•综合与实践-图形的密铺-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-青岛版（五四）四年级上册数学(编号：f1664).zip

1、图形密铺的再探究课标分析课程理念：课程理念：课程标准(2011 年版)指出:数学课程内容“不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。 ”在课标解读中也强调在数学内容的选择上,既要关注遵循数学知识的逻辑关系与结构,也要有利于学生的理解,为学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动提供适宜的学习素材。通过多样化的活动，发展合情推理和演绎推理能力，清晰表达自己的观点。课标解读中还指出“数学课堂最需要做的事情之一是引发思考” ，有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想，才能真正感悟数学的本质和价值，也才能在创新上有发展。 课程内容：课程内容：小学数学课程标准 “综合实

2、践”部分提出“结合具体情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学经验。知识回顾知识回顾多边形密铺与角有什么关系多边形密铺与角有什么关系知识回顾知识回顾ooo.o.探索新知探索新知合作要求：合作要求： 1.至少选择一种图形进行研究。至少选择一种图形进行研究。 2.做好记录，交流时要有理有据。做好记录，交流时要有理有据。合作探究合作探究ooooo合作探究合作探究 在在公共顶点处，拼接在一起公共顶点处，拼接在一起的的所有所有角角的的和是和是360360度。度。ooo.o.合作探究合作探究.321321321321321

3、321321321合作探究合作探究不规则三角形、不规则四边形呢？不规则三角形、不规则四边形呢？ 在在公共顶点处，拼接在一起公共顶点处，拼接在一起的的所有所有角角的和刚好是的和刚好是360360度。度。.o 在在公共顶点处，公共顶点处，拼接在一起的所有角的和拼接在一起的所有角的和是是360度。度。 边长相等的正三角形、正四边形能组合密铺，在公共顶点处，它们拼接在一起的角的和是多少度？自主探究自主探究合作探究合作探究 为什么能密铺的多边形，在公共顶为什么能密铺的多边形，在公共顶点处，各个角的和都是点处，各个角的和都是360 度？度？ 正五边形每个内角是正五边形每个内角是108度，为什么它不能单独密

4、铺？度，为什么它不能单独密铺？108.o自主探究自主探究1084=432度度1083=324度度推理推理多边形密铺多边形密铺数学知识数学知识数学方法数学方法数学思想数学思想特殊特殊 一般一般公共顶点处公共顶点处，拼接在一起，拼接在一起的所有角的所有角的的和是和是360度度回顾梳理回顾梳理 1.1.如果只用正六边形作平面密铺，而且如果只用正六边形作平面密铺，而且在每一个正六边形的公共顶点周围都有在每一个正六边形的公共顶点周围都有3 3个正六边形，则正六边形的每个角度数为个正六边形，则正六边形的每个角度数为( ( ) )度。度。实践应用实践应用 2.妈妈准备铺客厅地板，地板图案要求：在妈妈准备铺客

5、厅地板，地板图案要求：在公共顶点处由四个边长相等的正多边形密铺公共顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正四边而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形。那么另外一个图形是（形、正六边形。那么另外一个图形是（ ）。）。A正三角形正三角形B正四边形正四边形C正五边形正五边形D正六边正六边形实践应用实践应用从从边长相等的正三角形、正四边形、正六边长相等的正三角形、正四边形、正六边形中任选两种图形设计密铺图案。边形中任选两种图形设计密铺图案。我的设计方案：我的设计方案：（1）你选择的两种图形是（）你选择的两种图形是（ ）和（）和（ ）（2）这两种图形的个数分别是（

6、）这两种图形的个数分别是（ ）个（）个（ ），），（ ）个（）个（ ）。）。（3）我设计的图案是：）我设计的图案是：课后延伸课后延伸 数学教学与研究【知识基础知识基础】前测题前测题设计意图设计意图1.了解学生对“密铺的定义”“多边形单独密铺”和“多边形相关几何知识”的掌握情况。2.了解学生的推理能力发展水平。前测样本前测样本（1）能单独密铺的图形有（ ）,不能单独密铺的图形有（ ） 。 （只填序号）A 正方形 B 长方形 C 平行四边形 D 梯形 E 直角三角形 F 等边三角形 G 正六边形 H 正五边形 I 不规则三角形 J 不规则四边形 K 圆形（2）三角形的内角和是（ ）度（3）等边三角

