初中数学-九年级数学教案数学教案－圆周角.docx

1、第一课时 圆周角（一）教学目标教学目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3 3）渗透由）渗透由“特殊到一般特殊到一般”，由，由“一般到特殊一般到特殊”的的数学数学思想方思想方法法教学重点教学重点：圆周角的概念和圆周角定理圆周角的概念和圆周角定理教学难点教学难点：圆周角定理的证明中由：圆周角定理的证明中由“一般到特殊一般到特殊”的的数学数学思想方法和完全归纳法的思想方法和完全归纳法的数学数学思想思想教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角

2、叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：教材 P93 中 1 题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由学生归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交.（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆

3、心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的提出必须用严格的数学数学方法去证明方法去证明. .证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过 C 的直径（略）圆周角定理:一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.说明：说明：这个定理的证明我们分成三

4、种情况这个定理的证明我们分成三种情况. .这体现了这体现了数学数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学数学中的化归思想中的化归思想. .（对（对 A A 层学生渗透完全归纳法）层学生渗透完全归纳法）（三）定理的应用1、例题:如图OA、OB、OC 都是圆 O 的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC让学生自主分析、解得，教师规范推理过程说明：推理要严密；符号“”应用要严格，教师要讲清2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB 的度数？（2）一条弦分圆为 1：4 两部分，求这弦所对

5、的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个（四）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了在证明中，运用了数学数学中的分类方法和中的分类方法和“化归化归”思想分类时思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题题（五）作业 教材 P100 中 习题 A 组 6,7,8第二、三课时 圆周角（二、三）教学目标教学目标：（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会

6、熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性教学重点教学重点：圆周角定理的三个推论的应用：圆周角定理的三个推论的应用教学难点教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加教学活动设计：（一）创设（一）创设学习学习情境情境问题 1：画一个圆，以 B、C 为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题 2：在O 中，若=，能否得到C=G 呢？根据什么？反过来，若土C=G ，是否得到=呢？（二）分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究，并充分交流注意：问题解决，只要构造圆

7、心角进行过渡即可；若=，则C=G；但反之不成立老师组织学生归纳：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）问题 3：（1）一个特殊的圆弧?半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是 90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论 2：推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确

8、定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握启发学生根据推论 2 推出推论 3：推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形指出：推论 3 是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（三）应用、反思例 1、如图，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆直径求证：ABACAEAD对 A 层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成交流：分析解题思路；作辅助线的方法；解题推理过程（要规范）解（略）教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗? （2）比较以上证法的优缺点指出：在解圆的有关问题时，常常需

9、要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质变式练习 1：如图，ABC 内接于O，1=2求证：ABACAEAD变式练习 2：如图，已知ABC 内接于O，弦 AE 平分BAC 交 BC 于 D求证：ABACAEAD指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形例 2：如图，已知在O 中，直径 AB 为 10 厘米，弦 AC 为 6 厘米，ACB 的平分线交O 于 D；求 BC，AD 和 BD 的长解：(略)说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形练习：教材 P96 中 1、2（四）小结（指导学生

10、共同小结）知识：本节课主要知识：本节课主要学习学习了圆周角定理的三个推论这三个推论了圆周角定理的三个推论这三个推论各具特色，作用各异，在今后的各具特色，作用各异，在今后的学习学习中应用十分广泛，应熟练掌中应用十分广泛，应熟练掌握握能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握（五）作业教材 P100习题 A 组 9、10、12、13、14 题；另外 A 层同学做 P102B 组 3，4题探究活动探究活动我们已经我们已经学习学习了了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半半”，但当角的顶点在圆外（如图，但当角的顶点在圆外（如图称圆外角）或在圆内（如图称圆外角）或在圆内（如图称圆内角），称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究它的度数又和什么有关呢？请探究提示：（1）连结 BC，可得E= （ 的度数?的度数）（2）延长 AE、CE 分别交圆于 B、D，则B=的度数，C=的度数，AEC=B+C= （ 的度数+的度数）