广西省2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题含解析.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1212 题）题）1、 设向量与向量共线，则实数A 3 B 4 C 5 D 62、的值为（ ）A 0 B 1 C D 23、 若数列，则 a5 a4A B C D 4、 在中，若，则一定是（ ）A 等腰直角三角形 B 等腰三角形C 直角三角形 D 等边三角形5、 在中，角的对边分别为，若，则（ ）A B C D 6、 在锐角中，已知，则的面积为（ ）A B 或C D 7、 已知单位向量的夹角为，若向量，且，则（ ）A 2 B 4 C 8 D 168、 如图，一艘船上午在处测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速

2、航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距. 此船的航速是（）A B C D 9、被誉为 “ 中国现代数学之父 ” 的著名数学家华罗庚先生倡导的 “0.618 优选法 ” 在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用 .0.618 就是黄金分割比的近似值， 黄金分割比还可以表示成，则（ ）A 4 B C 2 D 10、 已知数列的通项公式为，则数列各项中最大项是（ ）A 第 13 项 B 第 14 项 C 第 15 项 D 第 16 项11、 已知，则（ ）A B C D 12、 已知函数，若对任意，都有，则的最大值为（ ）A 1 B C 2 D 4二、填空题（共二、填空题（共 4

3、4 题）题）1、_ 2、 在中，点是边的中点，则的最大值为_.3、 已知点O为的外心，角A ，B，C 的对边分别为a ，b，c 若，则_ 4、 在数列中，则该数列的通项公式=_ 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题）题）1、 已知为锐角，（ 1 ）求的值；（ 2 ）求的值2、 已知的内角的对边分别为，且.（ 1 ）求；（ 2 ）若，如图，为线段上一点，且，求的长 .3、 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，（ ）求角B的大小；（ ）若为锐角三角形，求的取值范围4、 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的 “ 弹射型 ” 气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观

4、测，如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距 100 米，在地听到弹射声音的时间比地晚秒，在地测得该仪器至最高点处的仰角为.（ 1 ）求两地的距离；（ 2 ）求这种仪器的垂直弹射高度（已知声音的传播速度为 340 米 / 秒） .5、 已知函数f（x） 4sin （x） cosx（ 1 ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（ 2 ）若函数g（x）f（x）m所在 0 ， 匀上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算 tan （x1+x2）的值6、 已知函数 f （ x ） =2sin2（ x+） -2cos （ x-） -5a+2 （ 1 ）

5、设 t=sinx+cosx ，将函数 f （ x ）表示为关于 t 的函数 g （ t ），求 g （ t ）的解析式；（ 2 ）对任意 x0 ， ，不等式 f （ x ） 6-2a 恒成立，求 a 的取值范围=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 A【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，进而求得参数结果 .【详解】因为向量与向量共线，故得到故得到答案为： A.【点睛】这题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题 .2、 B【分析】将代入原式，利用两角差的正切公式，即可得答案 .【详解】解析：原式 =.故选： B3、 C【详解】试题分析：由可得考点：数列通项公式4、 B【分析】利用化简可

6、得，即可判断 .【详解】，即，即，所以一定是等腰三角形 .故选： B.5、 A【分析】首先根据题意得到，再计算即可得到答案 .【详解】因为，所以.，又因为，所以.故选： A6、 C【分析】用余弦定理求得，判断三角形的形状，由锐角三角形得正确的解，然后由三角形面积计算【详解】由余弦定理得，即，解得或，若，则由得，不合题意，所以，故选： C 7、 B【分析】单位向量的夹角为，可得，利用，得，可得的值，再通过计算即可 .【详解】解：依题意，故，故，故，解得，故，故，故.故选： B.【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 .8、 C【分析】先

7、设航速为，计算AB长度，再利用正弦定理列关系即求得.【详解】设航速为在中，由正弦定理得：， .故选： C.【点睛】解三角形应用题的一般步骤：（ 1 ）阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系；（ 2 ）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型；（ 3 ）根据题意选择正弦定理或余弦定理求解；（ 4 ） 将三角形问题还原为实际问题， 注意实际问题中的有关单位问题、 近似计算的要求等 .9、 D【分析】把代入，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值【详解】解：把代入故选：【点睛】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值， 考查同角三角函数基本关系式与

8、倍角公式的应用，属于基础题10、 C【分析】由给定条件知数列首项不是最大项，利用数列最大项比它前一项和后一项都不小的特点列式即可作答 .【详解】依题意得，设数列的最大项为，于是有，从而得，整理得：，解得，而，则，所以数列各项中最大项是第 15 项 .故选： C11、 D【分析】由，得到，从而求得，同理求得，然后利用角的变换，由，利用两角差的余弦公式求解 .【详解】因为，所以，故，因为，所以，所以，所以故选： D【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数以及角的变换和平方关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题 .12、 C【分析】化函数为的二次函数，利用换元法设，问题等价于对任意的、，都有