7、形每个角的度数是（ ）度，为什么？。（4）你能根据三角形的内角和是 180 度，发现不规则四边形的所有角的和是（ ）度。前测结果及分析前测结果及分析通过前测，发现 91.1%的同学能准确填写能单独密铺图形和不能单独密铺图形，对于“三角形内角和是 180 度“” ，100%的同学能够做对，87.4%的同学能够通过推理得出“等边三角形的每个角是60 度” ，15%的同学根据三角形的内角和发现“不规则四边形的所有角的和是 360 度”没有做对的同学通过其他同学的讲解也能快速掌握。合适读书合适有了相应的知识储备。所以可以运用旧知进行迁 数学教学与研究移，认识图形，掌握特性。由此看来在新旧知识间搭建桥梁

8、，采取由特殊到一般的策略能够引导学生通过合作探究、自主探究，发现“密铺时，拼接在一起的所有角的和是 360 度” ，给学生充足的时间进行合作探究、自主探究，通过展讲，充分展示学生的思考过程，培养学生严谨、有理有据、勇于质疑的思维品质是本节课教师的重要任务。【年龄特点年龄特点】四年级学生积累了一些用多边形的知识解决问题的经验，具备用语言表达简单推理的能力。但因为年龄特点，推理过程有时表现为不够严谨，语言不够简练。【思维特点思维特点】四年级是学生数学推理能力发展的关键时期，大部分小学生在四年级达到较高水平，在四年级进行数学推理能力的强化培养，会在一定程度上提高学生的数学推理能力。【突破策略突破策略

9、】1.采用从简单到复杂和分类研究的学习策略。（1）先从正方形、长方形、等边三角形等特殊四边形、特殊三角形开始研究，然后再研究不规则三角形，不规则四边形。（2）先研究多边形单独密铺，又研究了多边形组合密铺。2.自主探索、合作交流有机结合。教学中我尽量做到：问题由学生提，算法让学生想，道理让学生讲，疑难让学生研讨。教师只起组织、引导、合作的作用，真正 数学教学与研究让学生成为数学学习的主人。 数学教学与研究图形密铺的再探究图形密铺的再探究教教学效果分析学效果分析【试题结构特点试题结构特点】 这份试题考查的内容包括知识点（第 1、2 题）和应用（第 3题）两种类型。其中意义部分占 50，应用部分占

10、50。从难度值分析，简单题占 25，中等题占 25，拓展拔高占 50，题目数量适中，难易适中。【试题检测情况分析试题检测情况分析】1. 填一填如果只用正六边形作平面密铺，而且在每一个正六边形的公共顶点周围都有 3 个正六边形，则正六边形的每个角度数为( )度。从检测结果来看，第一题学生掌握得很好，正确率达到97.5%，可以看出学生“多边形单独密铺角的规律”这一知识点掌握的非常好。2.选一选在公共顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形。那么另外一个图形是（ ） 。A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形第二题，正确率为 82.5%，只有个别同学

11、出错.原因有两个：一是正三角形、正四边形的命名让个别孩子陌生，影响了学生思考， 数学教学与研究计算无从下手，出现错误。另一方面是因为不能灵活运用，不能离开图形的支撑进行运算。3.填一填、画一画从边长相等的正三角形、正四边形、正六边形中任选两种图形设计密铺图案。我的设计方案：（1）你选择的两种图形是（ ）和（ ）（2）这两种图形的个数分别是（ ）个（ ） ， （ ）个（ ） 。（3）我设计的图案是：第三题第一问对题率达 75%，出错的原因：依赖几何直观，没有建立多边形密铺时，公共顶点处，几个角之间的关系模型，不能够用模型解决实际问题。 通过后测，说明本节课教学目标达成度较高，学生基本能灵活运用所

