山西省2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题含解析.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1212 题）题）1、 下列说法正确的是（ ）A 若向量，满足 | ，且与同向，则B 若且，则.C 向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线D 非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反2、 若，则A B C D 3、 已知在中，则等于（ ）A B C D 4、 在中 , 已知, 则等于 ()A B C D 5、 已知,和的夹角为 135, 则( )A 12 B 3 C 6 D 36、的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，若，则角C的大小为（ ）A B C D 7、 在直角梯形中，为的中点，则A

2、 1 B 2 C 3 D 48、 如图所示 , 在山底A处测得山顶B的仰角, 沿倾斜角为 30 的山坡向山顶走 1000m到达S点 , 又测得山顶仰角, 则山高为A B 200mC D 1000m9、 在中，三个内角、所对边分别为、，若且，则的面积等于（ ）A B C D 10、 在中，若，则一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形11、 如果函数的图象与轴交与点，过点的直线交的图象于两点，则A B C D 12、 设两个向量和，其中，m，为实数，若，则的取值范围是（ ）A 6,1 B 4,8C ( ， 1 D 1,6二、填空题（共二、填空题（共

3、 4 4 题）题）1、 已知在 ABC中，ax，b 2 ，B 45 ，若三角形有两解，则x的取值范围是 _2、 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若a，b，则 _.3、 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 _.4、在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势， 在两个相距为的军事基地C和D，测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且 ADB 30 ， BDC 30 ， DCA 60 ， ACB 45. 如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离为 _ 三、解答题（共三、解答题（共 4 4 题）题）1、 已知平面向量，.（ 1 ）若，求在上

4、的投影向量的坐标；（ 2 ）若，求的值 .2、 在中，角所对的边分别为，且满足，（ ）求的面积；（ ）若，求的值3、 已知，与的夹角为.（ 1 ）求；（ 2 ）求向量与向量的夹角的余弦值4、 在锐角 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 2bcosAccosAacosC.（ 1 ）求角A的大小；（ 2 ）若a，求 ABC的面积S的取值范围=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 D【分析】直接利用向量的定义和向量的共线的充要条件的应用判断A、B、C、D的结论【详解】解：对于A：向量，满足，且与同向，则，由于向量是不能比较大小的，故A错误；对于B：若且（），则，故B错误；对于C：

5、 向量与是共线向量， 则A，B，C，D四点共线或直线AB 直线CD，故C错误；对于D：非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反，故D正确故选：D2、 D【分析】根据复数运算法则求解即可 .【详解】故选 D 【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题3、 A【分析】利用正弦定理得再利用余弦定理可以求解 .【详解】，由正弦定理得，由余弦定理知 ,.故选： A.【点睛】本题考查正弦、余弦定理 .熟练运用正弦、余弦定理及变形是解题的关键 .正弦定理常见变形：、4、 C【分析】由B，C的度数，三角形的内角和定理，求出A的度数，利用正弦定理即得解 .【详解】由

6、三角形内角和：根据正弦定理：，又则：故选：C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题 .5、 C【详解】由已知得,因此.6、 B【分析】根据向量共线的坐标表示及余弦定理计算可得；【详解】解：因为向量，且，所以，即所以， ， .故选： B.7、 B【分析】画出图形，过点作，垂足为，易知是等腰直角三角形，是正方形，结合向量的线性运算可知，展开运算即可得出答案 .【详解】画出图形，过点作，垂足为，易知是等腰直角三角形，是正方形，根据题意得.故选 :B.【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题 .8、 D

7、【分析】在中利用正弦定理求出，再求出 BC 得解 .【详解】由题图可知 ,又,在中 ,.故选： D【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 .9、 A【分析】利用正弦定理求得，结合余弦定理可求得、的值，再利用同角三角函数的基本关系以及三角形的面积公式可求得结果 .【详解】因为，由正弦定理可得，即，解得或（舍） .由余弦定理可得，解得，故，因为，则角为锐角，所以，因此，.故选： A.10、 D【分析】先用余弦定理边化角得，再用正弦定理边化角的，再根据二倍角的正弦公式得，进而可得答案 .【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为，为三角形的内角，所以或，所

8、以或，所以一定是等腰三角形或直角三角形 .故选： D11、 D【详解】因为当 2 x 10 时，0 x 2 ， 故令f(x) 2sin 0 ，则x ， 解得x 4 ， 由正弦函数的对称性可知点B，C关于点A(4,0) 成中心对称，故有，故选 D.12、 A【分析】根据，可得然后计算的范围，最后简单化简计算即可 .【详解】由，得所以又 cos2 2sin sin2 2sin 1 (sin 1)2 2 ，所以 2cos2 2sin2. 所以 22m2.将2 (2m 2)2代入上式，得 2(2m 2)2m2 ，解得m2 ，所以 2 6,1 故选： A二、填空题二、填空题1、【分析】直接利用三角形的解

9、的情况的应用求出结果【详解】解：中，内角，的对边分别为，；，若三角形有两解，则：，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：三角形的解的情况的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型2、【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与DC的比，再利用平面向量的线性运算与表示，即可求出要求的向量【详解】解：如图所示ABCD中， DEFBEA，再由ABCD可得，；又，；又，（） + （）故答案为：.3、 5 且 【分析】依据两个向量的夹角为锐角，所以可得且，然后计算即可 .【详解】因为与的夹角为锐角，则，且，即 2 30 ，且，则 5 且 .故答案为： 5 且 .4、

10、a【分析】先在 BCD中，由正弦定理求得BD的长，再由 ADB中利用余弦定理即可求得AB的长，从而可得结论【详解】由题意知 ADC ADB BDC 60 ， 又因为 ACD 60 ， 所以 DAC60.所以ADCDACa. 在 BCD中， DBC 180 30 105 45 ，由正弦定理得，所以BDCDaa，在 ADB中，由余弦定理得AB2AD2BD2 2ADBDcosADBa22 2aaa2，所以ABa.故答案为：a.三、解答题三、解答题1、 （ 1 ）；（ 2 ）或.【分析】（ 1 ）设，可得出，求出实数的值，即可求得向量的坐标；（ 2 ）由已知可得出，可得出关于实数的二次方程，进而可求得

11、实数的值 .【详解】（ 1 ）若，则，, 设，则，即，可得，因此，；（ 2 ）若，则，即，解得或.2、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由得，再由三角形面积公式去求的面积；（ 2 ）由（ 1 ）知，又，解方程组可得或，再由余弦定理去求的值【详解】（ 1 ）因为，所以又，所以，由，得，所以故的面积（ 2 ）由，且，得或由余弦定理得，故考点：（ 1 ）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（ 2 ）余弦定理3、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）利用平面向量数量积可计算得出的值；（ 2 ）求出、的值，利用平面向量数量积可求得的值 .【详解】（ 1 ）由平面向量数量积的定义可得，所以，；（ 2 ）,，因此，.4、 （ 1 ）A 60 ；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）利用正弦定理边化角，再利用两角和公式即可得解；（ 2 ）利用正弦定理把面积公式转化为三角函数，利用三角函数求范围即可 .【详解】（ 1 ）由正弦定理， 2bcosAccosAacosC2cosAsinB cosAsinC sinAcosC sin(AC) sinB，sinB0 ， cosA，0 A 180 ， A 60.（ 2 ）由正弦定理，又因为锐角 ABC 是锐角三角形，所以，所以.