1、北庄中学北庄中学 崔红云崔红云1.1.直线直线y=2x+b经过点（经过点（2,52,5），即），即当当x=x= 时，时，y=y= ,b=,b= 由此可得由此可得函数表达式：函数表达式： 。2.2.二次函数二次函数y=x2 +bx+5的图象经过的图象经过点（点（-1-1，3 3），可得二次函数表达），可得二次函数表达式：式： 。3 3. .已知抛物线已知抛物线y=mx2-2mx-2( (m0)0)过点（过点（1 1，-4-4），则抛物线的表达），则抛物线的表达式为式为 。例例1. 1.已知：二次函数已知：二次函数 的图象经过（的图象经过（2,82,8）和（）和（4,104,10）两点，求这）两点
2、，求这个函数的表达式个函数的表达式。三、巩固练习三、巩固练习1. 1. .已知二次函数已知二次函数 的图象的图象经过（经过（-1-1，0 0）和（）和（3 3，0 0），请确），请确定二次函数的表达式。定二次函数的表达式。y=x2+bx+cyx0-13变式变式1.1.已知二次函数已知二次函数 的图象如图的图象如图所示，请确定二次函数的表达式。所示，请确定二次函数的表达式。y=x2+bx+cyx0-1-3变式变式2.2.已知二次函数已知二次函数 的图象的图象 如图所示，请确定二次函数的表达式。如图所示，请确定二次函数的表达式。y=x2+bx+cxy1-3y=x2+bx+c变式变式3.3.已知二次
3、函数已知二次函数 的图象如图的图象如图所示，请确定二次函数的表达式。所示，请确定二次函数的表达式。2.2.在平面直角坐标系在平面直角坐标系 中，抛物线中，抛物线 与轴的一个交点为原点与轴的一个交点为原点O，求二次，求二次函数的表达式。函数的表达式。拓展提高：已知二次函数拓展提高：已知二次函数y=x2+bx+c中，函数中，函数y与自变量与自变量x的部的部分对应值如下表：分对应值如下表：则该二次函数的表达式为？则该二次函数的表达式为？ x -2-10123y 50-3-4-30四、效果检测四、效果检测已知二次函数已知二次函数y= 2x2+mx+n经过经过点点A（2 2，-2 -2）和点）和点B（3
4、,43,4），求），求这个函数的表达式。这个函数的表达式。 必做题：必做题：4949页，页，1,21,2选做题：选做题：3 3作业拓展提高拓展提高2 2：已知：二次函数已知：二次函数y=5x2 +bx+c的顶点的顶点坐标为（坐标为（1,61,6），求其解析式。），求其解析式。1能根据已知条件设二次函数 的表达式；2会用待定系数法求二次函数 的表达式二次函数表达式的确定的反思一、本节课能基本完成教学任务首先本节课先从求一次函数表达式开始，让学生类比求一次函数表达式的方法两点式带入求二次函数表达式，学生基本完成例 1 和练习 1，巡视中只有一两个学生有问题，主要在解方程组中出现的问题，提示后过关。
5、其次当把例 1 中的点放到坐标系中，多数学生很快就观察出，变式 1 问题很快解决，有了变式 1 的铺垫，变式 2 也顺利做完。二、本节课存在不足首先变式 3 学生出现了问题，学生不知道二次函数的对称轴怎么和二次函数中的哪个待定系数联系起来，就无法构造关于待定系数的方程组，后经过教师点播学生完成此题。其次学生做拓展提高题时，只会两点式带入，没有观察出表格中还有顶点。通过学生存在的问题，说明我在对称轴和顶点教学中还不够扎实，图像教学中的表格观察能力培养不到位。在今后教学中将每一个知识点教扎实，多练习。从不同角度理解知识。三、今后再教此节课的设想尝试让学生做完例 1，给出平面直角坐标系，让学生自己可
6、以结合坐标系或不结合坐标系编题，今后再讲这节课时我一定要尝试一下。同时努力培养学生自主学习、合作探究的能力，敢于吃苦，善于思考的学习品质。以上是我对二次函数表达式的确定第 1 课的认识，一定还有不足之处，请各位专家多多批评、指正，谢谢！1指导思想与理论依据指导思想：指导思想：数学课程标准明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。教材为学生的学习活动提供了基本线索，是
