初中数学-九年级数学教案数学教案－弦切角.docx

1、1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一难点：弦切角定理的证明因为在证明过程中包含了由难点：弦切角定理的证明因为在证明过程中包含了由“一般到特殊一般到特殊”的的数学数学思想方法和完全归纳法的思想方法和完全归纳法的数学数学思想，虽然在圆周角定理思想，虽然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学中的难点的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学中的难点2、教学建议（1 1）教师在

2、）教师在教学过程教学过程中，主要是设置中，主要是设置学习学习情情境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的学生的数学数学能力；在学生主体参与的能力；在学生主体参与的学习学习过程中，过程中，让学生学会让学生学会学习学习，并获得新知识；，并获得新知识；（2 2）学习学习时应注意：（时应注意：（）弦切角的识别由三要素构成：）弦切角的识别由三要素构成：顶顶点为切点，点为切点，一边为切线，一边为切线，一边为过切点的弦；（一边为过切点的弦；（）在使用弦切角定理时，）在使用弦切角定理时，首先要根据图形准确

3、找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角；（首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角；（）要注意弦切角）要注意弦切角定理的证明，体现了从特殊到一般的证明思路定理的证明，体现了从特殊到一般的证明思路教学目标教学目标：1、理解弦切角的概念；2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；3 3、进一步理解化归和分类讨论的、进一步理解化归和分类讨论的数学数学思想方法以及完全归纳的思想方法以及完全归纳的证明方法证明方法教学重点教学重点：弦切角定理及其应用是重点弦切角定理及其应用是重点教学难点教学难点：弦切角定理的证明是难点弦切角定理的证明是难点教学活动设计：（一）创设情境，以旧探新1、复习：什么

4、样的角是圆周角?2、弦切角的概念：电脑显示：圆周角CAB，让射线 AC 绕点 A 旋转，产生无数个圆周角，当 AC 绕点 A 旋转至与圆相切时，得BAE引导学生共同观察、分析BAE 的特点：(1)顶点在圆周上；(2)一边与圆相交；(3)一边与圆相切弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由：以下各图中的角都不是弦切角图(1)中，缺少“顶点在圆上”的条件；图(2)中，缺少“一边和圆相交”的条件；图(3)中，缺少“一边和圆相切”的条件；图(4)中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两

5、个条件通过以上分析，使全体学生明确：弦切角定义中的三个条件缺一不可。（二）观察、猜想1、观察：（电脑动画，使 C 点变动）观察P 与BAC 的关系2、猜想：P=BAC（三）类比联想、论证1、首先让学生回忆联想：(1)圆周角定理的证明采用了什么方法?(2)既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的弦切角有无数个如图由此发现，弦切角可分为三类：(1)圆心在角的外部；(2)圆心在角的一边上；(3)圆心在角的内部3、迁移圆周角定理的证明方法先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况组织

6、学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况如图 (1)，圆心 O 在CAB 外，作O 的直径 AQ，连结 PQ，则BACBAQ-lAPQ-2APC如图 (2)，圆心 O 在CAB 内，作O 的直径 AQ连结 PQ，则BACQAB 十1QPA 十2APC，（在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程)回顾证明方法：将情形图都化归至情形图 1，利用角的合成、对三种情况进行完全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角4 4深化结深化结论论练习练习 1 1 直线直线 ABAB 和圆相切于点和圆相切于点 P P，PCPC，

7、PDPD 为弦，指出图中所有的弦切角以为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧及它们所夹的弧练习练习 2 2 如图，如图，DEDE 切切O O 于于 A A，ABAB，ACAC 是是O O 的弦，若，那么的弦，若，那么DABDAB 和和EACEAC 是否相等是否相等? ?为什么为什么? ?分析：由于分析：由于和和分别是两个弦切角分别是两个弦切角OABOAB 和和EACEAC 所夹的弧而所夹的弧而连结连结 B B，C C，易证，易证B BC C于是得到于是得到DABDABEACEAC由此得出：由此得出：推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切

8、角也相等（四）应用（四）应用例例 1 1 如图，已知如图，已知 ABAB 是是O O 的直径，的直径，ACAC 是弦，直线是弦，直线 CECE 和和O O 切于点切于点 C C，ADADCECE，垂足为，垂足为 D D求证：求证：ACAC 平分平分BADBAD思路一：要证思路一：要证BACBACCADCAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结结 BCBC，得，得 RtRtACBACB，只需证，只需证ACDACDB B证明：证明：( (学生板书学生板书) )组织学生积极思考可否用前边学过的知识证明此题组织学生积极思考可否用前边学过的知识证明此题? ?

9、由学生回答，教师由学生回答，教师小结小结思路二，连结思路二，连结 OCOC，由切线性质，可得，由切线性质，可得 OCOCADAD，于是有，于是有l l3 3，又由于，又由于1 12 2，可证得结论。，可证得结论。思路三，过思路三，过 C C 作作 CFCFABAB，交，交O O 于于 P P，连结，连结 AFAF由垂径定理可知由垂径定理可知1 13 3，又根据弦切角定理有，又根据弦切角定理有2 21 1，于是，于是2=2=3 3，进而可证明结论成立，进而可证明结论成立练习题练习题1 1、如图，、如图，ABAB 为为O O 的直径，直线的直径，直线 EFEF 切切O O 于于 C C，若，若BA

10、CBAC5656，则，则ECAECA_度度2 2、ABAB 切切O O 于于 A A 点，圆周被点，圆周被 ACAC 所分成的优弧与劣弧之比为所分成的优弧与劣弧之比为 3:13:1，则夹劣，则夹劣弧的弦切角弧的弦切角BACBAC_3 3、如图，经过、如图，经过O O 上的点上的点 T T 的切线和弦的切线和弦 ABAB 的延长线相交于点的延长线相交于点 C C求证：求证：ATCATCTBCTBC( (此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法) )（五）归纳小结（五）归纳小结教师组织学生归纳：教师组织学生归纳：(1)(1)这

11、节课我们主要这节课我们主要学习学习的知识；的知识；(2)(2)在在学习学习过程中应用哪些重要的过程中应用哪些重要的数学数学思想方法？思想方法？（六）作业：教材（六）作业：教材 P13lP13l 习题习题 7 74A4A 组组 l(2)l(2)，5 5，6 6，7 7 题题探究活动探究活动一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，试探一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，试探讨该角是否圆周角？若不是，请举出反例；若是圆周角，请给出证明讨该角是否圆周角？若不是，请举出反例；若是圆周角，请给出证明提示：是圆周角（它是弦切角定理的逆命题）分三种情况证明（证明提示：是圆周角（它是弦切角定理的逆命题）分三种情况证明（证明略）略）