1、8.6.3平面与平面垂直平面与平面垂直 （第（第1课时）课时）第八章立体几何初步1.两异面直线所成角的取值范围：A 1O3.平面的斜线和平面所成的 角的取值范围： 2.直线和平面所成角的取值范围：（0o, 90o 0o, 90o (0o, 90o )一、回顾旧知一、回顾旧知引入新课引入新课 概念概念 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线引入新课引入新课 概念概念 从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线，构成平面角，构成平面角. . 同样同样, ,从一条直线出发从一条直线出发的两个半
2、平面所组成的图形的两个半平面所组成的图形叫做叫做二面角二面角. .这条直线叫做这条直线叫做二面角的二面角的棱棱，这两个半平面，这两个半平面叫做二面角的叫做二面角的面面. . m记为：二面角记为：二面角 -m-m- 记作记作 AOBAOBABO二面角二面角 AB 二面角二面角 l 二面角二面角 CAB DAB ll ABCD 如右图如右图, ,在日常生活中在日常生活中, ,我们常说我们常说“把门把门开大一些开大一些”，是指哪个角大一些，是指哪个角大一些? ?受此启发受此启发, ,你认为应该怎样刻画二面角的大小呢你认为应该怎样刻画二面角的大小呢? ?思考思考：怎样才能找到这样的一个角，它的：怎样才
3、能找到这样的一个角，它的大小唯一，且由二面角的大小决定？大小唯一，且由二面角的大小决定？ 在二面角在二面角- -l-的棱的棱l上任取一点上任取一点O，以点，以点O为垂足，在半平面为垂足，在半平面和和内分别作垂直于棱内分别作垂直于棱l的射线的射线OA A和和OB B，则射线，则射线OA A和和OB B构成的构成的AAOB B叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角. .二面角的平面角二面角的平面角OABlOBlOA ,的平面角的平面角为二面角为二面角 lAOB思考思考：在二面角的平面角的定义中：在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么点是在棱上任取的，那么A AOB B的大小与点的大小与点O
4、在棱上的位置有关系吗？在棱上的位置有关系吗？二面角的平面角必须满足：二面角的平面角必须满足：3.角的边都要垂直于二面角的棱1.角的顶点在棱上2.角的两边分别在两个面内10 lOABAOB哪个对?怎么画才对? 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度角是多少度，就说这个二面角是多少度. .平面角是平面角是直角直角的二的二面角叫做面角叫做直二面角直二面角. .二面角的大小二面角的大小的取的取值范围是值范围是0 0 180180 . . 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角教室相邻的两个墙面与地面可以构成
5、几个二面角? ?分别分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数. . 一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作.平面与平面垂直的概念平面与平面垂直的概念如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？2.平面与平面垂直平面与平面垂直 类似结论也可以在长方体中发现类似结论也可以在长方体中发现. .如图如图, ,在长方体在长方体ABCDABCD- -ABCDABCD中中, ,平面平面A ADDDDAA经过平面经过平面ABCDABCD的一条垂线的一条垂线AAAA，此时，平面，此时，平面A ADDDDAA垂垂直于平
6、面直于平面ABCD.ABCD. 如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理: : aa线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直三、巩固新知三、巩固新知1.例例1.中，在正方体如图所示DCBAABCD,.:ACACBDA平面平面求证ABCDABCD:证明是正方体，DCBAABCD,ABCDBDABCDAA平面且平面,BDAA,ACBD 又, AACAA且,ACACBD平面,BDABD 平面且.ACACBDA平面平面证明:设已知O平面为,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCA
7、C PAACAPACBC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBC,PAPAC ACPAC面面2.例例2.如图,AB是 O的直径,PA垂直于O所在的平面C是 圆周上不同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC平面PBC. 目标检测目标检测1已知四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，各条侧棱长为 ，则侧面与底面所成的二面角的大小为_52如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点求证：平面C1BD平面BDE目标检测目标检测3已知三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，BCCD，ADB60，E，F分别位于棱AC，AD上，且EF/CD当为何值时，平面BEF平面ACD？AECE再再 见见