12、学知识解决问题，但也有个别学生思维还依赖几何直观，没有在头脑中建立密铺的算式表达模型，并灵活运用模型解决问题。 数学教学与研究1图形密铺的再探究图形密铺的再探究观课评课观课评课【课后评课课后评课】战娜：通过有效课堂观察,我觉得虽然多边形的密铺这节课对学生来说较抽象,但经过张老师的精心处理，采用从特殊到一般的学习策略，有效降低了难度，又保持一定的学习梯度，使学生的思维由简单走向深刻。首先,张老师从梳理密铺图形导入,既复习了密铺相关内容,又引出新的问题：为什么有的图形能密铺，有的不能密铺？这个问题对五年级学生来说太大，张老师又引领学生将问题“落地” ，学生猜想可能与图形的边、角有关，老师点题多边形

13、密铺与图形的角有关，接着按照从特殊到一般的方法，引导学生合作与自主探索相结合，寻找密铺时角满足的条件，为学生有意义的学习创造条件。让我们来回忆一下主要的探索过程1.多边形单独密铺（1）正方形、长方形、等边三角形单独密铺借助探究单（一），小组合作探究图形单独密铺时，公共顶点处，拼接在一起的各个角的和是（ ）度。小组自主选择图形通过计算得出：公共顶点处每个角的度数和。各小组展示交流评析：密铺图形的呈现顺序按从易到难的的方法，长方形、正评析：密铺图形的呈现顺序按从易到难的的方法，长方形、正方形，个角的度数是直角，学生应用较多。特别是老师关注到长方方形，个角的度数是直角，学生应用较多。特别是老师关注到

14、长方形的第二种密铺方式，既关注生活（家中木地板基本是这种铺法），形的第二种密铺方式，既关注生活（家中木地板基本是这种铺法）， 数学教学与研究2又复习平角知识，为后面研究不规则三角形密铺留下铺垫。等边三又复习平角知识，为后面研究不规则三角形密铺留下铺垫。等边三角形每个角为什么是角形每个角为什么是 6060 度，让学生说出推理过程，培养学生有理有度，让学生说出推理过程，培养学生有理有据、思维严密的思维品质，锻炼了学生的语言表达能力；通过探究据、思维严密的思维品质，锻炼了学生的语言表达能力；通过探究正方形、长方形、等边三角形密铺，初步建立模型：多边形密铺，正方形、长方形、等边三角形密铺，初步建立模型

15、：多边形密铺，公共顶点处所有角的和是公共顶点处所有角的和是 360360 度。度。（2）不规则三角形，不规则四边形单独密铺探究不规则三角形、不规则四边形单独密铺是否也存在 “公共顶点处，拼接在一起的所有角的和也是 360 度” 小组合作，利用多边形的相关知识通过推理计算得出：公共顶点处每个角的度数和。小组展示交流。教师提出问题：在说明1+2+3=180 度，哪种方法严谨？评析：探究不规则三角形单独密铺是否也存在评析：探究不规则三角形单独密铺是否也存在 “公共顶点处，公共顶点处，拼接在一起的所有角的和也是拼接在一起的所有角的和也是 360360 度度”时，老师充分挖掘生成资源，时，老师充分挖掘生

16、成资源，学生说明学生说明1+2+3=1801+2+3=180 度出现两种方法，老师不急于抛出答案，度出现两种方法，老师不急于抛出答案，而会把问题抛给学生，让学生在而会把问题抛给学生，让学生在“你说我辩你说我辩”中逐渐辨析知识的本中逐渐辨析知识的本质，既培养了学生有理有据、思维严密的思维品质，锻炼了学生的质，既培养了学生有理有据、思维严密的思维品质，锻炼了学生的语言表达能力，还培养了学生勇于质疑的思维品质，进一步理解语言表达能力，还培养了学生勇于质疑的思维品质，进一步理解“多边形密铺公共顶点处所有角的和是多边形密铺公共顶点处所有角的和是 360360 度度”这一模型。这一模型。2多边形组合密铺多

