人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课教案及课件.zip

1、24.1.224.1.224.1.224.1.2垂直于弦的直径（第一课时）垂直于弦的直径（第一课时）垂直于弦的直径（第一课时）垂直于弦的直径（第一课时）人教版九年级上册探究问题：探究问题：白鸭山村在如图所示点O的位置，AB是村前的一条公路，长约800米。为减少噪音污染，政府决定修建一条以O为圆心，连接A、B圆弧形公路。已知点O到AB距离300米，求这段圆弧的半径。 OABDM一.情景导入，探究新知AB DM800300?问题：在刚才解决问题的过程中，你有什么发现？o结论：垂直于弦的直径平分弦。OABDEC探究与发现图形语言：如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E, 则CD平分AB。

2、二.思考探究，获取新知OABDEC问题：你还有别的发现吗? 实践探究(小组合作讨论）请用你手中的圆形纸片进行探究。 动手折出一条直径，并折出与已知直径垂直的一条弦。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的量。第一组小组展示第二组第三组第四组OABECD垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧OABCDM CDAB, CD是直径, AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件CD为直径CDABCD平分弦 A BCD平分 A BCD平分 ADB结论垂径定理总 结 规 律几何语言 练习在下列图形中，是否具备垂径定理的条件，如果不具备，请说明理由两个条件:过圆心，垂直于弦 垂径定理

3、常见的几个基本图形ECOABECOAB DECOAB过圆心线段是直径过圆心线段是圆心到弦的垂线段（弦心距）过圆心线段是半径赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m.你能利用垂径定理求出中赵州桥主桥拱半径的问题吗?(结果保留小数点后一位)中华文化三.典型例题,运用新知 O C A B DR18.57.23R-7.23中华文化连半径或作垂直构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.圆中常用的辅助线的添加方法圆中常用的辅助线的添加方法OABC方法归纳( 一）

4、弦a，弦心距d，弓形高（拱高）h，半径r之间有以下关系：圆中常见的几个量的数量关系圆中常见的几个量的数量关系ABC DOhrd方法归纳( 二）1.（口答题）如图，弓形的弦长为6cm，弓形所在的圆的半径为5cm,则弓形的高是多少厘米？3cm5cm课堂练习四.巩固新知，深化理解2.（证明题）H今天你收获了什么？五.总结反思，提高认识平分弦 垂直于弦的直径= 平分弦所对的两条弧 1、垂径定理:2、核心素养数学建模直观想象 数学运算OABC五.总结反思，提高认识六.布置作业，反馈提高1、课本83页练习题1、22、课后实践创新（生活中的数学）如图所示是我们学校文化长廊弓形大门的图片，它的形状是圆弧,请同

5、学们课后通过测量得出必要的数据，求出圆弧的半径。谢谢您的聆听！24.1.224.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径教学设计教学设计课题课题24.1.224.1.2 垂直于弦垂直于弦的直径的直径备课人备课人指导指导老师老师知识技能目标知识技能目标掌握垂径定理，理解垂径定理的使用条件，掌握圆中常用的作辅助线的方法，并会用它解决有关的证明与计算问题.过程与方法目标过程与方法目标通过探究、观察与实践，探索垂径定理的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.教学目标教学目标情感态度与价值情感态度与价值观目标观目标1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教

6、学重、难教学重、难点点垂径定理及其运用探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题教法、学法教法、学法启发式教学 1.动手实验 2. 思考探索 3.合作探究教学准备教学准备 圆形纸片、圆规、三角板、多媒体等教学时数教学时数 1教学过程教学过程一、情境导入，初步感知一、情境导入，初步感知1.导入课题导入课题24.1.2 垂直于弦的直径2.探究问题探究问题：白鸭山村在如图所示点 O 的位置，AB 是村前的一条公路，长约800 米。为减少噪音污染，政府决定修建一条以 O 为圆心，连接 A、B 圆弧形公路。已知点 O 到 AB 距离 300 米，求这段圆弧的半径。 二、思考探究，获取新知二、思考探

7、究，获取新知1 1问题：问题：在刚才解决问题的过程中，你有什么发现？归纳：2 2实践探究实践探究( (小组合作讨论）活动小组合作讨论）活动: : 请用你手中的圆形纸片进行探究。 动手折出一条直径，并折出与已知直径垂直的一条弦。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的量。(小组展示小组展示)3 3总结规律：垂径定理总结规律：垂径定理 文字语言：文字语言：_ 几何语言：几何语言：_ 4 4练习练习: :在下列图形中，是否具备垂径定理的条件，如果不具备，请说明理由 5 5 归纳：垂径定理常见的几个基本图形归纳：垂径定理常见的几个基本图形 过圆心线段是直径过圆心线段是直径 过圆心线段是半径

8、过圆心线段是半径 过圆心线段是圆心到弦过圆心线段是圆心到弦的垂线段（弦心距）的垂线段（弦心距）三、典型例题，运用新知三、典型例题，运用新知1 1 例题：例题：赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有 1400 年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23m.你能利用垂径定理求出中赵州桥主桥拱半径的问题吗?(结果保留小数点后一位) 解：如图，用 AB 表示主桥拱，设 AB 所在圆的圆心为 O，半径为 R.作弦 AB的垂线 OC,垂足为 D，与 AB 交于点 C，则 D 是 AB 的中点，C 是 AB 的中

9、点，CD 就是拱高. AB=37m，CD=7.23m. AD= AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23OA2=AD2+OD2R2=18.52+(R-7.23)2解得R27.3（m）答;主桥拱半径约为 27.3m2 2 方法归纳方法归纳（1）圆中常用的辅助线的添加方法连半径或作垂直构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.（2）圆中常见的几个量的数量关系弦a，弦心距d，弓形高（拱高）h，半径r之间有以下关系： _ _四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解1.（口答题）弓形的弦长为 6cm，弓形所在的圆的半径为 5cm,则弓形的高是多少厘米？2 .证明题:如图，两个圆都以点 O

10、为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点。求证：AC=BD五、总结反思，提高认识五、总结反思，提高认识1 学生小结：回顾这节课的学习过程，写一写你有哪些收获和体会？2.老师小结：（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）核心素养 数学建模 直观想象 数学计算六、布置作业，反馈提高六、布置作业，反馈提高（1 1）课堂练习）课堂练习: :课本 83 页练习题 1、2（2 2）课后实践创新）课后实践创新（生活中的数学）如图所示是我们学校文化长廊弓形大门的图片，它的形状是圆弧,请同学们课后通过测量得出必要的数据，求出圆弧的半径。板书设计板书设计24.1.224.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 垂径定理文字语言：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧几何语言： CDCD 是直径是直径, , CDAB, AM=BM , , E E EBA