初中数学-九年级数学教案数学教案－二次函数y=ax2+bx+c的图象.docx

1、教学目标教学目标：1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；2 2、渗透解析几何，数形结合，函数等、渗透解析几何，数形结合，函数等数学数学思想思想. .培养学生发现培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力问题解决问题，及逻辑思维的能力. .3 3、使学生参与、使学生参与教学过程教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟，通过主体的积极思维，体验感悟数学数学. .逐步建立逐步建立数学数学的观念，培养学生独立地获取知识的能的观念，培养学生独立地获取知识的能力力. .教学重点教学重点：初步理解数形结合的：初步理解数形结合的数学数学思想思想教学难点教学难点：初步理解数形结合的：初步理解数形结合的数学数学思

2、想思想教学用具：微机教学方法：探究式、小组合作教学方法：探究式、小组合作学习学习教学过程教学过程：例 1、已知：抛物线 y=x2（m21）x2m22求证：无论 m 取什么实数，抛物线与 x 轴一定有两个交点m 取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？解： = (m21)24(2m22)= m42m218m28= m46m29= (m23)2m20m2300抛物线与 x 轴有两个交点问题：为什么说当0 时，抛物线 y = ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）设计意图：在课堂上创设让学生说设计意图：在课堂上创设让学生说数学数学的机会，学会的机会，学会合作合作学习学习，

3、以达到，以达到经验共享，在思维的碰撞中共同提高经验共享，在思维的碰撞中共同提高. .学会合作，消除个人中心学会合作，消除个人中心. .发现自我，提高参与度发现自我，提高参与度. .弘扬个体的主体性，形成弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性健康，丰富的个性. .数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与 x 轴的交点，既在抛物线上，又在 x 轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足 x 轴的解析式.设交点坐标为（x，y）这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入 y = 0，消去 y，转化成 ax2+bx+c=0 这个一元二

4、次方程求根问题.根据以前学过的知识，当0 时， ax2+bx+c=0 有两个不相等的实根.y = ax2+bx+cy = 0有两个不等的实数解抛物线与轴交于两个不同的点.形：顶点在轴上方，且开口向下.或者顶点在轴下方，且开口向上.设计意图：渗透解析几何的基本思想使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学数学的直观性和形式化这二重性的直观性和形式化这二重性. .掌握数形结合，分类讨论的思想方法掌握数形结合，分类讨论的思想方法. .逐步学会逐步学会数学数学的思维的思维. .转化成代数语言为：小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，

5、转化成求方程组的解的问题.第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观. .发现规律后，再用发现规律后，再用数学数学的符号语言将其形式化的符号语言将其形式化. .这既体现了这既体现了数学数学中的数形结合的思想方中的数形结合的思想方法，也是探索解法，也是探索解数学数学问题的一般方法问题的一般方法. .思考：试从数、形两方面说明抛物线与 x 轴的交点个数与判别 式的符号的关系.设计意图：设计意图：数学数学学习学习是一个再创造的过是一个再创造的过程，不能等同于程，不能等同于数学数学知识的汇集，而要让学生经历知识的汇集，而要让学生经历数学数学知识的创造过程知识的创造

6、过程. .使主体积极地参与到使主体积极地参与到学习学习中去中去. .以以数学数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学数学思想方法，逐步形成思想方法，逐步形成数学数学观念观念. .m 取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?解：设二次函数与 x 轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)解法 由可知 m 为任何实数时, 都有0解 x1x2=m21x1x2=2(m21)x2x1= m23当 m =0 时,两交点最小距离为 3这里两交点间距离是 m 的函数设计意图：培养学生的问题意识设计意图：培养学生的问题意识. .在解题过程中，发现问题，并能运用已在解题过程中，发现问题，并

7、能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法. .培养学生独立地获取数学知识的能力培养学生独立地获取数学知识的能力. .渗透函数思想渗透函数思想问题：问题： 观察本题观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明. .设设 x x1 1、x x2 2为为 axax2 2+bx+c+bx+c = = 0 0 的两根的两根可以推出：可以推出：还可以理解为顶点到还可以理解为顶点到 x x 轴距离最短轴距离最短

8、. .设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构立良好的认知结构. .小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是式，这是学习学习数学数学知识的一般方法知识的一般方法. .解法：用十字相乘法或求根公式法求根解法：用十字相乘法或求根公式法求根. .思考：一元二次方程与二次函数的关系思考：一元二次方程与二次函数的关系. .思考：求思考：求 m m 取什么实数时，取什么实数时，y y = = x x2 2（m

9、 m2 21 1）x x 2 2 m m2 22 2 被直线被直线 y y = = 2 2 所截得的线段最短？是多所截得的线段最短？是多少？少？练习：练习：观察函数观察函数 的图象，回答：的图象，回答：（1 1）y0y0 时，时，x x 的取值范围如何？的取值范围如何？（2 2）y=0y=0 时，时，x x 取什么值？取什么值？（1 1）y0y0 时，时，x x 的取值范围如何？的取值范围如何？小结：数与形是小结：数与形是数学数学中相互依赖的两个方面中相互依赖的两个方面. .图形图形比较直观，可以启发思路；而比较直观，可以启发思路；而数学数学的严格证明也是必不可的严格证明也是必不可少的少的.

10、.直观性和形式化是直观性和形式化是数学数学的两重性的两重性. .探究活动探究活动探究问题：探究问题：欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把 8 8元购进雨伞（数量至少为元购进雨伞（数量至少为 100100 把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为价每把为 1414 元出售时，月销售量为元出售时，月销售量为 100100 把。如果零售单价每降价把。如果零售单价每降价 0.10.1 元元 , , 月销月销售量就要增加售量就要增加 5 5 把把. .(1)(1

11、) 欣欣日用品零售商店以零售单价欣欣日用品零售商店以零售单价 1414 元出售时，一个月的利润为多少元出售时，一个月的利润为多少元？元？(2)(2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录, ,现实行降价销售现实行降价销售, ,问分别降问分别降价价0.20.2 元、元、0.80.8 元、元、1.21.2 元、元、1.61.6 元、元、2.42.4 元、元、3 3 元时的利润是多少？元时的利润是多少？(3)(3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？大利润为多少元？(

12、4)(4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过 100100 把，其超过把，其超过 10100 0把的部分每把按原价九五折（即百分之把的部分每把按原价九五折（即百分之 9595）付费，但零售价每把不能低于）付费，但零售价每把不能低于 1010 元。元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售

13、利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润= =销售款额销售款额? ?进进货款额）货款额）解：（解：（1 1）（）（14?814?8） （元）（元）（2 2）638638 元、元、728728 元、元、748748 元、元、792792 元、元、792792 元、元、750750 元。元。（3 3）设降价）设降价 元时利润最大，最大利润为元时利润最大，最大利润为 元元= = = = 当当 时，时， 有最大值有最大值元元（4 4）设降价）设降价 元时利润最大，利润为元时利润最大，利润为 元元（其中（其中 ）。）。化简，得化简，得。， 当当 时，时， 有最大值。有最大值。