初中数学-七年级数学教案相交线、对顶角.docx

1、教学教学建议建议1知识结构2重点和难点分析（1 1）本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后）本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握对顶角的概念是结合图形描述的，这样描的学习中常常要用到，要求学生掌握对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图形中辨认述，便于学生在图形中辨认. .教学教学中不必让学生背这些词句，而是中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们. .辨认对顶角的要领是：辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构

2、成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边（或不相邻）的两个角，就是对顶角（或不相邻）的两个角，就是对顶角. .（2 2）本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式）本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式. .要证明两角相等，这对于要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事刚学习推理证明的学生来说并非易事教学教学时要引导学生回忆至今时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到“同角的补角相等同角的补角相等”这个定理，从而受到启发

3、获得证明的思路可先结合图形用文字语言叙述推理过这个定理，从而受到启发获得证明的思路可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再程，然后再“翻译翻译”成符号语言的几何推理格式要特别注意使学生明确每一步成符号语言的几何推理格式要特别注意使学生明确每一步推理的根据推理的根据3教法建议（1 1）因为本节是由相交线的模型）因为本节是由相交线的模型?用钉子固定的两根木条来引入的用钉子固定的两根木条来引入的. .所以所以教师教师要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然后在从模型抽象出两条相交直线后在从模型抽象出两条相交直线. .或

4、用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的或用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的学习兴趣学习兴趣. .（2 2）教师教师讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让学生感受讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让学生感受对顶角的特征，探索其性质对顶角的特征，探索其性质. .老师拿出提前准备好的剪刀，在讲台上演示老师拿出提前准备好的剪刀，在讲台上演示. .老师不老师不停地变换剪刀的边所成的角，让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对停地变换剪刀的边所成的角，让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角，哪些角是邻补角？让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义顶角，哪些角是邻补角？让学生在变化中理

5、解对顶角和邻补角的意义. .（3 3）本节课的内容适合启发式）本节课的内容适合启发式教学教学，教师教师可以可以先拿出相交线的模型，转动木条，观察角的变化，然后抽象出两条相交直线，再先拿出相交线的模型，转动木条，观察角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有有让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有有什么特征？这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出什么特征？这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性

6、来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解质的理解. .教学教学设计示例设计示例一、素质一、素质教育教育目标目标（一）知识（一）知识教学教学点点1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程3会用对顶角的性质进行有关的推理和计算（二）能力训练点1通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力2通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力（三）德育渗透点从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想（四）美育渗透点通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准；通过相交线，使学生进一步体

7、会几何图形的简单美、对称美二、学法引导1 1教师教师教法：教具直观演示法启发引导、尝试研讨教法：教具直观演示法启发引导、尝试研讨2学生学法：动手动脑、积极参与、认真研讨、学会概括三、重点、难点及解决办法（一）重点（二）难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角（三）疑点对顶角、邻补角的图形识别（四）解决办法强调图形的基本特征，指导学生逐步学会分解复杂图形、找出基本图形的方法四、课时安排1 课时五、教具学具准备投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型六、师生互动活动设计1通过实例创设情境，引导学生进入课题2通过演示实验和学生讨论、总结对顶角、邻补角两个概念3通过学生研讨、练习

8、巩固完成性质的讲解4通过学生总结完成课堂小结5通过随堂练习，检测学生学习情况七、七、教学教学步骤步骤（一）明确目标能在图形中正确辨认对顶角和邻补角，理解其概念，掌握其性质，并运用其进行推理计算（二）整体感知通过对较复杂图形的认识和学习，逐步加深几何知识，培养学生逻辑思维能力和逻辑推理、表达能力（三）（三）教学教学过程过程创设情境，引入课题投影打出本章的章前图（投影片 1），然后引导学生观察，并回答问题学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的教师教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这

9、些直线有些是相交线，有些是平行线相交直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用它们就是我们线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用它们就是我们本章要研究的课题：本章要研究的课题：【板书板书】第二章】第二章 相交线、平行线相交线、平行线【教法说明】以立交桥为实例引出本章内容，目的是通过实例，让学生了解相交线、平行线是我们日常生活中经常见到的；通过画面，培养学生的空间想像能力；通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的；通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣学生

