1、图形密铺的再探究教学设计图形密铺的再探究教学设计【目标确定的依据】【目标确定的依据】1.1.相关课程标准陈述相关课程标准陈述数学课程标准在“总目标”提出：学生能体会数学知识之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。数学课程标准在“学段目标”提出：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形和几何的基础知识和基本技能。在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，经历与他人合作交流解决问题的过程，能进行有条理的思考，尝试清楚地表达自己的思考过程和结果。会独立思考，体会一些数学的基本思想。初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良
2、好品质。核心素养点：核心素养点：抽象思维、推理思维、空间观念学科德育点：学科德育点：理性精神主要体现在独立思考、勇于质疑、探索创新思维严谨主要体现在有理有据、思维缜密两方面2.2.教材分析教材分析本节课的教学内容可以作为四年级数学上册第四单元综合实践课图形的密铺的一节延伸课。学生已经知道密铺的特点，了解了哪些平面图形可以密铺，哪些平面图形不能密铺，并能尝试设计简单的密铺图案。通过本课时的学习，学生经历观察、猜想、验证、得出结论的学习过程，探究“平面图形密铺与角的关系” ，在研究的过程中落实数学核心素养中的关键能力：抽象思维、推理思维、 空间观念； 数学品质中的思维严谨 （有理有据、 思维缜密）
3、 、数学品格（独立思考、勇于质疑、探索创新）。3.3.学情分析学情分析学生已经学习了密铺的概念，能通过平移、旋转等操作进行简单的密铺，具备了简单平面图形密铺的活动经验。四年级学生积累了一些用多边形的知识解决问题的经验，具备用语言表达简单推理的能力。通过课前前测，发现学生学习本节课的障碍是因为年龄特点，推理过程有时表现为不够严谨，语言不够简练。用数学语言表述生活问题的能力、归纳能力、推理能力部分同学有待提高。【教学目标】【教学目标】（1）通过探索“多边形密铺公共顶点处所有角的和是 360” ，建立多边形密铺的数学模型，并能用这一模型解决实际问题，在探究过程中强化三边形内角和及有关几何事实的应用。
4、（2）学生经历从特殊到一般的学习过程，在这一过程中，养成有理有据、思维严谨和勇于质疑的学习品格，进一步发展学生的推理能力，培养学生创新精神、团结协作精神。（3）使学生感受数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光发现、用数学语言表达生活中的现象。【教学重点】【教学重点】探究多边形密铺时，公共顶点处所有角的度数和。【教学难点】【教学难点】运用多边形的有关知识，解决不规则三角形、不规则四边形密铺的问题【评价设计】【评价设计】1.在“情景导入”环节、 “实践应用”环节，学生感受数学与生活的紧密联系，学会用数学眼光发现问题。达成教学目标 3。评价方式：在全班交流时倾听。2.在“合作探究”环节，学生经历从简
5、单到复杂，从特殊到一般的探究过程，尝试用数学语言表达生活现象，发展学生的抽象能力，合情推理能力，达成教学目标 2评价方式：教师在学生展讲时深入倾听，学生讨论时教师巡视查看。3.在“实践应用”环节，学生尝试用“多边形密铺公共顶点处所有角的和是 360 度”来解决问题。达成教学目标 1评价方式：在全班交流时倾听。【课前准备】【课前准备】学生用学过的正方形、长方形、平行四边形、梯形、不规则三角形、不规则四边形、圆形、正五边形、正六边形进行充分的操作，熟练掌握那些能密铺图形和不能密铺图形。【教学过程】【教学过程】一、复习导入课件呈现密铺操作图片，回顾梳理密铺相关知识，按照图形能否密铺进行分类，根据分类
6、信息提出问题：为什么有的图形能密铺，有的图形不能密铺？【设计意图：情景导入，唤醒学生的知识经验，为后面探索平面图形密铺【设计意图：情景导入，唤醒学生的知识经验，为后面探索平面图形密铺条件做好知识准备。为学生提供观察、比较的机会，让学生有足够的时间去独条件做好知识准备。为学生提供观察、比较的机会，让学生有足够的时间去独立思考，发现新问题，养成独立自主思考问题的习惯。在梳理的过程中，养成立思考，发现新问题，养成独立自主思考问题的习惯。在梳理的过程中，养成反思的意识习惯。】反思的意识习惯。】二、合作探究（一）初步猜想密铺与图形哪些因素有关教师先引导学生猜想平面图形能否密铺可能与图形的什么有关。然后学
7、生基于个体经验猜想平面图形能否单独密铺可能与边数、边长、角的大小有关。教师肯定学生的猜想，然后引导学生重点探究平面图形密铺与平面图形角的关系。【设计意图：平面图形密铺的条件学生个人会有说不清，道不明感觉，让【设计意图：平面图形密铺的条件学生个人会有说不清，道不明感觉，让学生猜想它可能与图形的什么有关，先让学生头脑中模糊的感觉在数学中具体学生猜想它可能与图形的什么有关，先让学生头脑中模糊的感觉在数学中具体的的“边边”、“角角”上上“落地落地”。】。】（二）提供素材，按照从特殊到一般的方法探究多边形密铺时与角的关系。1.多边形单独密铺（1）正方形、长方形、等边三角形单独密铺借助探究单（一），小组合