17、边形单独密铺时，在公共顶点处，拼接在一起的各个角的和是 360 度。那多边形组合密铺，是否也满足这样的规律，利用自主探究单，独立完成。学生通过计算得出结论。 数学教学与研究3（三）归纳结论，引导学生反思：为什么密铺时，公共顶点处，所有角的和都是 360 度？正五边形（每个角是 108 度）为什么不能密铺？评析：评析：“为什么密铺时，公共顶点处，所有角的和都是为什么密铺时，公共顶点处，所有角的和都是 360360 度？度？”这一问题提出，引导孩子反思如果不是这一问题提出，引导孩子反思如果不是 360360 度，就会出现重叠、度，就会出现重叠、有空隙的情况，进一步帮助学生理解多边形密铺的数学模型有

18、空隙的情况，进一步帮助学生理解多边形密铺的数学模型 。【观课量表观课量表】 数学教学与研究4数学教学与研究图形密铺的再探究教前评测练习【设计意图设计意图】1.了解学生对“密铺的定义”“多边形单独密铺”和“多边形相关几何知识”的掌握情况。2.了解学生的推理能力发展水平。 【前测习题前测习题】（1）能单独密铺的图形有（ ）,不能单独密铺的图形有（ ） 。 （只填序号）A 正方形 B 长方形 C 平行四边形 D 梯形 E 直角三角形 F等边三角形 G 正六边形 H 正五边形 I 不规则三角形 J 不规则四边形 K 圆形（2）三角形的内角和是（ ）度（3）等边三角形每个角的度数是（ ）度，为什么？。（

19、4）你能根据三角形的内角和是 180 度，发现不规则四边形的所有角的和是（ ）度。数学教学与研究多边形的密铺教后评测练习荣成市实验小学 张晓燕【设计意图设计意图】 为能及时了解学生对本节课的学习情况，依据本节课的教学重点及难点，设计符合如下题目。 认知水平 能力要求题号题型分数难度系数了解理解掌握灵活运用掌握多边形密铺角的规律1填一填100.5 掌握多边形密铺角的规律2算一算10. 数学教学与研究灵活运用密铺时角的规律，凑数、试填、修正，自我反思3填一填画一画10 【后测习题后测习题】1. 填一填如果只用正六边形作平面密铺，而且在每一个正六边形的公共顶点周围都有 3 个正六边形，则正六边形的每

20、个角度数为( )度。2.选一选在公共顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形。那么另外一个图形是（ ） 。A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形3.填一填、画一画从边长相等的正三角形、正四边形、正六边形中任选两种图形设计密铺图案。我的设计方案：（1）你选择的两种图形是（ ）和（ ）（2）这两种图形的个数分别是（ ）个（ ） ， （ ）个（ ） 。数学教学与研究（3）我设计的图案是：数学教学与研究图形密铺的再探究图形密铺的再探究教学教学反思反思主要亮点主要亮点一、尊重学情，使学生学懂一、尊重学情，使学生学懂课标解读中强调“在数学内容的选择上,既

21、要关注遵循数学知识的逻辑关系与结构,也要有利于学生的理解,为学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动提供适宜的学习素材。通过多样化的活动，发展合情推理和演绎推理能力，清晰表达自己的观点。 ”虽然“为什么有的多边形可以密铺，有的多边形不能密铺” ，第二学段中并没有相应的课时安排，但是它对培养小学生独立思考、有理有据、思维缜密、勇于质疑的思维品质等有着积极的作用。但是执教者也没有仅仅因为文本的教育价值而不顾学情“硬”塞给学生，而是在充分分析学情，关注学生的学习起点的基础上，把问题的难易程度与学生的接受水平结合起来进行教学设计。为了引导学生主动发现新问题，老师在课前让学生充分操作，上课伊

