1、初三数学有效复习的几点思考一、备课反思-教学目标定位 本课例的初稿，我设置了两个核心板块，一个是“开放性问题开放性问题” ，另一个是“问题串问题串” ，是由本节图形不断增加元素，变成一个问题串，很自然的使一个函数问题逐渐跟简单的几何问题联系起来，问题围绕同一个图形展开，课上起来也很流畅。上周四中心组的老师来听试讲课，大家很推崇这个开放性问题，认为一节课能够把这个问题讲通透就很好了，我立刻采纳这个建议，把这个问题真的做下来，感受非常的深刻。首先，复习的目的是什么？其次，一节课时间就 40 分钟，能突破什么？这是我们老师同样要思考的.经过中心组老师的集体智慧，定出了本节课的教学目标：1. 复习二次
2、函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）.2. 让学生经历读图过程，学会多维度的识图读图，学习一般的提取图象信息的方法. 学会对获得的信息进行归类，并纳入知识体系.3. 感受数形结合、转化思想在问题中的运用.二、学情分析-大数据的科学定位本班为我带的班级，学生和老师高度默契，学生数学基础较好，课堂活跃.已基本掌握二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性） ，但具体到哪些知识已过关，哪些还要加强，哪个同学在哪个环节有问题，其实老师是没有底的，这次多亏了有数据支撑.本节课从前测数据分析，学生对于二次函数的图象表面信息的获取，以及单一图象的读图和解析式的求法
3、，问题都不大；说明零散的知识学生是有的，至于知识的来龙去脉，估计也不会去深究.我想，既然是函数课，那函数的研究方法离不开数形结合。本节课试图引导学生通过“形（图象特征）-数（数式表达 ） ”的转换过程，充分理解具体问题中数形结合的“结合点” （解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）.三、目标达成的方法1.找好问题“自学、议论、引导”教学法告诉我们，好的“问题”要具有“数学味”；好的“问题”应尽量串联整节课.也许，我今天真的找到了一个好问题，能够保持课堂的自然生成。但实际上，这样的课是我的教学常态，这是我极力推崇的事，我认为，只要老师有找好问题的意识，何愁找不到好问题；只要老师愿意带领学生去探索好问
4、题，课堂肯定是快乐，学生的身心是愉悦的，是高效的.实践证明，它可以给学生节省很多宝贵的时间，能避免学生掉进“题海”.2.深入研究好问题对于二次函数，首先，它是个函数，是变量之间的关系，而这种关系体现出来是“二次”的，初中生对于二次的理解，很容易联想到一元二次方程，而两者之间本来就是统一的，y 值取不取定的问题，这里学生除了要读懂函数层面上的东西之外，与方程的关系实际上更加的重要，切入这个点，更能培养学生的理性思维，逻辑推理，辩证观点，所以，函数的难题往往就出在这个结合点上，如何让学生理解这些知识，在第一轮复习的时候，就要教会方法，本节课有机会在课堂上生成下面这样的表格，老师一定要用好这样的资源
5、.形数结合点图象与 x 轴有两个交点2 4 0方程a有两个不2+ + = 0相等的实数根两个交点是（-1,0） ，（0,3）方程有两 2+ 2 + 3 = 0个不相等的实数根,它们是1= 1,2= 31+ 2= 2,12= 3y = 0时， = 2+ + 变成方程2+ + = 0 x1+ 2=而对称轴 x=-2顶点纵坐标 = 4方程有唯2+ + = 4一解 x=1方程无解2+ + = 5当 m 取何值，方程有解.2+ + = 仔细体会一下，这里y = 0时， = 2+ + 变成，它的两根方程2+ + = 0 x1+ 2=而函数的对称轴 x=-2内在的联系在于：因为)关于对称轴对称，（1,0）,
6、(2,0 x1+ 22=2=-2所以对称轴 x=-2上述的过程打通了 与对称轴 x=的联系，解决了长期在学生心中这两个公x1+ 2=-2式互相干扰的困惑.更进一步的让学生体会两个知识点之间的联系.另一个过程：顶点坐标（1,4）,.2 + = 0 = 1时， + + = 4x=1 时，图象对应点最高若x = 1，则 + + 2+ + 这里是对函数最高点的三个层次的理解，特别第三个，平时在题目中出现，学生都会认为很难的，但在这里不留痕迹的渗透，根本就没有难度.3.课堂的主体是学生学生弄懂问题，他可以有各种方法，包括自主发现、同伴交流、老师引导，最终都要落实到他自己弄清楚，最好是能讲出来。这个班我一