9、，即；再讨论时，利用二次函数的图象与性质，即可求出的最大值【详解】解：，令，问题等价于，对任意，都有，即，欲使满足题意的最大，所以考虑，对称轴为，当时，；当时，综上，的最大值为 2 ，故选： C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了二次函数的性质应用问题，属于较难题二、填空题二、填空题1、【详解】故答案为2、【分析】用余弦定理表示出，求出后利用余弦函数性质可得最大值【详解】记，则，在中，同理在中可得，设，则，其中，是锐角，显然存在，使得，的最大值为故答案为：【点睛】关键点点睛： 本题考查余弦定理， 考查换元法求最值 解题方法是用余弦定理表示出，得出，利用三角换元法，这里注意

10、标明的取值范围在下面求最值时需确认最值能取到，然后结合三角函数的性质求最值3、【分析】由已知可得，两边平方化简可得，利用数量积的定义可得结果 .【详解】设外接圆半径为，O为的外心，则，因为由，得，两边平方得，即，则，故答案为.【点睛】本题主要考查数量积的定义与运算法则，属于中档题 . 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.4、【详解】试题分析：因为，所以运用累加法即可得到：，所以，故应填考点： 1 、由数列的递推式求数列的通项公式； 2 、累加法【方法点睛】本题主要考查了由数列的递推式求数列的通项公式和运用裂项求和、累加法对数列进行求和，属中档题其

11、解题的一般方法为：对于形如求数列的通项公式常用方法是累加法， 即将个等式相加即可得出数列的通项公式 针对通项为的前项和，其关键是将其化简为，即运用裂项法对其进行求和三、解答题三、解答题1、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）由为锐角，可求出，利用同角之间的关系可求出.（ 2 ）根据结合余弦的差角公式可得出答案 .【详解】（ 1 ），（ 2 ）由为锐角，.【点睛】方法点睛：本题考查同角三角函数的关系，余弦函数的差角公式以及角的变换关系，在利用两角和与差的三角函数公式求值或化简时，常根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论的差异，使问题获解，常见角的变换方

12、式有：，等等，属于一般题 .2、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）利用正弦定理将化为，结合，化简整理可得，从而可求出，进而可求出角的值；（ 2 ）在中利用余弦定理可求出，从而可得，则有，而，所以【详解】解：（ 1 ）根据正弦定理得，整理得因为，所以，又，可得（ 2 ）在中，由余弦定理得：将（ 1 ）中所求代入整理得：，解得或( 舍 ) ，即在中，可知，有，因为，所以.3、 （ ）；（ ）.【分析】（ ）由正弦定理可得，然后由余弦定理可得答案；（ ）由正弦定理可得，然后由三角函数的知识可得答案 .【详解】（ ）由已知，结合正弦定理，得再由余弦定理，得，又，则（ ）由正弦定理可得因为为锐

13、角三角形，则，有，则所以的取值范围为4、 （ 1 ） 420 米；（ 2 ）米【分析】（ 1 ）先利用在地听到弹射声音的时间比地晚秒设出和AC，再利用余弦定理进行求解；（ 2 ）利用是直角三角形和正弦定理进行求解【详解】（ 1 ）设，由条件可知在中，由余弦定理，可得，即，解得所以（米）故两地的距离为 420 米（ 2 ）在中，米，,（米）所以，故这种仪器的垂直弹射高度为米5、 （ 1 ）最小正周期为，单调递增区间为： ， ，kZ；（ 2 ）m， 2 ）， tan （x1+x2 ）【分析】（ 1 ） 利用正弦和角公式， 降幂扩角公式以及辅助角公式化简函数解析式为标准正弦型函数，再求函数性质即可；

14、（ 2 ）数形结合，根据图象有 2 个交点，求得的范围；根据对称性，即可求得，再求正切即可 .【详解】函数f（x） 4sin （x） cosx化简可得：f（x） 2sinxcosx 2cos2x sin2x（cos2x） sin2xcos2x 2sin （ 2x）（ 1 ）函数的最小正周期T，由2x时单调递增，解得： 函数的单调递增区间为： ， ，kZ（ 2 ）函数g（x）f（x）m所在 0 ， 匀上有两个不同的零点x1 ，x2 ，转化为函数f（x）与函数ym有两个交点令u 2x， x0 ， ， u，可得f（x） sinu的图象（如图）从图可知：m在 ， 2 ），函数f（x）与函数ym有两个交

15、点，其横坐标分别为x1 ，x2 故得实数m的取值范围是m， 2 ），由题意可知x1 ，x2 是关于对称轴是对称的：那么函数在 0 ， 的对称轴xx1+x22那么： tan （x1+x2 ） tan【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数，涉及三角函数性质的性质的求解，数形结合的思想，属综合中档题 .6、 （ 1 ），；（ 2 ）【详解】试题分析 ： （ 1 ）首先由两角和的正弦公式可得，进而即可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示；对于（ 2 ），首先由的取值范围，求出的取值范围，再对已知进行恒等变形可得在区间上恒成立，据此即可得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围 .试题解析：（ 1 ），因为，所以，其中，即，（ 2 ）由（ 1 ）知，当时，又在区间上单调递增，所以，从而，要使不等式在区间上恒成立，只要，解得：点晴 : 本题考查的是求函数的解析式及不等式恒成立问题 . （ 1 ）首先，可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示 ;(2)先求二次函数，再解不等式.