22、始，引领学生对能密铺图形和不能密铺图形进行分类，学生根据分类信息自然想到问题：为什么有的多边形能密铺，有的多边形不能密铺？。但是这个问题很大，学生同样无法适从，老师又转换问题：多边形密铺与图形的什么有关？学生会想到：与边有关，与角有关等问题，进入研究多数学教学与研究边形密铺与角的关系。然后采用从特殊到一般、分类研究的策略，让学生“跳一跳”摘到“桃子” 。二、渗透思想方法二、渗透思想方法, ,使学生学深使学生学深这里的“深”不是一般意义上的“难,而是深入到数学思想方法，知识只是思想方法的载体，用数学的思维方式进行思考，增强分析问题、解决问题的能力。基于这样的价值目标取向，本节课的教学目标体现在过

23、程性目标上，让学生体验知识的形成过程，感悟“特殊到一般”的方法在解决问题中的应用，养成“数学的思考”的习惯。三、三、拓展资源，使学习延伸拓展资源，使学习延伸最后个环节作业布置上我采用了新的模式,布置课后活动你能设计出两种正多边形密铺得到的美丽图案吗?这种新式作业,学生很愿意做,既提高了学习的积极性。又能全方位地复习知识、巩固知识 有待改进有待改进虽然自己做了充分的准备，课堂教学也经历了很多次地打磨。但是依然显现出很多不足之处：1.小组探究学习的过程中显得有些混乱，无条理。 2.教学中没有照顾到全体学生，应该增加提问的广度，关注不同层次学生的学习。 3.在课上要注意与孩子的沟通，尝试用眼睛与学生

24、进行交流。图形密铺的再探究图形密铺的再探究教学设计教学设计【目标确定的依据目标确定的依据】1.1.相关课程标准陈述相关课程标准陈述数学课程标准在“总目标”提出：学生能体会数学知识之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。数学课程标准在“学段目标”提出：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形和几何的基础知识和基本技能。在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，经历与他人合作交流解决问题的过程，能进行有条理的思考，尝试清楚地表达自己的思考过程和结果。会独立思考，体会一些数学的基本思想。初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有

25、据的良好品质。核心素养点：核心素养点：抽象思维、推理思维、空间观念学科德育点：学科德育点：理性精神主要体现在独立思考、勇于质疑、探索创新思维严谨主要体现在有理有据、思维缜密两方面2.2.教材分析教材分析本节课的教学内容可以作为四年级数学上册第四单元综合实践课图形的密铺的一节延伸课。学生已经知道密铺的特点，了解了哪些平面图形可以密铺，哪些平面图形不能密铺，并能尝试设计简单的密铺图案。通过本课时的学习，学生经历观察、猜想、验证、得出结论的学习过程，探究“平面图形密铺与角的关系” ，在研究的过程中落实数学核心素养中的关键能力：抽象思维、推理思维、空间观念；数学品质中的思维严谨（有理有据、思维缜密）、

26、数学品格（独立思考、勇于质疑、探索创新）。3.3.学情分析学情分析学生已经学习了密铺的概念，能通过平移、旋转等操作进行简单的密铺，具备了简单平面图形密铺的活动经验。四年级学生积累了一些用多边形的知识解决问题的经验，具备用语言表达简单推理的能力。通过课前前测，发现学生学习本节课的障碍是因为年龄特点，推理过程有时表现为不够严谨，语言不够简练。用数学语言表述生活问题的能力、归纳能力、推理能力部分同学有待提高。【教学目标教学目标】 （1）通过探索“多边形密铺公共顶点处所有角的和是 360” ，建立多边形密铺的数学模型，并能用这一模型解决实际问题，在探究过程中强化三边形内角和及有关几何事实的应用。（2）

27、学生经历从特殊到一般的学习过程，在这一过程中，养成有理有据、思维严谨和勇于质疑的学习品格，进一步发展学生的推理能力，培养学生创新精神、团结协作精神。（3）使学生感受数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光发现、用数学语言表达生活中的现象。【教学重点教学重点】探究多边形密铺时，公共顶点处所有角的度数和。【教学难点教学难点】运用多边形的有关知识，解决不规则三角形、不规则四边形密铺的问题【评价设计评价设计】1.在“情景导入”环节、 “实践应用”环节，学生感受数学与生活的紧密联系，学会用数学眼光发现问题。达成教学目标 3。评价方式：在全班交流时倾听。2.在“合作探究”环节，学生经历从简单到复杂，从特殊到

