1、反比例函数的图象是反比例函数的图象是两支两支（ ）当当k0时时,函数图象位函数图象位于第（于第（ ）象限内）象限内; 当当k0时时,函数图象位函数图象位于第（于第（ ）象限内）象限内; 正比例函数的图象是正比例函数的图象是 一条（一条（ ）当当k0时时，函数图象位函数图象位于第（于第（ ）象限内）象限内; 当当k0时时,函数图象位于函数图象位于第（第（ ）象限内）象限内; 正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数直线直线 一、三一、三二、四二、四曲线曲线一、三一、三二、四二、四 复习回顾之想一想比一比复习回顾之想一想比一比u 当当k0时时, y的值随的值随x值值的增大而（的增大而（ ）u 当当
2、k0时时, y的值随的值随x值的增大而（值的增大而（ ）猜想：反比例函数的性质猜想：反比例函数的性质回想：正比例函数的性质回想：正比例函数的性质当当k0时时, 在在每个象限每个象限内，内，y的值随的值随x值的增大而值的增大而（ ）当当k0时时,在每个象限在每个象限 内，内，y的值随的值随x值的增大值的增大而（而（ ） 增大增大增大增大减小减小减小减小复旧孕新之比一比猜一猜复旧孕新之比一比猜一猜（1 1）函数图象分别位于哪几个象限内？）函数图象分别位于哪几个象限内？（2 2）在每一个象限内，随着在每一个象限内，随着x x值的增大，值的增大，y y的值是的值是怎样变化的？怎样变化的？并且不同两个象
3、限内的并且不同两个象限内的y值大小关值大小关系怎样？系怎样？观察反比例函数观察反比例函数 的图象，的图象，回答下列问题：回答下列问题：k0在每一个象限内，在每一个象限内， y y的值随着的值随着x x值的增大而值的增大而减小。第一象限的减小。第一象限的y y值比第三象限的值比第三象限的y y值大值大 探索新知之想一想议一议探索新知之想一想议一议（1）函数图象分别位于哪几个象限内？）函数图象分别位于哪几个象限内？考察当考察当k=-2，-4，-6时，反比例函数时，反比例函数 的图象，的图象，回答下列问题：回答下列问题：k0（2 2）在每一个象限内，随着）在每一个象限内，随着x x值的增大，值的增大
4、，y y的值是怎样变的值是怎样变化的？化的？并且不同两个象限内的并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？值大小关系怎样？在每一个象限内，在每一个象限内， y y的值随着的值随着x x值的增大而增大。值的增大而增大。第二象限的第二象限的y y值比第四象限的值比第四象限的y y值大值大探索新知之想一想议一议探索新知之想一想议一议你能试着说说反比例函数你能试着说说反比例函数 的共同特征吗？的共同特征吗？反比例函数反比例函数 的图象的图象当当k0k0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y y的值随的值随x x值的增大而值的增大而 ；当当k0k0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y y的值随的值随x x
5、值的增大而值的增大而 。减小减小增大增大探索新知之知识归纳探索新知之知识归纳例例：函数函数 的图象上有三点的图象上有三点（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,则函数值则函数值y1,y2,y3的的 大小关系是大小关系是_.y3 y1 y2新应用知之想一想做一做新应用知之想一想做一做1 1. .下列函数：下列函数： ； ； 中中（1 1）图象位于二、四象限的有）图象位于二、四象限的有 ；（2 2）在每一象限内，）在每一象限内，y y的值随的值随x x的值增大而增大的有的值增大而增大的有 ；（3 3）在每一象限内，）在每一象限内，y y的值随的值随x x的值增大而减小的有的值增大而减小的有
6、应用新知之想一想做一做应用新知之想一想做一做2.2.若函数若函数 的图象在其象限内，的图象在其象限内， 随随 的的增大而增大，则增大而增大，则 的取值范围是的取值范围是 m-2 应用新知之想一想做一做应用新知之想一想做一做3.3.点点 ，都在反比例函数，都在反比例函数的图象上，若的图象上，若 ，则，则 的大小关系的大小关系是是 y1 、 或或= =”）(1)(2)(3)(4)应用新知之课堂测试应用新知之课堂测试 3.3.如图，点如图，点P(X,Y)P(X,Y) 是反比例函数是反比例函数 的图象的图象在第一象限分支上的一个动点，过点在第一象限分支上的一个动点，过点P P作作PAPA垂直垂直x x
7、轴于点轴于点A,A,连接连接POPO，三角形，三角形OAPOAP的面积为（的面积为（ ） 应用新知之课堂测试应用新知之课堂测试1 1、已知、已知都都在在反反比比例例函函数数 的的图图象象上上，比比较较 、 、 与与 的大小的大小分层达标之作业分层达标之作业A A层层 已知点已知点 都在反比例函数都在反比例函数 的图象上，比较的图象上，比较 、 与与 的大小的大小分层达标之作业分层达标之作业 B B层层 3 3、点、点 ，都在反比例函数，都在反比例函数的图象上，若的图象上，若 ，则，则 的大小关系的大小关系是是 分层达标之分层达标之 作业作业C C层层第六章第六章 反比例函数反比例函数2.反比例
8、函数的图象与性质（二）反比例函数的图象与性质（二）一、设计思想一、设计思想函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，本课采用多媒体教学。设计了对比版的幻灯片的版式，让学生在已有的一次函数知识的基础上，对反比例函数的性质进行猜想，进而利用自己前一节课所画的图象，对自己所提出的猜想进行证明，得出结论，再利用结论解决实际
