1、三角形内角和教材分析三角形的内角和是义务教育课程标准实验教科书(数学)四年级上册第四单元角与三角形的认识中的一个教学内容。这部分内容是在学生学习了角的分类，角的度量，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索规律，概括出一 般结论，即任意一个三角形，它的内角和都是 180 度。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作、小组合作探究，发现三角形内角和为 180 度。它
2、的教学内容的核心思想体现在，通过让学生通过直观操作，通过猜想一验证一结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点，在小组合作学习中，通过量一量、拼一拼、折一折等进行猜想一验证数学的思想方法。三角形的内角和在教学中，为解决数学思维的抽象性与小学生认知的矛盾，要为学生提供足够探索的时间和空间，通过观察、操作、分析、推理、想像等活动来认识图形的特征，发展学生的空间观念和推理能力，为学生进一步学习打基础。ABCABCABC.ABC（3 3 3 3）小组集体总结验证过程，并选两名代表，准备在全班交流。）小组集体总结验证过程，并选两名代表，准备在全班交流。）小组集体总结验证过程，并选两名代表，准备在全班交流
3、。）小组集体总结验证过程，并选两名代表，准备在全班交流。（1 1 1 1）小组长做好分工，有能力的小组可以尝试多种）小组长做好分工，有能力的小组可以尝试多种）小组长做好分工，有能力的小组可以尝试多种）小组长做好分工，有能力的小组可以尝试多种方法。方法。方法。方法。（2 2 2 2）验证结束后，小组内交流验证的结果和发现。）验证结束后，小组内交流验证的结果和发现。）验证结束后，小组内交流验证的结果和发现。）验证结束后，小组内交流验证的结果和发现。合作提示合作提示合作提示合作提示合作探究 你还有什么办法说明三角形的内角和就是180度呢？ 为什么任意形状、大小的三角形，内角和总是180度呢？ 你想过
4、吗？ 帕斯卡（帕斯卡（帕斯卡（帕斯卡（1623-16621623-16621623-16621623-1662），法国数学），法国数学），法国数学），法国数学家、物理学家，近代概率论的奠基者。早家、物理学家，近代概率论的奠基者。早家、物理学家，近代概率论的奠基者。早家、物理学家，近代概率论的奠基者。早在在在在300300300300多年前这位法国著名的科学家就已多年前这位法国著名的科学家就已多年前这位法国著名的科学家就已多年前这位法国著名的科学家就已经发现了经发现了经发现了经发现了“ “ “ “任何三角形的内角和都是任何三角形的内角和都是任何三角形的内角和都是任何三角形的内角和都是180180
5、180180度度度度” ” ” ”，而他当时只有，而他当时只有，而他当时只有，而他当时只有12121212岁。岁。岁。岁。 要知道一个三角形三个角的度数，我们需要量几次？626850？406050 AB C ？你能推算出这个角是几度吗？7030 D 180180是从哪里多出来的呢？180 一个三角形，有一个角是30度。如果把这个角剪掉，剩下图形的内角和会是几度呢？30三角形的内角和三角形的内角和教学设计教学设计【教学内容】：青岛版小学数学四年级上册第五单元最后一个信息窗。【教学目标】：知识目标：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于 180。能力目标：发展学生动手操作、观
6、察比较和抽象概括的能力。 能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。情感目标：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。【教学重点】：三角形内角和规律的研究过程【教学准备】：多媒体课件、各种三角形、量角器等。【教学过程】：一、创境引题，以疑激思1、最近，我们一直在研究三角形，谁能说说你了解三角形的哪些知识？预设 1：三角形具有稳定性。这是三角形的特性。预设 2：我知道有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。根据角的特点，把三角形分成三大类（板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）预设 3：有等边三角形和等腰三角形。这是根据边的特点，组成两种特殊的三角形。预设 4：三角形有三条边和三