7、直带着他们在使用李庾南老师的“自学、议论、引导”教学法，学生很享受这种“有规则的自由”课堂，我的课堂问题也都是因他们而产生的，“一个问题，一串知识”，“一串问题，一个知识”的问题模式，是我教学的常态，学生常常陶醉其中。除了课堂上的学习，学生也有做数学笔记的习惯，每天会整理学习的点点滴滴，做错题分析和知识归纳.4.课堂的引领者是老师复习课最终是要教会学生思考：如何从表面的看到深层的？（整体把握-局部突破-寻找联系）.如何把杂乱变成有序？(形-数-数形结合的结合点) ，这里，形（一个小小的图象）-数（一串长长的结论）-一个函数.(少-多-少).也就是我们平常说的书的厚薄问题.要从”薄-厚-薄”这样
8、的过程.而这样的过程，是课堂自动生成的. 学生从零散的知道有这些东西，到有序的把它纳入知识体系，建构自己的数学王国，需要方法的引领，二次函数的知识可以这样来建构，别的内容，同样可以这样来做，学生养成了习惯，他的数学思维是自然形成的。我认为，培养学生的核心素养需要在每一堂课，每一次的思维碰撞中一点点去做的。5.适时生成探索性问题本节课的图象探索过了，有没有继续思考的空间，答案是肯定的，题目3个关键条件只要有一个变动，问题就动起来了，这种充满研究魅力的问题，当然不要错过.这是我们的探索性训练的主要来源.注：探索性训练的模式，是我们学校从2005年开始就做的一个研究。我们备组三年来一直坚持在做，具体
9、是，每周根据所学知识，都有2-4道的探索性问题，学生通过自己学习，同伴交流，课堂分析，到课后做到数学笔记一系列的过程，体会数学思考、同伴交流的乐趣，并真正为解决问题打下良好的基础.二次函数的图象与性质 复习课广州市第九十七中学 林佳娜二次函数基本知识回顾1.解析式(一般式、顶点式、交点式)2.抛物线位置由a、b、c决定开放性问题-基本图形我来读图1（1）看整体图象特征（形）函数图象是抛物线,且开口向下图象过点（-1,0），（0,3），图象对称轴x=1（题目的三个关键条件）数式表达（数）数形结合的结合点二次函数的图象是一条抛物线.（2）读细节抛物线与y轴的交点C在x轴上方当x=0时，y=c.C决
10、定图象与y轴交点的位置图象过点（-1,0）图象必过点（3,0）x=1时，图象对应点最高顶点坐标（1,4）,2a+b=0图象有在x轴上方的图象有在x轴下方的图象有对称性（0,3）关于x=1的对称点（2,3）图象有增减性图象的增减性由开口方向和对称轴共同决定.（2）读细节（3）找联系图象与x轴有两个交点两个交点是（-1,0），（0,3）问题回想数学味道我来品1、方法解读-如何识图（脚手架）如何识图1.这是一个什么函数的图象二次函数（自变量的取值范围，函数值的范围，对应关系）心中有个脚手架2.二次函数解析式三种解析式表达方法，选哪一种？3.图象特征4.关键点开口(方向，大小)？对称轴？顶点坐标？-该
11、记的要记清楚.5.增减性与坐标轴的交点.图象中出现的所有点图象的变化趋势-对称轴起着关键作用2、欣赏你的结论-由小见大，建构我的数学王国 形 （一个小小的图象） 数 （一串长长的结论） 表面的 深层的 （多看多想） 问题延伸-题目我来编1.对称轴变为x=n，其他条件不变，我们来研究研究.从数上解释-用数式的方式，你怎么做？从a的表达式，你得到什么？何时开口向上？向下？谢谢！1二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 复习课复习课一、教学目标一、教学目标1复习二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）.2. 让学生经历读图过程，学会多维度的识图读图，学习一般的提取图象信息的
12、方法. 学会对获得的信息进行归类，并纳入知识体系.3. 感受数形结合、转化思想在问题中的运用.二、学情及重难点分析二、学情及重难点分析本班学生数学基础较好，课堂活跃. 已基本掌握二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性） ，从前测数据分析，学生对于二次函数的图象表面信息的获取，以及单一图象的读图和解析式的求法，问题都不大；本节课试图引导学生通过“形（图象特征）-数（数式表达 ） ”的转换过程，充分理解具体问题中数形结合的“结合点” （解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）.重难点在二次函数图象与性质的多维度解读,并纳入知识体系.三、前测（提前一天做线下练习，学生统一时间做，收
