江苏省各中学2021-2022学年高二上学期期中数学训练试题含详解.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 2424 题）题）1、 已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A B 60 C 150 D 1202、与的等比中项是（ ）A B C D 3、 与椭圆的焦点坐标相同的是（ ）A B C D 4、 已知抛物线方程为，则抛物线的准线方程为（ ）A B C D 5、 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A B C 或D 6、 在等差数列中，若，则的值等于（）A 8 B 10 C 13 D 267、 直线与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）A B C D 8、 已知是椭圆的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴

2、，若，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D 9、 若直线的倾斜角，则其斜率（ ）A B C 1 D 10、 已知向量， 2 ，且，那么（ ）A B C D 11、 若直线与直线平行，则实数（ ）A 1 B C 0 D 12、 已知三棱柱，点为线段的中点，则（ ）A B C D 13、 在棱长为 2 的正方体中，点M、N分别是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D 14、 两直线，则直线关于直线对称的直线方程为（ ）A B C D 15、 已知椭圆上两点，若的中点为，直线的斜率等于，则直线的斜率等于（ ）A B C D 16、 若圆上仅有 4 个点到直线的距离为 1 ，则实

3、数的取值范围为（ ）A B C D 17、 对任意的，方程所表示的曲线可能为（ ）A 双曲线 B 抛物线 C 椭圆 D 圆18、 已知是椭圆上一点，是其左右焦点， 则下列选项中正确的是 （ ）A 椭圆的焦距为 2 B 椭圆的离心率C D 的面积的最大值是 419、 已知为等差数列，其前项和，若，则（ ）A 公差B C D 当且仅当时20、 在平面直角坐标系中，已知点，圆，若圆上存在点，使得，则实数的值可能是（ ）A B C D 21、 下列利用方向向量法向量判断线面位置关系的结论中，正确的是（ ）A 两条不重合直线，的方向向量分别是，则B 直线l的方向向量，平面的法向量是，则C 两个不同的平面

4、，的法向量分别是，则D 直线l的方向向量，平面的法向量是，则22、 下列说法正确的是（ ）A 过，两点的直线方程为B 点关于直线的对称点为C 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 2D 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为23、 已知曲线（ ）A 若，则是椭圆，其焦点在轴上B 若，则是椭圆，其焦点在轴上C 若，则是圆，其半径为D 若，则是两条直线24、 已知四面体的所有棱长均为 2 ，则下列结论正确的是（）A 异面直线与所成角为B 点A到平面的距离为C D 四面体的外接球体积为二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题）题）1、 两平行直线，之间的距离是 _.2、 等差数列的前项和，等比数列的

5、前项和，（其中、为实数）则的值为 _.3、 点到直线的距离的最大值为 _.4、 已知双曲线左焦点为为双曲线右支上一点，若的中点在以为半径的圆上，则的横坐标为 _.5、 两平行线，的距离是 _.6、 若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆的一个焦点为，且长轴长是短轴长的倍，则标准方程为 _ 7、 如果实数x，y满足等式，那么的最大值是_ 8、 当曲线与直线有两个公共点时，t的取值范围是 _ 三、解答题（共三、解答题（共 1212 题）题）1、 已知直线l1： 3x+y+2=0 ；l2：mx+2y+n=0 （ 1 ）若l1l2，求m的值；（ 2 ）求过点且与直线l1平行的直线的方程；2、 已知数列 a

6、n 为等差数列，且a1a5 -12 ，a4a8 0.（ 1 ）求数列 an 的通项公式；（ 2 ）若等比数列 bn 满足b1 -8 ，b2a1a2a3，求数列 bn 的通项公式3、 已知直线被圆截得的弦长为（ 1 ）求的值；（ 2 ）求过点（ 3 ， 5 ）与圆相切的直线的方程4、 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点 .（ 1 ）求抛物线的方程；（ 2 ）一条直线的斜率等于 2 ，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、四点，求的值 .5、 已知数列满足.（ 1 ）证明是等比数列，并求的通项公式；（ 2 ）求数列落入区间的所有项的和 .6、 已知椭圆（）的离心率为（ 1 ）点是椭