7、实现课程目标、实施教学的重要资源 ，考虑到不同学生之间的差异，在贯彻标准的基本理念和保证标准规定的基本要求的前提下，合理使用教材满足学生的不同需求，使全体学生都能得到相应的发展是我设计本节课的重点，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验，不同的学生得到不同的发展。通过学生动脑思考、探索发现的过程增强主动学习的意识，提高学生学习数学的兴趣。在二次函数表达式确定中提出问题，讨论，引导学生总结出二次函数表达式确定的方法。力求以全新的自主探索的学习方式让学生在获取知识的同时领悟其中的道理，学习思考问题和解决问题的方法，从而体会学数学的乐趣。 理论依据理论依据：波利亚曾指出：“中学
8、数学教育的根本目的就是要教会年轻人思考。” 课程标准中也指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。 学习是学习者主动的信息加工过程，最佳的学习效果更多的取决于教师引导学习者对学习策略的主动运用。教学背景分析教学内容：教学内容：二次函数表达式的确定是北京市义务教育课程改革实验教材北京出版社九年级上册第 20 章 20.3 的第一课时。函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段，同时也
9、是历年中考必考的内容之一。九年级数学中的二次函数是在学习了一次函数的基础上继续学习，是学生又一次从常量世界进入变量世界，而根据条件确定表达式是二次函数应用时首先要解决的问题，所以十分重要。也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，引导学生类比一次函数求表达式方法，先直接给点，通常有几个待定系数就找到几个点就可解决问题，再将两个点放到坐标系中，最后给一个点和一个其他条件也能解决问题，或者给两个相关条件就能解决问题。先直接给点，再把条件放在说轴上，从而使学生对二次函数进一步有了从“数”到“形” 、从“形”到“数”的两方面理解，从而进一步体会“数形结合”
10、思想。而且这节课的研究也为学生今后进一步学习二次函数的应用打下良好的基础。2学生情况学生情况：九年级阶段的学生，已经学习了解方程和方程组知识，又学习了待定系数法求一次函数表达式，具备一定的计算能力和类比能力，直接给两个点学生能解决，而把点放到坐标系中，提高难度，让学生体会数形结合思想，后面完成可能会难度大些。 因我教的班级学生基础相对较差，学习数学兴趣较低。 教学重点：教学重点：用待定系数法求二次函数的表达式教学难点：教学难点：会将所给的条件与二次函数表达式中的待定系数找到关系，有几个待定系数就能找到几个条件。教学方式：教学方式：探究与讲授相结合教学手段：教学手段：在学生自己动手解答的基础上，
11、配合使用 PPT 课件演示。技术准备技术准备： PPT 演示文稿。教学目标(内容框架)1. 利用已知两点（或可以转化为两点）的条件，正确构造待定系数的方程（组） ，会用待定系数法求二次函数的解析式。2在求函数解析式的过程中，培养学生准确计算的能力，体会待定系数法；同时培养学生善于观察分析的能力。3. 体会学习数学知识的价值，感受学习数学的快乐，在不同程度上有所收获。教学流程示意(可选项)一、温故知新 五、反思小结 二、典型例题 三、巩固练习 四、效果检测 教学阶段教学内容师生活动设计意图温故知新1.直线 y=2x+b 经过点（2,5） ，即当 x= 时，y= ,b= 由此可得函数表达式： 。2
12、.二次函数 y=x2 +bx+5 的图象经过点（-1，3） ，可得二次函数表达式： 。3.已知抛物线 y=mx2-2mx-2(m0)过点（1，-4） ，则抛物线的解析式为 。教师出示复习引入，让学生在回顾学习一次函数解析式的确定时所用的待定系数法。学生回忆学习一次函数时学过的待定系数法求函数解析式的方法，将点的坐标带入，得到方程组，从而求出函数的解析式。让学生明确点在函数的图象上点的横纵坐标满足函数的解析式。3典型例题例 1.已知：二次函数 cbxxy221的图象经过（2,8）和（4,10）两点，求这个函数的解析式。教师写出方程组，交给学生独立完成，同时巡视学生解方程组的情况，进行个别指导。