10、活动：请学生举出现实空间里相交线、平行线的一些实例教师教师导入：相交线、平行线在日常生活中经常见到，有着广泛应导入：相交线、平行线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备我们先研究直线相交的问题，从而引入本节课题准备我们先研究直线相交的问题，从而引入本节课题【板制】2.1 相交线、对顶角探究新知，讲授新课教师教师演示：取两根木条演示：取两根木条a a、b b，用钉子，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开固定水条将它们钉在一起，并且能随意张开固定水条a a，绕钉

11、子转动，绕钉子转动b b，可以看到，可以看到，b b的位置变化了，的位置变化了，a a、b b所成的角所成的角a a也随着变化这说明两条直线相交的不同位置情况，与也随着变化这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况所以研它们的交角大小有关可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况所以研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角这四究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边

12、，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角分成两类：对顶角和邻补角【教法说明】演示相交线的模型，目的是使学生领会研究相交线为什么要研究它们相交所成的角1对顶角和邻补角的概念学生活动：观察右图，同桌讨论学生活动：观察右图，同桌讨论 ifif 与与 Z3Z3 有什么特点，然后，举手回答，有什么特点，然后，举手回答，教师教师统一学生观点并统一学生观点并板书板书【板书板书】1 1 与与3 3 是直线是直线ABAB、CDCD相交得到的，它们有一个公共顶点相交得到的，它们有一个公共顶点O O，没有公共边，像这样的两个，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角角叫做对顶角学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角

13、，如果有，是哪两个角？学生口答：2 和4 再也是对顶角紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如1 是3 的对顶角，同时，3 是1 的对顶角，也常说1 和3 是对顶角反馈练习：投影显示（投影片 2）下列各图中，l 和2 是对顶角吗？为什么？（射线OA是活动的）【教法说明】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练

14、习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象，最后一个图形为下面讲部补角做铺垫。学生活动：观察图 2l，1 和2 与对顶角相比，有什么相同点和不同点，从而得出邻补角的定义【板书板书】l l 和和2 2 也是直线也是直线ABAB、CDCD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O O，还有一条公共边，还有一条公共边OAOA，像这样的两个角叫做邻补角，像这样的两个角叫做邻补角学生活动：让学生找一找图 21 中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角学生口答：1 和4，2 和3，3 和4 都是邻补角【教法说明】把邻补角的概念与对顶角概念对比着讲

15、解，便于掌握概念之间的联系与 区别，加深对概念的理解提出问题：如右图，1 和2 还是邻补角吗？为什么？师：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，由此可知，邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角右图这样的邻补角在图形中也是常见的在这种情况下，只存在一对邻补角，而不存在对顶角，与两条直线相交所得的角不同教师教师演示：图中射线演示：图中射线OCOC固定在一个位置不动，把固定在一个位置不动，把1 1和和2 2 拉开，并且保持角的大小不变，如右图（投影片拉开，并且保持角的大小不变，如右图（投影片 3 3）提出问题：l 和2 的和是多少度？l 和2 还是邻补角吗？为什么？学生活

16、动：观察图形的变换，回答学生活动：观察图形的变换，回答教师教师提出的问题，同桌可相提出的问题，同桌可相互讨论互讨论【教法说明】此问题意在区别互为补角和互为邻补角的概念，演示活动投影【教法说明】此问题意在区别互为补角和互为邻补角的概念，演示活动投影片，有助于学生抓住概念的本质，比片，有助于学生抓住概念的本质，比教师教师单纯地强调效果更好单纯地强调效果更好2对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么【教法说明】学生说出对顶角【教法说明】学生说出对顶角l l3 3 后，启发学生再说出后，启发学生再说出2

