1、1 l m 立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行文字语言：如果平面外外的一条直线与平面内内的一条直线平行，则这条直线与平面平行.符号语言：个条件共_关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线二、线面平行的性质定理：线面平行线面平行线线平行线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过经过这条直线的平面和这个平面相交相交，那么这条直线就和交线交线平行.符号语言：个条件共_关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。三、面面平行的判定定理：线线面面平行
2、平行面面面面平行平行文字语言：如果一个平面内内有两两条相交相交直线都平行平行于另一个平面平面，那么这两个平面平行符号语言：个条件共_关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。四、面面平行的性质定理: 面面平行面面平行线线平行、面面平行线线平行、面面平行线面平行线面平行文字语言：如果两个平行平面同时同时和第三个第三个平面相交相交,那么所得的两条交线交线平行.符号语言:个条件共_关键点：找第三个平面与已知平面都相关键点：找第三个平面与已知平面都相交，则交线平行交，则交线平行推论推论：文字语言：如果两个
3、平面平行，那么其中一个平面内的任意任意一条直线平行于另一个平面.符号语言:个条件共_关键关键：只要是其中一个平面内的直线就行只要是其中一个平面内的直线就行五、线面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直2nmA aBAl a ba文字语言： 如果一条直线和一个平面内内的两两条相交相交直线垂直垂直， 那么这条直线垂直于这个平面.符号语言：个条件共_关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直六、线面垂直的性质定理：线线面面垂直垂直线线线线垂直垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意任意一条直线.符号语言：个条件
4、共_关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直文字语言：如果一个平面经过经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.（如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）符号表示：个条件共_关键点：在需要证明的两个平面中找线面垂直关键点：在需要证明的两个平面中找线面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直文字语言： 如果两个平面互相垂直， 那么在一个平面内垂直垂直于它们的交线交线的直线垂直于另一个平面.符号语言：个条件共
5、_关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。一、线线、线面和面面的位置关系一、线线、线面和面面的位置关系3两直线位置关系两直线位置关系ababab =A共面/异面- 与 异面线面位置关系线面位置关系/ /llAlll斜 交垂 直 :面面的位置关系面面的位置关系a平行： /斜交：=相交垂直：二、有关平行的证明二、有关平行的证明线线线线/acacbb线线线线（都是直线）（都是直线）/aaa bb线面线线（相交平面）（相交平面）/ / /aabb面面线线（平行平面）（平行平面）/aa bb同垂直于一个平面线线（线面垂直）（线面垂直）线线面
6、面/ / /abaab线线线面/ / /aa面面线面面面面面,/ / /,/ /ababOab线面面面4三、有关垂直的证明三、有关垂直的证明线线线线/a cb ca b 线线线线aabb 线面线线线线面面,la lba bPlab 线线线面laaal面面线面面面面面aa 线面面面四、三种角的范围四、三种角的范围异面直线所成角0 ,90直线与平面所成角0 ,90 PAO二面角（理科用）0 ,180 AOB五、三角形的四心五、三角形的四心六、平面几何中结论六、平面几何中结论外心：中位线定理中位线定理中位线平行且等于底边的一半内心：线段对应成比例线段对应成比例线线平行重心：两组对边平行或一组对边平行且相等的四边形为平行四边形垂心一组对边平行且不相等的四边形为梯形