9、的问题。在学生学习的过程中，采用了分组讨论交流，组员相互帮助、互学互改的学习模式，让学生在自主探索中学习，真正做学习的主人。二、教学内容分析二、教学内容分析 反比例函数的图象与性质安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对和时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第0k 0k 一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握。由此，本节课的教学目标制定如下：kyx三、教学目标分析三、教学目标分析知识与技能目标：知识与
10、技能目标： 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质 提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求过程和方法目标：过程和方法目标： 让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想情感、态度和价值观目标：情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力. 在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点： 重点：重点：探索反比例函数的主要性质. 难点：难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两
11、方面综合考虑问题四、教学准备四、教学准备多媒体平台、学案、学生上一节课所画的图象五、教学过程分析五、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节： 第一环节： 设计情景 导入新课；第二环节：设问质疑 探究尝试；第三环节：实际运用 巩固新知；第四环节：激趣质疑 再探新知；第五环节：活学活用 巩固提高；第六环节：总结归纳 感悟收获 ；第七环节：分层达标 课后延伸.第一环节：创设情境第一环节：创设情境 导入新课导入新课 内容：内容： （1）正比例函数的图象是一条 _线 ， 当 k0 时,函数图象位于第_象限内; y 的值随着 x 的增大而_；当 k0 时，函数图象位于第_象限内; y 的值随着 x 的增大
12、而_（2）反比例函数的图象是_线 ，当 k0 时,函数图象的两个分支分别位于第_ 象限内;当 k0 时，函数图象的两个分支分别位于第_象限内;当 k0 时，在每一象限内，y 的值随着 x 的增大而怎样变化呢？当 k0 时，在每一象限内，y 的值随着 x 值的增大而又怎样变化呢？设计意图：设计意图： 正比例函数和反比例函数的定义、图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备本环节采用对比版的幻灯片，通过类比，自然而然的引入新课，同时让学生提出了反比例函数的性质的猜想，水到渠成。第二环节：设问质疑第二环节：设问质疑 探究尝试探究尝试 内容内容 1：试一试：试一试 观察你自己所画的反比例函数，的
13、图象，你能发现它2yx4yx6yx们的共同特征吗? (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每一个象限内，随着 x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与 x 轴相交吗？可能与 y 轴相交吗？为什么？设计意图：设计意图： 本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质在问题串的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力内容内容 2：议一议：议一议 再观察当=-2，-4，-6 时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特kky
14、x征？设计意图：设计意图：通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问0k 题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高内容内容 3：说一说：说一说 你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？kyx设计意图：设计意图： “试一试” 、 “议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容 3 主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力第三环节：实际运用第三环节：实际运用 巩固新知巩固新知内容：练一练内容：练一练 1.下列函数：；中1yx3yx12yx7y
15、x （1）图象位于二、四象限的有 ； （2）在每一象限内，随的增大而增大的有 ；yx （3）在每一象限内，随的增大而减小的有 yx 2. 若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值2myxyxm范围是 3.点，都在反比例函数的图象上，若，则1,1()A x y2,2()B x y3yx120 xx的大小关系是 1,2y y变式：变式： 点，都在反比例函数的图象上，若，则1,1()A x y2,2()B x y3yx21xx 的大小关系是 1,2y y设计意图：设计意图： 1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解 2.运用变式训练，拓展学生思维的
16、广度，渗透分类讨论的数学思想 3.课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础第四环节：激趣质疑第四环节：激趣质疑 再探新知再探新知内容内容 1：想一想：想一想在一个反比例函数图象任取两点 P、Q，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴1S围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？2S1S2S （1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：xy2此时，与有什么关系？为什么？1S2S （2）对于一般的反比例函数呢？xky 教学策略：教学策略： 1. 给出具体的反比例函数，让学