7、圆上异于左右顶点的任意一点，证明点与，连线的斜率的乘积为定值，并求出该定值；（ 2 ）若椭圆的短轴长为，直线与椭圆交于，两点，且坐标原点在以为直径的圆上判断坐标原点到直线的距离是否为定值，若是，求该定值；若不是，请说明理由7、 求经过直线与交点M，且满足下列条件的直线的一般式方程（ 1 ）经过点；（ 2 ）与直线垂直8、 椭圆的长轴长等于圆的直径，且的离心率等于，已知直线交于，两点 .（ 1 ）求的标准方程；（ 2 ）求弦的长 .9、 如图，在长方体中，点在线段上（ 1 ）求异面直线与所成的角；（ 2 ）若二面角的大小为，求点到平面的距离10、 已知圆和（ 1 ）求证圆和圆相交；（ 2 ）求圆

8、和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长；（ 3 ）求过点且与圆相切的直线方程11、 如图，在直三棱柱中，是变长为 6 的等边三角形，D，E分别为的中点（ 1 ）证明：平面；（ 2 ）若异面直线与所成的余弦值为，求与平面所成角的正弦值12、 平面直角坐标系中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上（ 1 ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：的面积为定值；（ 2 ）设直线直线：与圆M交于不同的两点C，D，且，求圆M的方程；（ 3 ）设直线与（ 2 ）中所求圆M交于点E、F，P为直线上的动点，直线，与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线过定点=参考答案参考答案=一、选择题一、选

9、择题1、 C【分析】由直线方程得斜率，从而可得倾斜角【详解】由题意直线的斜率为，而倾斜角大于等于且小于，故倾斜角为故选： C 2、 C【分析】根据等比中项的定义可得结果 .【详解】与的等比中项是.故选： C.3、 A【分析】先确定已知椭圆的焦点在x轴上， 求出焦点坐标， 接着分别求出四个选项中曲线的焦点坐标，再与已知椭圆的焦点坐标进行比较，即可得答案 .【详解】椭圆的焦点在轴上，且，所以，所以椭圆的焦点坐标为.对 A 选项，双曲线方程，其焦点在x轴上，且，故其焦点坐标为，与已知椭圆的焦点坐标相同；对 B 选项，其焦点在x轴上，且，故其焦点坐标为；对 C 选项，其焦点在x轴上，且，故其焦点坐标为

10、；对 D 选项，其焦点在y轴上 .故选 A.【点睛】本题考查椭圆、双曲线焦点坐标的求解，主要考查两种曲线中之间的关系 .4、 D【分析】将抛物线方程化为标准形式即可求解 .【详解】由抛物线方程为，即，所以其准线方程为.故选： D5、 C【分析】双曲线的焦点可能在x轴，也可能在y轴上，分别写出两种情况下的双曲线的标准方程，或，可得或，解不等式可得答案 .【详解】当双曲线的焦点在x轴上，双曲线方程，则解得：；当双曲线的焦点在y轴上，双曲线方程，所以解得：；故选 C.【点睛】本题考查双曲线标准方程，求解的关键在于双曲线方程标准形式的认识 .6、 C【分析】根据等差数列的性质求出，然后根据等差数列前项

11、和公式结合等差数列的性质即可求出答案 .【详解】因为，所以，即，所以.故选： C.7、 D【分析】根据题意直线过定点， 曲线表示圆心为原点， 半径为 1 的轴上方的半圆，设直线与半圆相切时，切点为，进而数形结合求解即可得答案 .【详解】解：根据题意，直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为 1 的轴上方的半圆，设直线与半圆相切时，切点为，如图，在中，所以所以直线与曲线有公共点时，直线的倾斜角的取值范围为.故选： D8、 D【分析】求出，即可得到的方程，解方程即可得到答案；【详解】将代入椭圆方程得：，且，故选： D9、 C【分析】直接求倾斜角的正切值即可得解 .【详解】因为直线的倾斜角，所以直线的

12、斜率，故选：10、 A【分析】根据题意，设，即， 2 ，分析可得、的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案【详解】解：根据题意，向量， 2 ，且，则设，即， 2 ，则有，则，则，故；故选：11、 B【分析】利用平行的判断方法计算出的值，除去使直线重合的情况即可 .【详解】由两直线平行得，解得又当时，直线与直线重合，与题意不符当时，直线与直线平行，符合题意故选： B.12、 D【分析】根据空间向量的线性运算求解即可【详解】解：在三棱柱，点为线段的中点，则，所以，故选： D13、 B【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中利用余弦定理求出此