13、集数据，对学生出错率高的问题重三、前测（提前一天做线下练习，学生统一时间做，收集数据，对学生出错率高的问题重点讲解）点讲解）说明：前测题目共 8 题，考查内容包括：二次函数的定义，二次函数解析式，系数 a,b,c在图象中的体现，抛物线的图象特征与表达（与两个坐标轴的交点，顶点，对称轴，增减性） ，图表信息的提取与转换，抛物线与一次函数的结合.考查的数学思想方法包括：数形结合，转化思想，方程思想.四、课堂教学过程：四、课堂教学过程：环节环节 1.1.前测问题反馈前测问题反馈-对的错的都弄通对的错的都弄通对得分率不理想的题目讲清楚（小组学习-集体汇报.特别体现学生的自主学习与合作交流，鼓励学生讲出
14、来）.老师归纳提升，重点内容板书.解析式：（一般式、顶点式、交点式）抛物线位置由 a、b、c 决定（各自管什么，怎么管）环节环节 2.2.开放性问题开放性问题-基本图形我来读基本图形我来读二次函数的部分图象如图所示，当 x 取一切实数时， = 2+ + 2请将图象补充完整，写出 3 个以上的正确结论,并说明理由.这是一个开放性问题。可以写出一系列的式子。给学生足够的时间，写出结论，并交流.（1）看整体图象特征（形）数式表达（数）数形结合的结合点抛物线（） = 2+ + 0系数 a,b,c 待定二次函数的图象是一条抛物线.函数图象是抛物线,且开口向下 0, = 3当 x=0 时，y=c.C 决定
15、图象与 y 轴交点的位置图象过点（-1,0）a + = 0 （ + = ）当 x=-1 时， = a + 3图象必过点（3,0）9 + 3 + = 0当 x=3 时， = 9a + 3 + 顶点坐标（1,4）,.2 + = 0若 1，则 + + 2+ + x=1 时，图象对应点最高 = 1时， + + = 4对称轴：x=-2= 1顶点：（ -2，4 24）图象有在 x 轴上方的当 -1 0;任意举例子：如 x=1 时，,即：。 0a + b + c 0图象也有在 x 轴下方的当 3时， 0即：x = 4时， 0,等等.16 + 4 + 0图象有对称性 = 3时， = 0或 = 2（0,3）关于
16、 x=1 的对称点（2,3）图象有增减性 1时，随的增大而减小图象的增减性由开口方向和对称轴共同决定.（3）找联系图象与 x 轴有两个交点2 4 0方程a有两个不2+ + = 0相等的实数根两个交点是（-1,0） ，（0,3）方程有两 2+ 2 + 3 = 0个不相等的实数根,它们是1= 1,2= 31+ 2= 2,12= 3y = 0时， = 2+ + 变成方程2+ + = 04x1+ 2=而对称轴 x=-2因为)关于对称（1,0）,(2,0轴对称，x1+ 22=2=-2所以对称轴 x=-2顶点纵坐标 = 4方程有唯2+ + = 4一解 x=1方程无解2+ + = 5当 m 取何值，方程有解
17、.2+ + = 设计意图：设计意图：通过相关结论的挖掘，旨在帮助学生对二次函数核心知识进行重点回顾。内容上试图将二次函数，一元二次方程、不等式、轴对称等相关知识以适当的载体进行融合，以达到知识间的融会贯通，提升复习实效.学生活动：每个同学尽可能的写出自己的结论，小组交流，集体汇总，及点出相应的知识点，并对该知识点进行描述.环节环节 3.3.问题回想问题回想-数学味道我来品数学味道我来品1.方法解读-如何识图（脚手架）如何识图心中有个脚手架51.这是一个什么函数的图象二次函数（自变量的取值范围，函数值的范围，对应关系）2.二次函数解析式三种解析式表达方法，选哪一种？3.图象特征开口(方向，大小)
18、？对称轴？顶点坐标？-该记的要记清楚.4.关键点与坐标轴的交点.图象中出现的所有点5.增减性图象的变化趋势-对称轴起着关键作用2.欣赏你的结论-由小见大，建构我的数学王国形（一个小小的图象）-数（一串长长的结论）.表面的-深层的（多看多想）.环节环节 4.4. 问题延伸问题延伸-题目我来编题目我来编在写结论过程中，你认为哪个条件最重要，想不想改变一下？编个题目来试试.老师的思考：1.对称轴变为 x=n，其他条件不变，我们来研究研究.举个例子：从形上解释-由图象的对称性： 12从数上解释-用数式的方式，你怎么做？过点（-1,0） ， （0,3） = ( )2+ ,( 1 )2+ = 02+ =