28、一般的探究过程，尝试用数学语言表达生活现象，发展学生的抽象能力，合情推理能力，达成教学目标 2评价方式：教师在学生展讲时深入倾听，学生讨论时教师巡视查看。3.在“实践应用”环节，学生尝试用“多边形密铺公共顶点处所有角的和是 360 度”来解决问题。达成教学目标 1评价方式：在全班交流时倾听。【课前准备课前准备】学生用学过的正方形、长方形、平行四边形、梯形、不规则三角形、不规则四边形、圆形、正五边形、正六边形进行充分的操作，熟练掌握那些能密铺图形和不能密铺图形。【教学过程教学过程】 一、复习导入课件呈现密铺操作图片，回顾梳理密铺相关知识，按照图形能否密铺进行分类，根据分类信息提出问题：为什么有的

29、图形能密铺，有的图形不能密铺？ 【设计意图：情景导入，唤醒学生的知识经验，为后面探索平面图形密铺设计意图：情景导入，唤醒学生的知识经验，为后面探索平面图形密铺条件做好知识准备。为学生提供观察、比较的机会，让学生有足够的时间去独条件做好知识准备。为学生提供观察、比较的机会，让学生有足够的时间去独立思考，发现新问题，养成独立自主思考问题的习惯。在梳理的过程中，养成立思考，发现新问题，养成独立自主思考问题的习惯。在梳理的过程中，养成反思的意识习惯。反思的意识习惯。】二、合作探究（一）初步猜想密铺与图形哪些因素有关教师先引导学生猜想平面图形能否密铺可能与图形的什么有关。然后学生基于个体经验猜想平面图形

30、能否单独密铺可能与边数、边长、角的大小有关。教师肯定学生的猜想，然后引导学生重点探究平面图形密铺与平面图形角的关系。【设计意图：平面图形密铺的条件学生个人会有说不清，道不明感觉，让设计意图：平面图形密铺的条件学生个人会有说不清，道不明感觉，让学生猜想它可能与图形的什么有关，先让学生头脑中模糊的感觉在数学中具体学生猜想它可能与图形的什么有关，先让学生头脑中模糊的感觉在数学中具体的的“边边”、“角角”上上“落地落地”。】（二）提供素材，按照从特殊到一般的方法探究多边形密铺时与角的关系。1.多边形单独密铺（1）正方形、长方形、等边三角形单独密铺借助探究单（一），小组合作.合作要求：探究图形单独密铺时

31、，公共顶点处，拼接在一起的各个角的和是（ ）度。各小组自主选择图形通过计算得出：公共顶点处每个角的度数和。各小组展示交流图（3）预设：0 处有两个直角和一个平角，所以公共顶点 0 处，所有角的和是 902+180=360 度。图（4）预设：公共顶点 0 处，所有角的和是 606=360 度。教师提问：为什么每个角的度数是 60 度？预设：三角形内角和是 180 度，等边三角形每个角相等，所以用 1803=360各个小组得出共同的结论：探究图形单独密铺时，公共顶点处，拼接在一起的所有角的和是 360 度。（2）不规则三角形，不规则四边形单独密铺探究不规则三角形、不规则四边形单独密铺是否也存在 “

32、公共顶点处，拼接在一起的所有角的和也是 360 度” 小组合作，利用多边形的相关知识通过推理计算得出：公共顶点处每个角的度数和。小组展示交流。预设组 1：不规则三角形密铺，三条直线经过 O，一条直线，在 O 点可以看作两个平角，一个平角是 180 度，1+2+3=180 度，两个 180 度是 360度。预设组 2：O 点处由两个1、两个2、两个3 拼成的，1、2、3是三角形的三个内角，所以1+2+3=180 度，所以（1+2+3）2=360 度教师提出问题：在说明1+2+3=180 度，哪种方法严谨？预设:根据三角形内角和是 180 度说明1+2+3=180 度严谨，因为那里是“拼”出来的，