13、角即可 .【详解】如图，将AM平移到E，NC平移到F，则 EF为直线AM与CN所成角或其补角因为边长为 2 ，则 由余弦定理得，即直线AM和CN所成角的余弦值为故选： B.14、 D【分析】求出两直线的交点，在直线上任取一点，求出其关于的对称点，利用点斜式求出直线方程 .【详解】联立方程，解得，在直线上任取一点，其关于的对称点为，则直线关于直线对称的直线方程为，即故选： D.15、 D【分析】设， 把两点坐标代入椭圆方程相减后可得与的关系，从而得出结论【详解】设，则，两式相减得，整理得，即故选： D 【点睛】方法点睛：在遇到椭圆的弦中点时，常常用点差法求解即设弦两端点为，弦中点，两端点坐标代入

14、椭圆方程相减珀可得与的关系双曲线的弦中点也可这样求解16、 A【分析】到已知直线的距离为 1 的点的轨迹，是与已知直线平行且到它的距离等于 1 的两条直线，根据题意可得这两条平行线与有 4 个公共点，由此利用点到直线的距离公式加以计算，可得的取值范围【详解】解：作出到直线的距离为 1 的点的轨迹，得到与直线平行，且到直线的距离等于 1 的两条直线，圆的圆心为原点，原点到直线的距离为，两条平行线中与圆心距离较远的一条到原点的距离为，又圆上有 4 个点到直线的距离为 1 ，两条平行线与圆有 4 个公共点，即它们都与圆相交由此可得圆的半径，即，实数的取值范围是故选：【点睛】本题给出已知圆上有四点到直

15、线的距离等于半径，求参数的取值范围着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题17、 ACD【分析】分别讨论的范围求方程所表示的曲线，即可得正确选项 .【详解】当时，方程可化为，此时为直线；当且时，且，此时原方程可化为，此时表示椭圆；当时，时，可化简为表示圆，当时，方程可化为，此时为直线；当时，此时原方程可化为，此时表示焦点在轴上的双曲线；当时，原方程即，此时轨迹不存在；当时，此时方程表示的轨迹不存在；当时，原方程即，此时轨迹不存在；当时，此时原方程可化为，此时表示焦点在轴上的双曲线，综上所述：方程所表示的曲线可能为双曲线、椭圆、圆，故选： ACD.18、 BD【分析】根据方程

16、求得，进而求得焦距，离心率，判定 AC ；根据椭圆的定义可以判定 C 错误；利用椭圆的性质可以求得的面积的最大值，判定 D【详解】,焦距，当 M 为短轴的端点时的面积的取得最大值，是,故选： BD.19、 ABC【分析】根据题意，结合等差数列前项和的公式和性质，一一判断即可 .【详解】由，得，即.因，所以，且，故选项 AB 正确；因，且，故时，最大，即，故选项 C 正确；由，得，即，故 D 错 .故选： ABC.20、 BCD【分析】设点的坐标为，根据题设条件，求得，由圆上存在点，转化为两圆相交或相切，列出不等式即可求解 .【详解】由圆可得圆心，半径为，设点的坐标为，因为，即，整理得：，点的轨

17、迹是以为圆心，半径为的圆，因为圆上存在点，满足，所以两圆相交或相切，所以，即，所以，所以选项 B 、 C 、 D 正确，故选： BCD.21、 AC【分析】利用空间向量的共线向量定理和数量积运算求解判断 .【详解】A. 因为两条不重合直线，的方向向量分别是， 且，共线，则，故正确；B. 因为直线l的方向向量，平面的法向量是，且，则，故错误；C. 因为两个不同的平面，的法向量分别是，且，则，故正确；D. 因为直线l的方向向量， 平面的法向量是， 且， 则不平行，故选： AC22、 BC【分析】运用直线的两点式方程判断 A 的正误；利用对称知识判断 B 的正误；求出直线在两坐标轴上的截距可得到三角