17、24 4，然后得，然后得出对顶角相等的性质在学生理解推理思路的基础上，出对顶角相等的性质在学生理解推理思路的基础上，板书板书为几何为几何符号推理的格式对顶角的性质不难得出，放手让学生展开讨论，充分发挥学生符号推理的格式对顶角的性质不难得出，放手让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，在活跃课堂气氛的同时，培养学生的创造思维能力的主动性，在活跃课堂气氛的同时，培养学生的创造思维能力【板书板书】1 1 与与2 2 互补，互补，3 3 与与2 2 互补（邻补角定义），互补（邻补角定义），l3（同角的补角相等）注意：l 与2 互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义

18、或写成：1 1802，31802（邻补角定义），13（等量代换）【教法说明】推得“对顶角相等”这个结论的过程，是课本中初次出现的一步推理，使学生了解推理可以写成“”的形式，并且每一步都要有根据，也就是括号里填的理由这种推理的格式以后还要逐步渗透和训练，现在不要求自己会写推理过程，只要求学生能看明白就可以了，为以后证明打好基础。尝试反馈，巩固练习投影显示（投影片 4）【教法说明】本级统习是巩固对顶角和邻补角概念的，同时培养学生的识图能力第 1 题是课本第 59 页练习第 2 题的变式，第 2 题是课本第 59 页练习第 3 题和“想一想”的综合解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形

19、对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形如：为此，对顶角有 236 个，邻补角的对数为 4312 个第 3、4 题是有关的概念的综合训练，其中第 4 题意在区别互为补角和互为邻补角的概念投影显示（投影片 5）【教法说明】第 1 题是直接利用对顶角相等的性质得出，第 2、3 题是结合图形利用对顶角相等的性质，第 4 题是课本 59 负练习第 4 题，是两条直线相交的一种特殊情况，为下节课讲两直线互相垂直埋下伏笔变式训练，培养能力投影显示（投影片 6）学生活动：例题比较简单，学生活动：例题比较简单，教师教师不做任何提示，让学生在练习不做任何提示

20、，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。本上独立完成解题过程，请一个学生板演。解：3140（对顶角相等）218040140（邻补角定义）42140（对顶角相等）【教法说明】例题一方面巩固了对顶角的性质；另一方面说明几何里的计算【教法说明】例题一方面巩固了对顶角的性质；另一方面说明几何里的计算题，需要用到图形的几何性质，因此，要有根有据地计算例题放手让学生自己题，需要用到图形的几何性质，因此，要有根有据地计算例题放手让学生自己解决，比解决，比教师教师单纯地讲解效果会更好尽管学生书写格式不如课本单纯地讲解效果会更好尽管学生书写格式不如课本上的规范，但通过集体讲评纠正后，学生印象更深刻上

21、的规范，但通过集体讲评纠正后，学生印象更深刻学生活动：让学生把例题中140这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题变式 1：把l40变为2140变式 2：把140变为2 是l 的 3 倍变式 3：把140变为1 ：22：9变式 4：把140变为1平角【教法说明】学生自编开放性的题目，一是活跃课堂气氛；二是培养学生的开放思维能力和逆向思维能力变式 1、2、3 均可建立方程或方程组求解，几何中计算角度和线段长度等问题常借助代数方程来解决（四）总结、扩展学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出【教法说明】课堂小结以提问形式，由学生自己讨论，系统归纳总结，以便培养学生的概括表达能力八、布置作业（一）必做题课本第 69 页习题 2.1A 组第 2 题（二）思考题课本第 70 页习题 2.1A 组第 4 题【教法说明】作业紧紧围绕着对顶角、邻补角的概念及对顶角性质思考题是对顶角性质的一个应用实例，结合图形可以看出，活动指针的读数，就是两直线相交成一个角的度数，培养学生应用数学的意识（三）作业答案2解：（1）AOD的对顶角是BOC，EOC的对顶角是DOF（2）AOC的邻补角是AOD和BOC，EOB的邻补角是AOE和BOF.（3）BODAOC50（对顶角相等），BOC18050130（邻补角定义）4应用对顶角相等的性质测量角九、九、板书板书设计设计