17、生按题目要求，取点、构造矩形、xy21S，自主探究与之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点2S1S2S拨 2在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数，可以完全放手给xky 学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论矩形面积总等于，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结k设计意图：设计意图：如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难为了突破这xky 一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由xy2特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律xky 内容内容 2：变一变：变一变 在一个反比例函数图象任取两点 P、Q，过点 P 作 x 轴的
18、垂线，连接PO（O 为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点 Q 作 x 轴的垂线，连1S接 QO，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？2S1S2S设计意图：设计意图： 将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构第五环节：活学活用第五环节：活学活用 巩固提高巩固提高 1如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，),(yxPxy3 随着自变量的增大，矩形的面积（ ，轴于点AxPA ，轴于点ByPB xOAPB）A不变 B.增大 C.减小 D.无法确定 2如图，是反比例函数的图
19、象在第一象限分支上的一个动点，),(yxPxy3过点 P 作连接 PO，则PAO 的面积为 APAx 轴于点，3已知点、点都在反比例函数的图象上.过点 P 分别)2 , 3(P), 2(aQ xky 作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点 Q 分别作两坐标轴1S的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求的值.2S21SS 、a设计意图：设计意图：巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解，总结知识，提炼方法4、点，都在反比例函数的图象上，若，则1,1()A x y2,2()B x y3yx21xx 的大小关系是 1,2y y5、点，都在反比例函数的图象上，若，则1,1()A x y2,2
20、()B x ykyx21xx 的大小关系是 1,2y y设计意图：设计意图：利用第 4、5 两道类似而又有层次的题目，起到了花少的时间，有大的收获的效果。还有，这两道题都培养了学生的分类讨论的思想。 第六环节：总结归纳第六环节：总结归纳 感悟收获感悟收获内容：内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？你还有想继续探究的问题吗？ 你对小组成员有什么评价和建议呢？设计意图：设计意图： 引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高第七环节：分层达标第七环节：分层达标 课后延伸课后延伸A 层：（层：（习
21、题习题 1、2）1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，的y值随的增大而增大的有 x(1) ；（2）；（3）；（4）xy32xy1 . 0 xy5xy7522.已知点 A（-1，） 、B（-2，）在双曲线上，则 (填1y2y1yx1y2y“、或=” ） B 层：（层：（习题习题 3、4）已知点，都在反比例函数的图象上，比较1(2,)y2(1,)y3( 1,)y4( 2,)y1yx、与的大小1y2y3y4yC 层：（层：（习题习题 5）已知点，都在反比例函数的图象上，比较、1( 2,)y2( 1,)y3(3,)ykyx1y、的大小2y3y设计意图：设计意图：设置不同层次、具
22、有选择性的题目，供不同的学生选择，实现“不同的人在数学上得到不同的发展” 六、教学评价六、教学评价本节课在教学过程中体现“学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为核心”的教学思想，尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的“学”上来，引导学生想学、会学、善学。通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，调动学生的主动性、自觉性，激发积极的思维，采取启发、引导、积极参与等方法，指导学生独立思考，寻找问题的可能性答案；培养学生敢于批判、勇于创新的精神；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力。七、教学反思七、教学反思对于学生的评价，应关注学生在学习过程中的表现，如能否积极的参加活动，能否从不同的角度去思考问题等等，而不是仅局限于学生是否掌握反比例的性质。培养学生的创新精神，对有创新的学生要提出表扬。鼓励学生使用数学语言，有条理的表达自己的思考过程，鼓励学生大胆质疑和创新。
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