18、形的面积判断 C 的正误；利用直线的截距相等可判断 D 的正误【详解】对于 A ： 当，时， 过，两点的直线方程为， 故 A 不正确；对于 B ：点 (0,2) 与 (1,1) 的中点坐标， 满足直线方程, 并且两点的斜率为： 1, 所以点 (0,2) 关于直线y=x+1 的对称点为 (1,1) ，所以 B 正确；对于 C ：直线在两坐标轴上的截距分别为： 2,2, 直线与坐标轴围成的三角形的面积是，所以 C 正确；对于 D ：经过点 (1,1) 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y2=0 或y=x，所以 D 不正确；故选： BC.【点睛】本题考查直线的方程，直线与坐标轴的截距，点关于

19、直线的对称点，注意在考虑截距相等的时候，不漏掉截距为的情况，属于基础题23、 AD【分析】结合选项进行逐项分析求解，时表示椭圆，时表示圆，时表示两条直线 .【详解】对于 A ，若，则可化为，因为，所以，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故 A 正确，故 B 错误；对于 C ，若，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故 C 不正确；对于 D ，若，则可化为，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故 D 正确；故选： AD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养 .24、 BCD【分析】由题意画出图形，证明ACBD，可知 A 错误，同理

20、得到 C 正确；直接求出A到底面的距离判断 B ；求出正四面体外接球的半径，进一步求得外接球的体积判断 D 【详解】如图，由题意， 四面体ABCD为正四面体， 取底面BCD的中心为G， 连接CG并延长， 交BD于E，则E为BD的中点，且CEBD，连接AG，则AG 底面BCD，得AGBD，又AGCEG， BD 平面ACG，则ACBD，故 A 错误；同理，故C 正确；由四面体的所有棱长为 2 ，可得，又AC 2 ，即点A到平面BCD的距离为，故 B 正确；设四面体 ABCD 的外接球的球心为O，半径为R，连接OC，则，解得，则四面体ABCD的外接球体积为，故 D 正确；故选： BCD 二、填空题二

21、、填空题1、【分析】根据两直线平行的条件求出的值，然后利用两平行线间的距离公式求出答案即可 .【详解】因为，所以，解得，所以，即，所以两平行线间的距离为.故答案为：.2、【分析】根据前项和与通项的关系求出数列、的通项公式，可求得、的值，即可得解 .【详解】当时，.当时，因为数列为等差数列，则，可得，因为数列为等比数列，则，可得.因此，.故答案为：.3、【分析】求出直线所过定点坐标，时，距离最小为【详解】直线l的方程可整理为，故直线l过定点.因为P到直线l的距离，当且仅当时等号成立，故.故答案为：【点睛】本题考查点到直线的距离，求出动直线所过定点坐标是解题关键这样由距离的定义知就是最小值4、#【

22、分析】根据中位线的性质求出； 根据双曲线的定义求出， 从而在中求出，然后根据即可求出答案 .【详解】设为的中点，为双曲线的右焦点，易知，因为为的中点，所以，由双曲线的定义，知，连结，则，所以，所以，即.故答案为：.5、【详解】直线的方程可化为，故两平行直线之间的距离，故答案为.6、【分析】根据条件列式求出即可 .【详解】由已知，解得故标准方程为.故答案为：.7、#【分析】的几何意义为圆上的点到点的距离，求出最大距离即可得答案 .【详解】实数x，y满足等式，即则的几何意义为圆上的点到点的距离，则距离的最大值为所以的最大值是故答案为：.8、【分析】依题意表示以为圆心，为半径的圆的轴及轴右半部分，作

23、出图形，求出半圆的切线，从而得出的范围【详解】解： 因为， 所以， 所以表示以为圆心， 为半径的圆的轴及轴右半部分，图形如下所示：设直线与半圆相切，则，解得（舍或当直线恰过点时，；直线与曲线恰有两个公共点，故答案为：三、解答题三、解答题1、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）根据两直线的位置关系即可求出的值，（ 2 ）根据两直线平行设出所求直线方程，然后把点的坐标代入即可求出 .（ 1 ）因为l1l2，所以 3m+2=0 ，解得.（ 2 ）因为所求直线与直线l1平行，所以设所求直线方程为 3x+y+c=0 ，把点代入，得 3+2+c=0 ，解得，故过点且与直线l1平行的直线的方程为.2