13、学生读例题，与老师一同分析求函数解析式所需的条件和方法。独立解方程组。一名学生黑板完成解答，师生共同订正。解析式有两个待定系数就需要两个方程来确定，已知图象经过两个确定的点，将点的横纵坐标带入解析式得到两个方程就可确定解析式。巩固练习1. .已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过（-1，0）和（3，0） ，请确定二次函数的表达式。变式 1.已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，请确定二次函数的表达式。出示巩固练习，先让学生独立做，一名学生板演并其他学生讲解，教师补充。变式 1 给点（-1，0） ， （3，0）第 1 题巩固例题最简单的两点式代入变式 1 将两个点都放在 x 轴
14、上，计算更麻烦一些108642246810151055101513-15变式 2.已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，请确定二次函数的表达式。变式 3.已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，请确定二次函数的表达式。变式 2 给点（-1，0）和（0，-3）变式 3 给对称x=1 和点（0，-3）变式 2 将两个点放在 x 轴上和 y 轴上变式 3 给两个条件，即给一个点和对称轴解决问题1086422468101510551015-31-11086422468101510551015-3162.在平面直角坐标系 中，抛物线 与轴的一个交点为原点 O，求二次函数的解析式。中
15、考题第一问，与中考链接拓展提高已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x-2-10123y50-3-4-30则该二次函数的关系式为？教师引导：观察表格中函数值的特点，选择用不同方法求解析式。对学有余力的学生，思考拓展提高。效果检测已知二次函数 y= 2x2+mx+n 经过点 A（2，-2）和点 B（3,4） ，求这个函数的解析式。学生做题，教师指导个别学生完成.效果检测。检查当堂学习效果反思小结1 给两个点或两个条件能求二次函数表达式2 会用数形结合思想解决问题学生总结归纳总结作业必做题：49 页，1,2选做题：3学习效果评价设计评价方式1、课堂提问：
16、在解决问题之前提问、在解决问题之后提问、在学生交流探究过程中提问、在对知识 和思想方法的总结归纳中提问。 2、成果展示：展示学生做题过程，并让学生到黑板上做题。3、分层评价与测试（分两层题目） ，通过学生完成的情况进行个体评价、反馈。评价量规1、关注学生在整个解决问题、自主探索与合作交流过程中的表现，具体做法如下：在做题过程中，注意观察每个学生的进展情况，在巡视过程中对于部分学生及时给予针对性的指导，力求让每个学生都能积极投入到课堂中中；在探究和总结归纳求二次函数表达式过程中，重点观察学生的思维反应，及时启发和引导学生思考。2、课后，针对不同层次的学生，我设计了两个层次的测试，加强对每一名学生
17、学习效果的评价。本教学设计反思一、本节课能基本完成教学任务。首先本节课先从求一次函数表达式开始，让学生类比求一次函数表达式的方法两点式带入求二次函数表达式，学生基本完成例 1 和练习 1，巡视中只有一两个学生有问题，主要在解方程组中出现的问题，提示后过关。其次当把例 1 中的点放到坐标系中，多数学生很快就观察出，变式 1 问题很快解决，有了变式1 的铺垫，变式 2 也顺利做完。二、本节课存在不足首先变式 3 学生出现了问题，学生不知道数轴怎么和二次函数中的哪个待定系数联系起来，就无法构造关于待定系数的方程组，后经过教师点播学生完成此题。其次学生做拓展提高题时，只会两点式带入，没有观察出表格中还有顶点。通过学生存在的问题，说明我在对称轴和顶点教学中还不够扎实，图像教学中的表格观察能力培养不到位。在今后教学中将每一个知识点教扎实，多练习。从不同角度理解知识。三、今后再教此节课的设想：尝试让学生做完例 1，给出平面直角坐标系，让学生自己可以结合坐标系或不结合坐标系编题，今后再讲这节课时我一定要尝试一下。同时努力培养学生自主学习、合作探究的能力，敢于吃苦，善于思考的学习品质。以上是我对二次函数表达式的确定第 1 课的认识，一定还有不足之处，请各位专家多多批评、指正，谢谢！xOy23mm5m1)x(my221
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