第二十章 解直角三角形-解直角三角形-20.4 解直角三角形-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北京版九年级上册数学(编号：f0bb9).zip

1、教 学 目 标1能用锐角三角函数解直角三角形；会解特殊度数（含 75，105，120，135，150）的斜三角形， （即通过作高法把斜三角形转化为直角三角形，并解两个有公共直角边的直角三角形） ；2在根据已知和图形特点，做出相应的高线，解决斜三角形的简单问题过程中，进一步强化综合运用锐角三角函数解直角三角形的能力； 3在用锐角三角函数解决斜三角形的简单问题过程中，进一步体会转化的重要性，在与他人合作和交流过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论； 4在标图和解题的环节中，敢于发表自己的意见，勇于质疑和创新，逐步养成独立思考，合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度 教学重点在斜三角形中通过做

2、高构造直角三角形，从而解决问题教学难点怎样做高把斜三角形转化为直角三角形，从而解决问题主要教法讲授与探究相结合学法指导转化、归纳教具课件、三角板板书设计 204 解直角三角形（三）-解斜三角形例 1、 例 2、 方法归纳教学 后记教学内容及教师活动学生活动ABC130 CBAbacCBACBA教 学 过 程 一、知识梳理（一、知识梳理（5 分钟）分钟）直角三角形三边关系：_；两个锐角关系：_；边角关系（锐角三角函数）写出B 的三个三角函数值_1ABC 中，在C90，B30，AC1，则 AB_，BC_，A_；2已知ABC 中，C90，AC2，1tanA则A_，AB_二、典型例题学习二、典型例题学

3、习（10 分钟）例 1、已知：如图，在ABC 中，B=60，C=45， AB=2，求AC的长CBA分析：1已知是什么？标图 2所求是什么？标图 3思考：通过B=60，C=45这些特殊角度能推导什么结论？这些特殊角度在什么三角形中最好用？4缺少什么？怎么做？师：引导学生做出高线，把斜三角形转化为有公共边的两个直角三角形，从而独立完成书写。（15 分钟）例 2、已知：在ABC 中， A120， AC1，AB=2求C、SABC的值tan分析：1已知是什么？标图 2所求是什么？标图 3思考：通过A120这个特殊角度能推导什么结论？4怎样解决问题？ 先独立解答学友口答学师辅导学友学友口答学生标图观察思考

4、交流一生讲解其他生质疑学生标图观察思考交流说理补充回答学生黑板板书，展示不同结果学生质疑教学内容及教师活动学生活动教 学 过 程 三、中考链接（三、中考链接（12 分钟）分钟）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点E，BAC90，CED45，DCE30，DE，BE2求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积22四、反思小结：（四、反思小结：（3 分钟）分钟）通过本节课的学习谈收获和疑问从知识和方法两方面小结五、布置作业：必做题：A、B 层；提高题：C、D 层（选做）；学生标图观察图形思考交流师友互助一生讲解其他生质疑口答ABCbacCBA130 CBA解直角三角形（三）解直角三

5、角形（三）一、知识梳理一、知识梳理直角三角形三边关系：_；两个锐角关系：_；边角关系（锐角三角函数）写出B 的三个三角函数值_1ABC 中，在C90，B30，AC1，则 AB_，BC_，A_；2已知ABC 中，C90，AC2，1tanA则A_，AB_二、典型例题学习二、典型例题学习例 1、已知：如图，在ABC 中，B=60，C=45， AB=2，求AC的长分析：1已知是什么？标图； 2所求是什么？标图 3思考：通过B=60，C=45这些特殊角度能推导什么结论？这些特殊角度在什么三角形中最好用？4缺少什么？怎么做？CBACBA例 2、已知：在ABC 中， A120， AC1，AB=2求C、SAB

6、C的值tan分析：1已知是什么？标图； 2所求是什么？标图； 3思考：通过A120这个特殊角度能推导什么结论？4怎样解决问题？三、中考链接三、中考链接如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 E，BAC90，CED45，DCE30，DE，BE2求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积22四、通过学习谈收获四、通过学习谈收获 CBAABC五、分层作业：必做题（五、分层作业：必做题（A A、B B 层）层） ；选做题（；选做题（C C、D D 层）层）A 层层1计算：1）； 2)01124tan60( 2)3 -1022cos30(3.14)12 21）ABC 中，在C90，AB2