24、、 （ 1 ）an 2n-12 ；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）根据等差数列的性质得到，然后根据等差数列的通项公式求出和的值即可 .（ 2 ）根据（ 1 ）的条件求出b2 -24 ，b1 -8 ，然后根据等比数列的通项公式求出的值即可 .（ 1 ）设等差数列 an 的公差为d，因为a1a5 2a3 -12 ，a4a8 2a6 0 ，所以，所以， 解得，所以an -10 2(n-1) 2n-12.（ 2 ）设等比数列 bn 的公比为q，因为b2a1a2a3 -24 ，b1 -8 ，所以 8q 24 ，即q 3 ，因此.3、 （ 1 ）a=1 ；（ 2 ）或.【分析】（ 1 ）求出圆心，半径，利用

25、圆心到直线的距离，通过勾股定理列方程求解即可（ 2 ）判断点与圆的位置关系， 当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离求解即可； 当过斜率不存在， 判断直线与圆是否相切，推出结果【详解】（ 1 ）依题意可得圆心，半径，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得或，又，所以；（ 2 ）由（ 1 ）知圆，又在圆外， 当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离可解得，切线方程为， 当过斜率不存在，易知直线与圆相切，综合 可知切线方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力4、 （ 1 ）圆的圆心坐标为，即抛物线的焦点为,3

26、 分 抛物线方程为6 分1. 由题意知直线 AD 的方程为7 分即代入得=0设，则，11 分【分析】（ 1 ）设抛物线方程为, 由题意求出其焦点坐标，进而可求出结果；（ 2 ）先由题意得出直线的方程，联立直线与抛物线方程，求出，再由为圆的直径，即可求出结果 .【详解】（ 1 ）设抛物线方程为，圆的圆心恰是抛物线的焦点， 抛物线的方程为：；（ 2 ）依题意直线的方程为设，则，得，【点睛】本题主要考查抛物线的方程，以及直线与抛物线的位置关系；由抛物线的焦点坐标可直接求出抛物线的方程；联立直线与抛物线方程，结合韦达定理和抛物线定义可求出弦长，进而可求出结果，属于常考题型 .5、 （ 1 ）证明见解析

27、，；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）分析得到是公比为 2 的等比数列，利用等比数列的通项即得解；（ 2 ）解不等式，即得的范围，再利用分组求和求解 .【详解】（ 1 ） ， 由等比数列的定义可知，是公比为 2 的等比数列因为首项，公比为 2 ，所以所以.（ 2 ）令，因为，所以n可取 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10所以，各项的和=.6、 （ 1 ）证明见解析，定值为（ 2 ）是定值，【分析】（ 1 ）设，则，再根据斜率证明即可；（ 2 ）根据题意得椭圆的方程为，设，再分直线的斜率不存在时得，直线的斜率存在时，设方程为，联立方程，结合韦达定理和向量的数量积得，进而求得.（ 1

28、 ）解：设，则，所以，所以，所以，所以点与，连线的斜率的乘积为定值，且为.（ 2 ）解：因为椭圆的离心率为，短轴长为，所以，解得，所以椭圆的方程为.设，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性得，因为坐标原点在以为直径的圆上，所以，即，所以，又因为，所以，此时坐标原点到直线的距离是；当直线的斜率存在时，设方程为，联立方程得，所以，所以因为坐标原点在以为直径的圆上，所以，即，所以，即，整理得，所以坐标原点到直线的距离是，综上，坐标原点到直线的距离是7、 （ 1 ）（ 2 ）【分析】（ 1 ）由，得M，从而直线过M和，由此能求出直线方程（ 2 ）由直线过M，且与直线垂直设直线方程，把M代入，能求出直线

29、方程（ 1 ） 直线与直线的交点M， 由，得M（ 1 ， 2 ）， 直线过M（ 1 ， 2 ）和， 直线方程为，即.（ 2 ） 直线过M（ 1 ， 2 ），且与直线垂直 设直线方程为，把M（ 1 ， 2 ）代入，得，则c 4 ， 所求直线方程为8、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）由题可得，求出即可得出椭圆方程；（ 2 ）联立直线与椭圆方程，由弦长公式即可求出 .【详解】（ 1 ）由题意得，椭圆的标准方程为；（ 2 ）由得，设、，则，.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（ 1 ）得出直线方程，设交点为，；（ 2 ）联立直线与曲线方程，得到关于（或）的一元二次方程

