1、代数综合题代数综合题代数综合题代数综合题函数类型函数类型函数类型函数类型吴文芳 九（1）班一、学习目标 1、了解代数综合的函数题型 2、掌握这类题目几个常见类型的解题技巧和方法 3、体会分论讨论数形结合思想 代数综合题是以代数知识为主的一类综合题。近6年广东中考试题的第23题一般考查一次函数、反例函数与二次函数综合题。解决一次函数、反比例函数二次函数的问题时，关键是要熟练掌握待定系数法求函数的解析式，函数图象上的点一定满足函数解析式，利用数形结合将代数法与几何法相结合，搭建适当的方程，认真求解相应的方程，善于通过图象观察出对应的点的横坐标和纵坐标的特点，然后根据函数的相关性质求解年份题型201
2、3年第23题二次函数综合2014年第23题反比例函数与一次函数综合2015年第23题反比例函数与一次函数综合2016年第23题反比例函数、一次函数与二次函数综合2017年第23题二次函数与一次函数综合2018年第23题二次函数与一次函数综合历年真题分析表题型一：以反比例与一次函数为背景的综合例题1（2015年真题）23.如图，反比例函数 的图象与直线 相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最短，求点M的坐标.解：(1)A(1，3)，OB=1
3、，AB=3，又AB=3BD，BD=1，D(1，1)，最短路径问题解题策略1、确定模型；两种常见模型：（1）饮马问题（2）三点共线2、再确定解题方法例题2 已知抛物线 y=ax2+bx+2 经过点A（1，-1）和点A（3，-1）. （1）求这条抛物线的解析式并求出顶点坐标和对称轴方程； （2）设该抛物线的顶点为点P，在抛物线对称轴上（顶点P的下方）是否存在点B，使ABP是等腰三角形，若存在，试求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.OP 顶点坐标 （1, 3）； 对称轴方程直线 x=1.题型二：以二次函数为背景的综合若ABP是等腰三角形，求点B的坐标 几何法三部曲：先分类；再画图；后计算OP从题中
4、可得哪些相关的信息第一步 分类AB = APBA = BPPA = PB若ABP是等腰三角形，求点B的坐标 OP第二步 画图 AB = AP BA = BP PA = PB第三步 计算具体情况具体分析 AB = AP点B与点P关于直线y =1对称 PA = PB第三步 计算具体情况具体分析 BA = BPBA2 = BP2第三步 计算具体情况具体分析小结 用代数法解也很方便代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验第一步 罗列三边（的平方）若ABP是等腰三角形，求点B的坐标 OP小结 用代数法解也很方便代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验第二步 分类列方程AB2
5、= AP2BA2 = BP2PA2 = PB2小结 用代数法解也很方便代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验第三步 解方程、检验几何法三部曲：先分类；再画图；后计算代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验几何法与代数法相结合几何法代数法几何法与代数法相结合又好又快确定目标准确定位四、课堂小结1、分类讨论，数形结合2、灵活选择，不重不漏3、背景不同，方法相同1代数综合题函数类型1、学习目标1、了解代数综合的函数题型2、掌握这类题目几个常见类型的解题技巧和方法3、体会分论讨论、数形结合思想2、考点解读代数综合题是以代数知识为主的一类综合题。近 6 年广东中考试题的第
6、23 题一般考查一次函数与反例函数综合题。解决一次函数与反比例函数相结合的问题时，关键是要熟练掌握待定系数法求函数的解析式，函数图象上的点一定满足函数解析式，利用数形结合将代数法与几何法相结合，搭建适当的方程，认真求解相应的方程，善于通过图象观察出对应的点的横坐标和纵坐标的特点，然后根据函数的相关性质求解历年真题分析表年份年份题型题型2013 年第 23 题抛物线综合2014 年第 23 题反比例函数与一次函数综合2015 年第 23 题反比例函数与一次函数综合23、考点解析题型一：以反比例与一次函数为背景的综合最短路径问题解题策略1、确定模型；两种常见模型：（1）饮马问题 ；（2）三点共线2
7、、再确定解题方法例题 1（2015 年真题）23. 如题 23 图，反比例函数(，)的图象与直线kyx0k 0 x相交于点 C，过直线上点 A(1，3)作ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，3yx且 AB=3BD.(1)求 k 的值；(2)求点 C 的坐标；2016 年第 23 题反比例函数、一次函数与二次函数综合2017 年第 23 题抛物线与一次函数综合2018 年第 23 题抛物线与一次函数综合3(3)在 y 轴上确实一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD 最短，求点 M 的坐标.四、针对练习（2014 年中考真题）23、如题 23 图，已知 A，B（-1
8、,2）是一次函数与14,2ykxb反比例函数（）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D。myx0,0mm（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标。4题型二：以二次函数为背景的综合等腰三角形的分类讨论问题解题策略1、几何法三部曲：先分类；再画图；后计算2、代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验例题 2 已知抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1，-1）和点 A（3，-1）. （1）求这条抛
9、物线的解析式并求出顶点坐标和对称轴方程；（2）设该抛物线的顶点为点 P，在抛物线对称轴上（顶点 P 的下方）是否存在点 B，使ABP 是等腰三角形，若存在，试求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由.五、课堂小结1、分类讨论，数形结合 2、灵活选择，不重不漏53、背景不同，方法相同六、课后练习（2016 年中考真题）23、如图 10，在直角坐标系中，直线与双曲线10ykxk（x0）相交于 P（1，m）.2yx（1）求 k 的值；（2）若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为 Q（ ）；（3）若过 P、Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物53线的对称轴方程.（2017 年中考真题）23.如图 23 图，在平面直角坐标系中，抛物线交 x 轴2yxaxb 于 A(1,0),B(3,0)两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C.（1）求抛物线 的解析式；2yxaxb （2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标；6（3）在（2）的条件，求的值.sinOCB
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