8、作.合作要求：探究图形单独密铺时，公共顶点处，拼接在一起的各个角的和是（）度。各小组自主选择图形通过计算得出：公共顶点处每个角的度数和。各小组展示交流图（3）预设：0 处有两个直角和一个平角，所以公共顶点 0 处，所有角的和是 902+180=360 度。图（4）预设：公共顶点 0 处，所有角的和是 606=360 度。教师提问：为什么每个角的度数是 60 度？预设： 三角形内角和是 180 度， 等边三角形每个角相等， 所以用 1803=360各个小组得出共同的结论：探究图形单独密铺时，公共顶点处，拼接在一起的所有角的和是 360 度。（2）不规则三角形，不规则四边形单独密铺探究不规则三角形
9、、不规则四边形单独密铺是否也存在 “公共顶点处，拼接在一起的所有角的和也是 360 度”小组合作，利用多边形的相关知识通过推理计算得出：公共顶点处每个角的度数和。小组展示交流。预设组 1：不规则三角形密铺，三条直线经过 O，一条直线，在 O 点可以看作两个平角，一个平角是 180 度，1+2+3=180 度，两个 180 度是 360 度。预设组 2：O 点处由两个1、两个2、两个3 拼成的，1、2、3是三角形的三个内角，所以1+2+3=180 度，所以（1+2+3）2=360度教师提出问题：在说明1+2+3=180 度，哪种方法严谨？预设:根据三角形内角和是 180 度说明1+2+3=180
10、 度严谨，因为那里是“拼”出来的，看着像直线，不能就认为是直线”。得出共同的结论：不规则三角形，不规则四边形单独密铺时，公共顶点处，拼接在一起的所有角的和是 360 度。【设计意图：小组合作，在【设计意图：小组合作，在“你说我辩你说我辩”中逐渐辨析问题的本质，达到拨中逐渐辨析问题的本质，达到拨开迷雾见天日的效果，探究开迷雾见天日的效果，探究“拼接在一起的所有角的和是拼接在一起的所有角的和是 360360 度。度。”这个环节这个环节的设计培养了学生有理有据的设计培养了学生有理有据、思维缜密的思考思维缜密的思考问题的习惯，锻炼了学生的数学语言表达能问题的习惯，锻炼了学生的数学语言表达能力，拓宽发展
11、学生推理能力的空间。】力，拓宽发展学生推理能力的空间。】2多边形组合密铺多边形单独密铺时，在公共顶点处，拼接在一起的各个角的和是 360 度。那多边形组合密铺，是否也满足这样的规律，利用自主探究单，独立完成。学生通过计算得出结论：公共顶点处，拼接在一起的所有角的和是 360 度。（三）归纳结论，引导学生反思：为什么密铺时，公共顶点处，所有角的和都是 360 度？预设 1：因为公共顶点处，可以看作一个周角，密铺刚好把这个周角铺满，所以公共顶点处，拼接在一起的所有角的和是 360 度。预设 2：如果不是 360 度，就会出现重叠和有空隙的情况，小于 360 度，会有空隙；大于 360 度，会重叠。
12、正五边形（每个角是 108 度）为什么不能密铺？预设：公共顶点处，如果有三个角 1083=324 度，会出现空隙。如果铺 4个就是 1084=432 度。所以正五边形不能密铺。三、回顾梳理引导学生对本节课所学知识和方法进行梳理。【设计意图：通过对这节课的知识和方法的梳理，促使学生养成回顾反思【设计意图：通过对这节课的知识和方法的梳理，促使学生养成回顾反思的习惯，提升活动价值。】的习惯，提升活动价值。】四、实践应用1.如果只用正六边形作平面密铺，而且在每一个正六边形的公共顶点周围都有 3 个正六边形，则正六边形的每个角度数为()度A.120B.90C.60D. 452.小明的妈妈决定用一幅美丽的
13、图案铺玄关地板，这幅图案在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成， 其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形那么另外一个为（ ）。A正三角形B正四边形C正五边形D正六边形【设计意图：这一环节的设计，鼓励学生运用图形密铺的特点进行设计，【设计意图：这一环节的设计，鼓励学生运用图形密铺的特点进行设计，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展空间想象力。学生在这一过程中，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展空间想象力。学生在这一过程中，把学过的知识运用于实践把学过的知识运用于实践，培养学生实践精神培养学生实践精神、创新精神创新精神，获得了成功的体验获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心。】
14、增强了学习数学的自信心。】五课后延伸1从正三角形、正四边形、正六边形中任选两种图形设计密铺图案我的设计方案：（1）你选择的两种图形是（）和（）（2）这两种图形的个数分别是（）个（），（）个（）。（3）我设计的图案是：附：数学源于生活。数学就在我们身边。有关图形密铺的知识还有很多。附：数学源于生活。数学就在我们身边。有关图形密铺的知识还有很多。老师制作了一个小微课老师制作了一个小微课“你知道吗你知道吗”已经发至班级空间，欢迎同学们欣赏。相已经发至班级空间，欢迎同学们欣赏。相信当你欣赏结束，你会发现：数学很奇妙，我要好好学数学信当你欣赏结束，你会发现：数学很奇妙，我要好好学数学! !【设计意图：通过知识的拓展与延伸，进一步丰富学生对密铺的认识，起【设计意图：通过知识的拓展与延伸，进一步丰富学生对密铺的认识，起到课止思考不止的作用效果。】到课止思考不止的作用效果。】板书设计板书设计图形密铺的再探究图形密铺的再探究角特殊特殊一般一般在公共顶点处拼接在一起的各个角的和是 360 度
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