30、；（ 3 ）写出韦达定理；（ 4 ）将所求问题或题中关系转化为形式；（ 5 ）代入韦达定理求解 .9、 （ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）以点为坐标原点，分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成的角；（ 2 ）利用空间向量法结合二面角为计算出的值，可求得点的坐标，进而利用空间向量法可求得点到平面的距离 .【详解】分别以、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，（ 1 ）由，得，设，又，则，则异面直线与所成的角为；（ 2 ）平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，设点，其中，则，由，令，则，解得，所以，平面的一个法向量为，又，所以，点到平面的距离【点睛】利用向

31、量夹角转化为各空间角时，一定要注意向量夹角与各空间角的定义、范围不同求二面角要根据图形确定所求角是锐角还是钝角根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量、的夹角是相等，还是互补，这是利用向量求二面角的难点、易错点 .10、 （ 1 ）证明见详解（ 2 ），（ 3 ）或【分析】（ 1 ）计算两圆心的距离与两圆半径和与差的大小关系可得两圆的关系；（ 2 ）将两圆方程作差可得公共弦方程，利用垂径定理可得公共弦长；（ 3 ）当直线斜率不存在时符合题意，当直线斜率存在时，设为，利用点到直线的距离等于半径列方程求解 .（ 1 ）由已知圆，圆心，半径，圆心，半径，则，又则圆和圆相交；（ 2

32、）将两圆方程相减得，即，圆和圆的公共弦所在直线的方程为圆心到公共弦的距离为公共弦长为.（ 3 ）若过点的直线斜率不存在时，此时方程为，与圆相切，符合题意若过点的直线斜率存在时，设为，即，则，解得，即综合得过点且与圆相切的直线方程为或11、 （ 1 ）证明见详解（ 2 ）【分析】（ 1 ）先证明四边形ADFE为平行四边形，则AEDF，由此即可得证；（ 2 ）以点E为坐标原点，建立空间直角坐标系，设 2t（t 0 ），根据已知条件可求得，进而求得平面的法向量以及直线DE的方向向量，再利用向量公式得解（ 1 ）证明：取的中点F，连接DF，EF，E为BC中点，EF，又 D为的中点，DA，EFDA，且E

33、F=DA 四边形ADFE为平行四边形，AEDF，AE不在平面内，DF在平面内，AE 平面；（ 2 ）由（ 1 ）及题设可知，BC，EA，EF两两互相垂直，则以点E为坐标原点，EC，EA，EF所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 2t（t 0 ），则B(3 ， 0 ， 0) ，(3 ， 0 ， 2t) ，A(0 ， 0) ，C(3 ， 0 ， 0) ，D(0 ，t) ，故，解得，设平面的法向量为，则，故可取，又D(0 ，) ，则，DE与平面所成角的正弦值为12、 （ 1 ）证明见解析；定值为（ 2 ）（ 3 ）证明见解析【分析】（ ）由题意可设圆M的方程为，求出圆M分别

34、与x轴、y轴交于点A、B的坐标，利用面积公式，可得 AOB的面积为定值；（ ）由，知OMl，解得t 1 ，再验证，即可求圆M的方程；（ ）设，整理得 ，设直线GH的方程为ykxb，代入，利用韦达定理，确定直线方程，即可得出结论（ 1 ）由题意可设圆M的方程为，即令x 0 ，得；令y 0 ，得x 2t（定值）（ 2 ）由，知OMl所以，解得t 1 当t 1 时，圆心到直线的距离小于半径，符合题意；当t 1 时，到直线的距离大于半径， 不符合题意所以，所求圆M的方程为（ 3 ）设，又知，所以，因代入上式，整理得设直线GH的方程为ykxb，代入，整理得所以代入 式，并整理得，即，解得或当时，直线GH的方程为，过定点；当时，直线GH的方程为，过定点检验定点和E，F共线，不合题意，舍去故GH过定点