7、个角组成的。三角形的三个角分别叫做三角形的内角。 （课件展示 板书：内角）2、看来，同学们对三角形的了解还真不少，那大家会画三角形吗？请同学们画一个有两个内角是直角的三角形。 （教师巡视）老师好像听到质疑的声音，看来，大家都画不出来。这是为什么？里面藏有什么秘密？下面，我们就来研究有关三角形内角的知识。 （板书：三角形）（设计意图：回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的迁移作了伏笔。 ）二、动手操作，以动启思1、熟悉这幅三角板吗？谁能说说这个三角板各内角是多少度？预设：30 60 90三个内角合起来是多少度？你是怎么知道的？预设：30+60+90=180对，把三角形三个内角
8、加起来的度数，叫做三角形的内角和。（板书：和）这个三角形的内角和是多少度？另一个三角形的内角和是多少度？通过计算，你们发现了什么？预设：这两个三角形内角和是 1802、这两个三角形内角和是 180，是不是所有的三角形内角和都是 180？生交流数学的结论是需要一个验证的过程，想想有什么好方法来证明？（留给学生足够思考的时间）看来很多同学都有了自己的想法。老师给大家准备了各种各样的三角形，我们以小组为单位展开研究，大家分工要合理，同时，有能力的小组可以尝试采用不同的方法，研究各种三角形。3、小组合作，教师巡视指导。4、交流哪个小组想交流一下你们的想法？预设 1：生交流 师板书：锐角三角形 50+6
9、0+70=180 直角三角形 50+40+90=180 钝角三角形 110+40+30=180你们小组真能干，利用测量的方法研究了各种三角形， （板书：测量法）发现什么了？引导学生说出自己的发现：三角形内角和是 180。哪个小组还想交流你们的想法：预设 2：我们用剪刀把三角形的三个内角剪下，拼成了一个平角，也是 180。你们太有创造力了，利用剪拼的方法把三角形的三个内角拼成了一个平角，真是太巧妙了。 （板书：剪拼法）哪个小组还有不同的做法想交流？预设 3：我们用折一折的方法，把三角形的三个内角也变成了一个平角。太神奇了，小手巧妙地一折，也把三角形的三个内角变成了平角，180。 （板书：折叠法）
10、5、教师小结：同学们，刚才大家采用了不同的方法研究了各种三角形，你们发现什么？引导学生总结：三角形内角和是 180。坚定、自豪的语气读出我们的发现。齐读。6、通过电脑，回顾下三角形的三个内角是如何拼成平角。（课件展示）7、照应开头，说说画不出两个内角是直角的三角形的原因生交流：（设计意图：让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与剪、拼、撕、折的实践活动，让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。 ）三、灵活运用，巩固练习刚才，通过大家的努力，我们知道了三角形内角和是 180，你们能
11、根据这一发现，解决一些实际问题吗？让我们来试试吧。 （课件）1、求三角形中一个未知角的度数。锐角三角形：1=402=603=？钝角三角形：1=102=1403=？直角三角形：1=402=？强调直角三角形内角的多种算法。这种方法只适合于直角三角形，而不适于锐角三角形和钝角三角形。2、大家轻松地解决了第一个问题，有没有信心解决第二个问题？从以下度数中选出三个度数组成三角形（1） 、30 70 80 60（2） 、30 110 20 40（3） 、100 110 90 303、看到大家学得这么起劲，两个特殊的三角形也来凑热闹了，看，他们来了（课件展示）请同学们在本子上算算这两个三角形的内角是多少度？
12、交流展示。做错的同学请改正，做对的同学请研究第三个等腰三角形的内角。看，你们多厉害，知道三角形的一个内角或者是一个内角也不知道，同学们照样能算出其他内角的度数。这是因为：三角形内角和是180。 （生齐说）4、聪明小屋：看来以上几道题已经难不住大家了，下面还有道更具挑战性的问题，大家有没有勇气接受挑战？让我们一起走进聪明小屋。根据三角形内角和是 180，谁能算算四边形的内角和是多少度？五边形、六边形N 边形呢？这里面藏有一个小秘密，有兴趣的同学课后研究一下。（设计意图：练习设计不但体现出梯度与层次感，而且具有发散思维的开放性，由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，具有趣味性。 ）四、 总结评价，延伸拓展这节课通过大家的努力，不仅知道了三角形内角和是 180，而且能够活学活用，解决了很多的实际问题，老师祝贺大家。课后作业：根据自己的能力，请从以下 A、B 中自主选择一种，写一篇数学日记，老师期待大家的精彩呈现。 （课件呈现：A：回顾整理本课小组合作的研究过程 B：聪明小屋的研究过程和规律）（设计意图：在作业的设计中，遵循教育三要义的原则，既照顾到全体学生，同时也让思维活跃的学生得到积极主动地发展。 ）
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