根的判别式来判断一元二次方程根的情况教学重点：教学重点：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况教学难点：教学难点：对于利用根的判别式来判断方程解的情况的理解。教学过程教学过程: :新课讲解：新课讲解：解方程：01xx2注：我们发现这个方程没有实数解，也就是说不是所有的一元二次方程都有实数解的，那么我们如何才能比较迅速和准确地判断出一个一元二次方程解的情况呢？我们在一元二次方程的配方过程中得到22244)2(aacbabx （1）发现当且仅当2b4ac0 时，右式2244aacb 有平方根.直接开平方，
2、得aacbabx2422也就是说，一元二次方程 a2xbxc0（a0）当且仅当系数 a、b、c 满足条件2b4ac0 时有实数根观察（1）式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：当2b4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当2b4ac0 时，方程有两个相等的实数根abxx221；当2b4ac0 时，方程没有实数根这里的2b4ac 叫做一元二次方程的根的判别式根的判别式，记作.用它可以直接判断一个一元二次方程实数根的情况（是否有？如有，两实数根是相等还是不相等？） ，如对方程2xx10，可由2b4ac140 直接判断它没有实数根；例 1. 不解方程，判断下列关于 x 的方程的根的情况：第 2
3、 页 共 3 页（1）022)4( ;22123)3( ;6223)2( ; 043222222kkxxxxxxxx解： （1）a=2，b=3，c=-4，2b4ac=9-42（-4）=410,原方程有两个不相等的实数根。（2）原方程化为一般式得02x62x32。a=3，b=62，c=2，2b4ac=24-432=0原方程有两个相等的实数根。（3）原方程化为0122232xx，a=23，b=22，c=1，2b4ac=32211234222）（0原方程没有实数根（4）a=1，b=k22，c=2k，2b4ac=0k4k4k8222原方程有两个实数根在用公式法解一元二次方程时，往往也是先求出判别式的值
4、，直接代入求根公式我们还可以应用判别式来确定方程中的待定系数，例 2：m 取什么值时，关于 x 的方程022)2(22mxmx有两个相等的实数根？求出这时方程的根解： a=2， b=- （m+2） ， c=2m-2， 2b4ac=20m12m2m2242)m22）（原方程有两个相等的实数根2b4ac0 即020m12m2解得10m2m21 ，当 m=2 时，原方程为02422 xx，解得121 xx；当 m=10 时，原方程为0181222xx，解得321 xx例 3.求证：无论 k 为何值时，关于 x 的方程01) 12(222kxkx都没有实数根。证明：a=2，b=-（2k-1） ，c=1
5、2k，2b4ac=6) 12(744124) 122222kkkkk）（第 3 页 共 3 页无论 k 取何值，都有0) 12(2k，即06) 12(2k无论 k 取何值，原方程都没有实数根。课堂小结课堂小结： 本节课我们学习了用判别式来判断一元二次方程根的情况， 注意要在方程是一般式的情况下来确定 a、b、c 的值，反过来当我们已知方程根的情况我们就能判断出判别式的符号从而来求出方程中字母的值。课后作业：课后作业：1.不解方程，判断关于 x 或 y 的方程的根的情况：012) 12)(4( ; 0414)3(; 1)25(5)2( ; 0252) 1 (22222mxxmmmxxyyxx2.已知关于 x 的方程2231) 16(3kxkx。求当 k 为何值时， （1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？3.求证：不论 k 取什么实数，关于 x 的方程kxk6) 1(x22都有两个不相等的实数根。
