1、二次函数的教学设计教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第 108 页教学目标：1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数 y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。教学难点：描点法画二次函数 y=ax2的图象，数与形相互联系。教学过程设计：一.一.创设情景、建模引入我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：1.写出圆的半径是 R（CM），它的面积 S（CM2）与 R 的关系式答：S=R
2、2. 2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S（M2）与矩形一边长 L（M）之间的关系答：S=L（30-L）=30L-L2分析：两个关系式中 S 与 R、L 之间是否存在函数关系？S 是否是 R、L 的一次函数？由于两个关系式中 S 不是 R、L 的一次函数，那么 S 是 R、L 的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？答：二次函数。这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）二.二.归纳抽象、形成概念一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y 叫做 x 的二次函数.注意：(1)必须 a0,否则就不是二次函数了.而 b,c 两
3、数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以 x 的取值范围是任意实数.练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。（若学生考虑不全，教师给予补充。如：； 的形式。）（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几
4、个方面进行研究。（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）三.三.尝试模仿、巩固提高让我们先从最简单的二次函数 y=ax2入手展开研究1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？请同学们画出函数 y=x2的图象。（学生分别画图，教师巡视了解情况。）2.2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数 y=x2的图象。解：一、列表：二、描点、连线：按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照 x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.对
5、照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）三.三.运用新知、变式探究画出函数 y=5x2图象学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。教师出示已画好的图象让学生观察注意：1. 画图象应描 7 个左右的点，描的点越多图象越准确。2. 自变量 X 的取值应
6、注意关于 Y 轴对称。3. 对于不同的二次函数自变量 X 的取值应更加灵活，例如可以取分数。四.四.归纳小结、延续探究教师引导学生观察表格及图象，归纳 y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：一般的，二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是 Y 轴，顶点是坐标原点；当 a0 时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当 a0 时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。五.五.回顾反思、总结收获在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念?不同的人在数学上得到不同的发展。（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。）