7、，BC2，解这个直角三角形22）ABC 中，在C90，B30，BC，解这个直角三角形32B 层层3已知在ABC 中， B60， C45，AB=4求 AC 的长4已知：在ABC 中， A135，AB=，AC2求sinB、SABC的值2C 层层5一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC= 求 CD 长2 3 D 层层6阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，点 D 在线段 BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求 AC 的长小腾发现，过点 C 作 CEAB，交 AD 的延长线于点 E，通过构

8、造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答：ACE 的度数为 ，AC 的长为 参考小腾思考问题的方法，解决问题：参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC 与 BD 交于点 E，AE=2，BE=2ED，求 BC 的长ABC130 CBA分层练习：分层练习：1.计算：1）； 2） ； 182cos450201211( )210142sin30(2012)33）019(4)sin302 4） ； 12)21 (30tan32015） ； 6）01)3()21(60sin227101( )2cos3012(1

9、)32ABC 中，在C90，B30，AC2，则 AB_，BC_，A_；3已知ABC 中，C90，AC3，1tanA则A_，AB_41）ABC 中，在C90，AB，BC1，解这个直角三角形22）ABC 中，在C90，B30，BC，解这个直角三角形34四、效果检测四、效果检测1ABC 中，在C90，B60，BC2，解这个直角三角形3如图：一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF, F=ACB=90，A=45, E=30,AC=10,试求 CD 的长密云河南寨中学密云河南寨中学 李李 晓晓 菊菊20.4解直角三角形（三解直角三角形（三）解直角三角形的依据解直角三角形的依据三边之

10、间的关系三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系AB9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）sinB bccosBactanBba1ABC中，在C90，B30， AC1，则AB_，BC_，A_；2602602已知已知ABC中，中，C90，AC2，tanA=1, 则则A_，AB_.245tanA=145260454530特殊度数直角三角形特殊度数直角三角形M604530两个有公共边的直角三角形两个有公共边的直角三角形45M604530两个有公共边的直角三角形两个有公共边的直角三角形135ABDCC例例1、已知：如图，在、已知：

11、如图，在ABC中，中，B=60， C=45， ， AB=2，求，求AC的长的长例例1、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，B=60， C=45， ， AB=2，求，求AC的长的长分析：分析：1已知是什么？标图已知是什么？标图 2所求是什么？标图所求是什么？标图 3思考：通过思考：通过B=60 C=45，这些特殊角这些特殊角度能推导什么结论？度能推导什么结论？这些特殊角度在什么这些特殊角度在什么三角形中最好用？三角形中最好用？4缺少什么？怎么做？缺少什么？怎么做？例例2、已知：在、已知：在ABC中，中， A120， AC1，AB=2求求tanC、SABC的值的值例例2、已知：在、已知：在

12、ABC中，中， A120， AC1，AB=2求求tanC、SABC的值的值分析：分析：1已知是什么？标图已知是什么？标图2所求是什么？标图所求是什么？标图3思考：通过思考：通过A120这个特殊角度能推导什这个特殊角度能推导什么结论？么结论？4怎样解决问题？怎样解决问题？中考链接中考链接：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点E，BAC90，CED45，DCE30，DE ，BE 求求CD的长和四边形的长和四边形ABCD的面积的面积1054530M中考链接中考链接：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点E，BAC9

13、0，CED45，DCE30，DE ，BE 求求CD的长和四边形的长和四边形ABCD的面积的面积45?三边之间的关系三边之间的关系 a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系AB9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）sinB bccosBactanBba小结：小结：1知识方面知识方面60454530直角三角形直角三角形特殊角度特殊角度30 60 45 75 105 120 135 150M604530两个有公共边的直角三角形两个有公共边的直角三角形4575斜三角形斜三角形直角三角形直角三角形转转化化构造高线构造高线M2.思想方法思想方法小结：小结：120斜三角形斜三角形直角三角形直角三角形转转化化构造高线构造高线M2.思想方法思想方法小结：小结：1054530M中考链接中考链接：有特殊度数的：有特殊度数的四边形四边形计算问题计算问题45?转转 化化直角三角形直角三角形