19、3?解出，可得 是不是跟用图象做的判断一致呢？a = 32 + 12 + 1 0从 a 的表达式，你得到什么？何时开口向上？向下？2.若对称轴,其他条件不变，你能分析的取值范围吗？变为x = ，且 0 + + 6同学们继续研究，做为我们本周的探索性训练问题，加油！设计意图：设计意图：编题过程是课堂学习的延续，题目3个关键条件只要有一个变动，问题就动起来了，这是我们所做的探索性训练的问题源泉.（探索性训练的模式，是我们备组三年来坚持的做法，每周根据所学知识，都有2-4道的探索性问题，学生通过自己学习，同伴交流，课堂分析，到课后做到数学笔记一系列的过程，体会数学思考、同伴交流的乐趣.）附件附件 1
20、 1：前测：前测一、选择题（共 5 小题 , 共 61 分）1. 函数 y=（m-n）x2+mx+n 是二次函数的条件是（）A.m、n 是常数，且 m0 B. m、n 是常数，且 m n C.m、n 是常数，且 n0 D.m、n 可以为任何常数 2. 已知二次函数 y=a（x-1）2-c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+c 的大致图象可能是（）A. B. C. D. 3. 在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（）A. B. C. D.7 4. 小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：a0；c=0；函数的最小值是-3；当 x0 时 y0；当
21、 0 x1x22 时 y1y2你认为其中正确的个数为（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 5. 某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：x-2-1012y-11-21-2-5由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（）A.-11 B.-2 C.1 D.-5二、填空题 （共 3 小题 , 共 39 分）6. 已知二次函数 y=x2+bx+c 经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_7. 二次函数 y=x2+x-6 的图象与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴交点的坐标是_8. 如图，二次函数 y=ax2+bx+3 的
22、图象经过点 A（-1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0 的根是_8附件：后测附件：后测一、选择题（共 6 小题 , 共 100 分）1. 对于二次函数 y=+x-4，下列说法正确的是（）142A.当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B.当 x=2 时，y 有最大值-3C.图象的顶点坐标为（-2，-7） D.图象与 x 轴有两个交点2. 二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为（）A.-3 B.3 C.-6 D.9 3. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线 x=-2关于下列结论：ab0；b2-4ac0；9a-3b+c0；b-4a=0；方程 ax2+bx=0 的两个根为 x1=0，x2=-4，其中正确的结论有（）A. B. C. D.9 4. 在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2-b 的图象可能是（）A. B. C. D. 5. 已知二次函数 y=-x2+bx+c，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是（）A.b-2 B.b-2 C.b2 D.b2
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