33、看着像直线，不能就认为是直线”。 得出共同的结论：不规则三角形，不规则四边形单独密铺时，公共顶点处，拼接在一起的所有角的和是 360 度。【设计意图：小组合作，在设计意图：小组合作，在“你说我辩你说我辩”中逐渐辨析问题的本质，达到拨开迷雾见天日的效果，探究中逐渐辨析问题的本质，达到拨开迷雾见天日的效果，探究“拼接在一起的所拼接在一起的所有角的和是有角的和是 360360 度。度。”这个环节的设计培养了学生有理有据、思维缜密的思考这个环节的设计培养了学生有理有据、思维缜密的思考问题的习惯，锻炼了学生的数学语言表达能力，拓宽发展学生推理能力的空间。问题的习惯，锻炼了学生的数学语言表达能力，拓宽发展

34、学生推理能力的空间。】2多边形组合密铺多边形单独密铺时，在公共顶点处，拼接在一起的各个角的和是 360 度。那多边形组合密铺，是否也满足这样的规律，利用自主探究单，独立完成。学生通过计算得出结论：公共顶点处，拼接在一起的所有角的和是 360 度。（三）归纳结论，引导学生反思：为什么密铺时，公共顶点处，所有角的和都是 360 度？预设 1：因为公共顶点处，可以看作一个周角，密铺刚好把这个周角铺满，所以公共顶点处，拼接在一起的所有角的和是 360 度。预设 2：如果不是 360 度，就会出现重叠和有空隙的情况，小于 360 度，会有空隙；大于 360 度，会重叠。正五边形（每个角是 108 度）为

35、什么不能密铺？预设：公共顶点处，如果有三个角 1083=324 度，会出现空隙。如果铺4 个就是 1084=432 度。所以正五边形不能密铺。三、回顾梳理引导学生对本节课所学知识和方法进行梳理。【设计意图：通过对这节课的知识和方法的梳理，促使学生养成回顾反思设计意图：通过对这节课的知识和方法的梳理，促使学生养成回顾反思的习惯，提升活动价值。的习惯，提升活动价值。】四、实践应用1.如果只用正六边形作平面密铺，而且在每一个正六边形的公共顶点周围都有 3 个正六边形，则正六边形的每个角度数为( )度 A.120 B.90 C.60 D. 452.小明的妈妈决定用一幅美丽的图案铺玄关地板，这幅图案在某

36、个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形那么另外一个为（ ）。A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形【设计意图：这一环节的设计，鼓励学生运用图形密铺的特点进行设计，设计意图：这一环节的设计，鼓励学生运用图形密铺的特点进行设计，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展空间想象力。学生在这一过程中，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展空间想象力。学生在这一过程中，把学过的知识运用于实践，培养学生实践精神、创新精神，获得了成功的体验，把学过的知识运用于实践，培养学生实践精神、创新精神，获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心。增强了学习数学的自信

37、心。】五课后延伸1从正三角形、正四边形、正六边形中任选两种图形设计密铺图案我的设计方案：（1）你选择的两种图形是（ ）和（ ）（2）这两种图形的个数分别是（ ）个（ ），（ ）个（ ）。（3）我设计的图案是：附：数学源于生活。数学就在我们身边。有关图形密铺的知识还有很多。附：数学源于生活。数学就在我们身边。有关图形密铺的知识还有很多。老师制作了一个小微课老师制作了一个小微课“你知道吗你知道吗”已经发至班级空间，欢迎同学们欣赏。相已经发至班级空间，欢迎同学们欣赏。相信当你欣赏结束，你会发现：数学很奇妙，我要好好学数学信当你欣赏结束，你会发现：数学很奇妙，我要好好学数学! !【设计意图：通过知识的拓展与延伸，进一步丰富学生对密铺的认识，起设计意图：通过知识的拓展与延伸，进一步丰富学生对密铺的认识，起到课止思考不止的作用效果。到课止思考不止的作用效果。】板书设计板书设计 图形密铺的再探究图形密铺的再探究 角 特殊特殊 一般一般 在公共顶点处拼接在一起的各个角的和是 360 度